基于期权的易逝品订购预售联合策略研究

2020-03-03唐振宇罗新星陈晓红刘海英

中国管理科学 2020年1期

唐振宇，罗新星，陈晓红,2，刘海英

(1.中南大学商学院，湖南长沙 410083；2.湖南商学院，湖南长沙 410205；3.湖南财政经济学院，湖南长沙 410205)

1 引言

如何应对需求波动几乎是每一个企业都无法规避的难题，由需求不确定所引起的库存过剩或产品脱销通常会给企业的正常运营带来极大风险。为此，实业界和学术界提出了许多降低需求风险的应对策略，归纳起来主要有两类：一是采购端，应尽量增加采购柔性，目前应用较广的是数量折扣契约、数量弹性契约、备货协议、回购契约等；二是销售端，应尽可能将随机需求转化为确定需求，目前应用较多的是预售策略。酒店业和航空业是最早采用预售的行业[1]，作为协调运作和营销的重要手段，预售策略得到了学术界的普遍重视[2-4]。Zhao等[5]考虑消费者的风险规避特性，研究了单个零售商的两阶段预售问题；Prasad等[6]在此基础上对零售商预售阶段的折扣问题进行了深入分析。Kuthambalayan等[7]研究表明预售策略有更新需求预测、降低库存风险等优势。Boyaci和Özer[8]通过动态定价研究了依靠预售获取市场信息，并根据市场信息确定产能的规划问题。Wang等[9]同时考虑消费者异质性和需求不确定性，研究了供应商产能约束条件下的预售模型。蒋渊和马士华[10]在产品质量信息不对称条件下探究了零售商的预售决策和制造商的质量披露决策对双方均衡收益的影响。Li Cuihong和Zhang Fuqiang[11]研究发现预售策略的实施依赖于异质性顾客的相对规模。从以上文献可以看出，零售商实施预售策略可以预测市场需求、降低供需不匹配的风险；消费者通过预购可以享受一定的折扣优惠。然而预购消费者在获得实物后存在与心理预期相去甚远的情况，因而预售交易存在一定的风险。基于此，Yu等[12]和Yu Yugang等[13]研究了消费者估值偏差对零售商定价的影响，但并未考虑预售阶段消费者的购买风险。为降低估值不确定对预售的不利影响并提升消费者满意度，零售商通常在预售产品时提供退货服务[14-16]；Li等[17]在消费者估值不确定条件下对三种不同预售策略进行了对比分析；Chen和Grewal[18]研究了退货策略在零售商竞争中的作用。

近年来，有关消费者行为的研究逐渐走热，不少学者在预售策略中考虑了消费者行为。Zeng Chenhang[19]将消费者分为经验丰富型和经验缺乏型，研究了消费者构成对零售商预售策略的影响。Lim等[20]在由短视型消费者、前瞻型消费者以及投机者组成的市场中研究了垄断经销商的预售决策问题。李辉和齐二石[21]在市场规模不确定条件下基于策略型消费者的行为特点对预售与不预售两种销售模式进行了对比研究。毛照昉等[22]在易逝品供应链中考虑消费者行为，发现预售与回购联合决策相比于单一预售策略能使经销商获利更多。何莹莹和郭春香[23]基于消费者的策略行为，在消费者估值不确定条件下研究了零售商的预售策略和退货运费险决策问题。时间在预售决策中是不可忽略的关键因素，周雄伟等[24]考虑消费者效用和零售商成本随时间的变化，在价格和供给能力外生条件下研究了易逝品销售的时间决策问题。类似的，鄢章华和刘蕾[25]在考虑资金时间价值的基础上从预售价格和预售时间两个方面分析了销售商的预售行为。资金短缺是很多企业在运营中都可能遇到的问题，Mu Yinping和Feng Yi[26]研究了存在资金约束条件下单一企业的最优预售折扣问题；刘英和慕银平[27]扩展了文献[26]，在供应商和零售商同时面临资金不足且零售商采用延期付款的前提下，通过预售和信用融资的组合方式降低了供应链风险。

上述文献主要从预售方面研究了降低需求风险的策略，但没有考虑同时将柔性采购和预售策略相结合，慕银平等[28]结合期权采购与预售策略，通过优化实物产品和期权购买数量以及预售折扣有效降低了市场波动所带来的风险。目前已有不少企业熟练应用期权进行采购，但几乎没有企业将期权思想运用在预售策略中[29-33]，事实上，消费者在预售阶段对商品的估值存在不确定性，选择预购的消费者在兑换实物时获得的实际效用值可能为负。因而当零售商提供期权预售策略时，若产品达不到消费者的期望水平，预购消费者可以放弃行权来降低预购风险。于是在期权预售策略下，消费者预购的期望效用会有所提升且选择面更广；同时零售商也可通过提高期权价格和降低订货量来获得更高利润。因此，本文从集成的角度出发，将采购和销售两方面结合起来同时优化，考虑企业在提前期通过购买部分期权以增加采购柔性，同时通过折扣预售或者期权预售提前锁定部分需求以降低需求的随机性。

2 模型描述与假设

考虑由一个主导型零售商和供应商组成的易逝品供应链，生产和销售一种经济价值较高的易逝品，其中运输时间影响产品的损耗率。预售期零售商向消费者提供折扣预售和期权预售两种预售策略，消费者可以选择预购或者等待，预售期结束后零售商向供应商发出订购信息，零售商可以选择批发价订购或组合订购，针对零售商的订购信息，供应商按订单生产并准时将产品运输至零售商处进行销售。销售期开始后，消费者对产品的估值得以确定，选择折扣预售的消费者在销售期能够以折扣价获得产品；选择期权预售的消费者在销售期可以选择行权购买产品，也可放弃行权不购买产品。本文重点探讨不同预售策略和不同订购方式组合下的优劣。参数和变量的定义如表1所示。

表1 参数及变量的定义

3 折扣预售策略

预售期当消费者选择折扣预售策略时，需提前支付(1-α)p，销售期开始后当消费者获得产品时即可确定估值水平u，当u>(1-α)p时，消费者剩余为u-(1-α)p，当u<(1-α)p时，消费者损失为(1-α)p-u，借鉴文献[22]对期望效用的定义，则风险规避型消费者选择折扣预售策略时的期望效用为：

-(1-α)p

对于策略型消费者而言，只有当选择折扣预售策略的期望效用高于选择等待的期望效用时才会选择预购，即当Ua≥Ub时，预售阶段潜在消费者将全部选择折扣预售策略，可得：

显然，在确保预售阶段潜在消费者全部选择折扣预购时，提供的折扣越低零售商的收益越高，因此最优折扣为：

(1)

3.1 批发价订购方式

πr=(1-α*)pN1-w[N1/(1-β)+Q0]+pEmin[Q0(1-β),X]+vE[Q0(1-β)-X]+-gE[X-Q0(1-β)]+

(2)

3.2 组合订购方式

预售期结束后，由于预售期的需求量已经锁定，针对这部分需求直接订购N1/(1-β)单位的产品即可；此外，零售商根据预售情况对需求进行预测并通过组合订购方式进行采购以满足销售阶段的需求，其中固定订购量为Q、期权购买量为q；临近销售期零售商根据市场需求情况决定行权数量，供应商根据零售商的行权情况将产品一次性配送。组合订购方式下零售商的期望利润为：

(3)

(3)式右边第1项是预售期的预售收入，第2项是销售期的销售收入，第3项是批发价订购成本，第4项是残值，第5项是购买期权的费用，第6项是行权支出，最后1项是缺货成本。令Q+q=S，零售商的期望利润可写成：

易知S*=μ+s1σ，Q*=μ+s2σ，其中：

4 期权预售策略

为了使预售期所有潜在消费者都选择期权预售策略，需满足Uc≥Ub，此时有：

当零售商提供的期权预售策略中期权价格和行权价格之和满足上式时，预售期所有潜在消费者都会选择期权预售策略。

4.1 批发价订购方式

批发价订购方式下零售商的期望利润为：

(4)

(4)式右边第1项为预售期出售期权的收入，第2项为销售期消费者行权时零售商的收入，第3项为零售商的缺货成本，第4项为销售收入，第5项为残值，最后1项为采购成本。

Πr2=pEmin[Q1(1-β),X]-gE[X-Q1(1-β)]++vE[Q1(1-β)-X]+-wQ1

4.2 组合订购方式

(5)

(5)式右边第1项是预售期出售期权的收入，第2项是消费者行权时零售商的收入，第3项是批发价订购成本，第4项是零售商的行权支出，第5项是零售商购买期权的成本，第6项是销售期的销售收入，第7项是缺货成本，最后1项是残值。

5 策略对比

命题1：

(1)同一订货方式下零售商提供折扣预售策略时的订货量大于提供期权预售策略时的订货量：

同理可证：

由命题(1)可知，零售商提供期权预售策略时的订货量相对保守，这主要是因为当零售商提供期权预售策略时预购消费者在销售期存在放弃行权的可能性。

由命题(2)可知，期权契约的应用对零售商的订购策略产生了影响，当零售商采取组合订购方式采购产品时，如果市场需求高于固定订货量，零售商可以通过行权追加订货量，这表明组合订购方式使得零售商可以根据实际市场需求较为便捷地调整采购数量，因此与单纯的批发价订购方式相比，零售商愿意降低最优固定订购量，以避免因订购过多而产生的库存积压或者成本风险；在此基础上，由于期权给予了零售商行权的权利，而没有必须行权的义务，并且期权价格远小于产品批发价，为了应对可能出现的市场需求较大的情形，组合订购方式下零售商的最优总订购量会高于批发价订购方式下的最优订购量。

证明：假设消费者估值u服从[0.H]上的均匀分布,其中

(6)

(7)

证毕。

由命题2可知，批发价订购方式不能为零售商提供一种柔性以规避需求风险，而包含期权契约的组合订购方式可以为零售商提供一定的订购柔性。应用组合订购方式采购产品时，零售商在销售期开始之前通过支付购买期权的费用获得了向供应商追加产品的权利；显然，零售商可以通过行权实现缺货风险在供应商和己方之间的共担，对零售商而言，组合订购方式下的潜在收益必然高于付出的成本，因此与单纯的批发价订购方式相比，组合订购方式下零售商获利更多。

6 数值分析

首先保持其他参数不变，H从25逐渐递增到35，此时ΔQ和Δp分别如图1、2所示：

图1 ΔQ随估值区间的变化

由图1可知ΔQ>0，且随着估值范围的增加，同一订购方式下两种预售策略条件下的最优订购量之差逐渐减小，这主要是因为同一订购方式下，零售商提供折扣预售策略时的订购量与估值范围无关，提供期权预售策略时的订购量是H的增函数，因而订购量之差逐步缩小。

图2 Δp随估值区间的变化

当消费者为风险中性时，Δ随易逝品批发价的变化如图3所示。从图3可以看出，当参考值大于0时，Δ恒大于0，且随着批发价格的增加而增加；当参考值小于0时，如果ww′，则Δ>0，且Δ是w的增函数，图3与命题3的结论一致。

图3 Δ随易逝品批发价w的变化

图随易逝品批发价w的变化

批发价临界值随消费者风险规避程度的变化情况如图5所示，可以发现消费者为风险规避时的批发价临界值w″总是小于消费者为风险中性时的批发价临界值w′，且随着风险规避程度η的增加，w″逐步减小，即零售商提供折扣预售策略的条件范围缩小了，提供期权预售策略的条件范围拓宽了。这主要是因为折扣预售策略受消费者风险规避程度的影响更大，当风险规避程度增加时，消费者估值不及预期的可能性增大，此时零售商需要提供更多的折扣才能保证折扣预售策略对消费者的吸引力，如此，零售商的利润水平必定降低。综上可知，消费者风险规避程度越高，批发价临界值越低，零售商应用期权预售策略的范围更广。

图5 批发价临界值随消费者风险规避程度的变化

估值临界值随消费者风险规避程度的变化情况如图6所示，可以看出消费者为风险规避时的估值临界值H″总是小于消费者为风险中性时的临界值H′，且随着消费者风险规避程度η的增加，H″以递减的速率减小，即零售商提供期权预售策略的条件范围拓宽了。这主要是因为随着风险规避程度的加大，消费者对风险的心理耐受性快速降低，在折扣预售策略和期权预售策略之间倾向于选择潜在损失较小的期权预售策略，因此估值临界值减小，此时期权预售策略的应用范围更广。

图6 估值临界值随消费者风险规避程度的变化

7 结语

本章在考虑消费者估值不确定的条件下，针对主导型易逝品零售商的采购与预售联合策略展开研究。通过模型构建详细分析了几种不同的采购预售联合策略，求解了不同策略下的最优订购量和最优预售价格，研究发现柔性采购(组合订购方式)和期权预售联合决策可以有效降低需求风险，本章的主要结论有：

(1)提供同一预售策略前提下，零售商采用组合订购方式时的最优总订货量高于采用批发价订购方式时的最优订货量；采用批发价订购方式时的最优订货量高于采用组合订购方式时的最优固定订货量。(2)提供同一预售策略前提下，组合订购方式下零售商的最大期望利润大于批发价订购方式下零售商的最大期望利润。(3)同一订购方式下零售商提供折扣预售时的订货量大于提供期权预售时的订货量；期权预售策略中的最优行权价格大于折扣预售策略中的最优预售价格。(4)当消费者为风险中性时，如果参考值大于零，则零售商提供期权预售策略时收益更高。如果参考值小于零，则预售策略的选择取决于易逝品批发价格的高低，当批发价低于临界值，则零售商提供折扣预售策略收益更高；当批发价高于临界值，则零售商提供期权预售策略收益更高。当消费者为风险规避时仍有以上规律，且批发价临界值和估值临界值均小于消费者为风险中性时的情况，此时期权预售策略的应用范围更为宽松，此外还发现消费者风险规避程度越高，实施期权预售策略对消费者和零售商都更为有利。

本文是针对一个主导型易逝品零售商展开的研究，进一步的研究可以考虑存在多个零售商水平竞争的情形以及运营主体存在资金约束时的采购和预售问题。