指向数学核心素养，探析符号意识培养

2020-03-03叶秀珍

教育观察 2020年23期

叶秀珍

(武威市民勤县西关小学，甘肃武威，733399)

作为一种数学工具，数学符号改变了以往用语言描述一些数学定义、关系式的做法，对数学进行了很大程度的简化。因此，数学符号是数学学科非常重要的组成部分。小学阶段学习的数学符号虽然数量有限，但学生符号意识的培养却不可忽视，因为它可以让学生以符号为工具，更加主动、高效地解决问题。

一、遍稽群籍，探析数学符号意识的内涵

在《现代汉语词典》中，“符号”有两种解释：一是记号，标记；二是佩戴在身上表明职别、身份等的标志。“意识”的解释有名词与动词之分，作为名词时表示人的头脑对客观物质世界的反映，是感觉、思维等各种心理过程的综合；作为动词，则是觉察的意思。

数学符号是数学发展过程中形成的特殊产物，作为一种工具，它实现了对数学概念、关系等的简便描述。通俗地说，数学符号意识是指在遇到数学问题时，学生内心具有希望借助数学符号解决问题的思维倾向，并能够将这种倾向性付诸思考过程，真正实现用数学符号描述数学问题中的相关概念和数学关系，最终解决问题。下文将举例说明数学符号意识的内涵。

“鸡兔同笼”问题是小学数学问题中比较典型的一类问题，以“鸡和兔子被关在同一个笼子里，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔子各有几只”为例，没有数学符号意识或者数学符号意识薄弱的学生，可能想到的解决方法是通过画图或者列表的方法求解，而拥有数学符号意识的学生在思考解决问题的方法时，则会想到使用符号表示鸡和兔子的只数，进而想到用符号“X”表示鸡的只数，构建“2X+4×(8-X)=26”这一数学关系式，最终更加迅速地解决问题。

二、慎思明辨，探析符号教学存在的问题

近年来，虽然教师越来越重视学生符号意识的培养，但在目前的教学中依然存在针对性不强、高效性有待提高的问题。教师应在探析符号教学中存在的问题这一环节上投入更多的时间，了解学生在养成符号意识过程中遇到的问题，从而对症下药，使教学更有意义。

(一)符号理解不能触及抽象本质

准确理解符号是应用符号解决相关问题的前提。学生往往能够理解具象的、直观的符号，但对于一些抽象符号则常常存在理解误差，导致在具体应用时产生不必要的错误。

如教学“认识数字1—10”时，教师可以采取“图例+数一数”的方式让学生认识数字这一具体符号：出示有3只小鸭子、2只小鸡和4盆花的图片，让学生数一数图中事物的数量，引导他们理解数字符号3、2、4分别代表小鸭子、小鸡和花的数量。而教学用字母表示数时，如正方形的面积公式“S=a2”，即用字母S表示面积，字母a表示正方形的边长，对于这样的抽象表达式，学生在初始学习时常常不能理解其本质意义。教师在教学时应当使学生明确式中字母代表的含义，理解用字母表示数的方式是对这类问题的简化。

因此，对于抽象的数学符号，教师应投入更多的时间来帮助学生解决符号理解上的问题，使学生理解符号的本质含义。

(二)符号操作缺乏主动性

除了符号理解上的问题，学生还缺乏符号操作的主动性。符号的应用有时可以在很大程度上简化问题，所以教师应多引导学生形成主动应用符号的意识。下面以教学“简易方程”为例。

师：小张的妈妈比小张大30岁，你能表示出小张妈妈的岁数吗？

学生思考后提出用列表的形式表示：小张1岁时，妈妈是“1+30=31”岁；小张2岁时，妈妈是“2+30=32”岁……

师：这种方法会不会有些麻烦，有没有简便的方法来表示？假如用字母“a”表示小张的岁数，妈妈的岁数怎么表示？

通过引导，学生很容易答出用“30+a”表示。

当学生发现之前繁琐的表格可以被简单的关系式代替而大大缩短解决问题的时间后，就会真正了解符号表示的意义。因此，为提高学生主动应用符号的意识，教师要着重使学生明白应用符号能更加快速、准确地解决问题。

三、实践创新，探析符号意识的培养策略

(一)联系生活，用符号表示数量关系

数学是一门应用性很强的学科，相较于其理论意义，人们更关注其在生活中的实际应用。因此，数学应更多地与生活实际结合起来。在符号意识的培养过程中，教师可引入生活中的问题，让学生体验数学符号在生活中的价值。

如教学减法时，为了让学生明确“-”这一符号的含义，教师可向学生提出生活中常见的问题：“小黄在超市买了6个面包，小黄、爸爸、妈妈各吃了一个，请问还剩几个？”这一问题在生活中比较常见，可以拉近学生与问题之间的距离。这时，教师引入“-”，告诉学生“减”的含义是在原有数量中去掉一部分，之后提问：“能否借助‘-’这一符号表示剩余面包个数？”学生很快就可以建立“6-3=3”的数量关系。班级里有很多学生都做过图书馆的小小管理员，而管理员的职责包括统计借书信息。教师可以让学生统计《格林童话》或其他图书的借阅情况。如该书的馆藏数量是5本，借出2本，则管理员可以应用减法符号建立总数与借出数量之间的关系，最终得出目前剩余书本的数量为“5-2=3本”。

将生活中常见的数学问题引入课堂，旨在为学生铺垫生活情境，以此有效激发学生探究解决问题的动力，帮助学生更好地理解符号的本质含义，让学生遇到类似的生活问题时，更容易想到利用符号解决问题。

(二)提炼信息，用符号解决具体问题

解决具体问题时的符号应用能力是检验学生是否充分理解符号的重要方式。实际生活中的问题常常存在一些复杂的信息，有时还会夹杂一些无用信息，因此，学生需要掌握提炼信息的能力，用符号表达信息、解决问题。

以下述具体问题为例：“妈妈让亮亮用木条将家里的一幅长方形画裱起来，这幅画的长度是宽度的2倍，亮亮用了1.8米的木条，请问画的长和宽各是多少米？”学生通过以往的学习知道了长方形的周长是2×(长+宽)，但本题直接给出了所用木条的长度即画的周长，要求长和宽两个未知数。很多学生对此没有头绪。因此，教师可以引导学生逐步提炼题目中的有用信息，即题中给出了长度和宽度的关系(2倍)、周长(1.8米)，能否借助符号这一工具建立相关关系式。经过引导，学生用符号“a”表示宽度，再根据“长度是宽度的2倍”这一信息，将长度表示为“2a”，之后根据周长公式建立“2×(a+2a)=1.8”的数学式，最终求解得到宽度为0.3米，长度为0.6米。

面对生活中的数学问题，教师应注重引导学生发现题目中的信息并学会有效提炼信息，之后用符号表示某些信息，并建立数学表达式进行具体问题的求解。这个过程能锻炼学生提炼信息的能力，同时让学生在解决问题的过程中体会符号的应用效果。