考虑风险总关联的项目风险应对策略选择方法

张 尧，孙梦阳,2，关 欣

(1.东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110167；2.青岛国信建设投资有限公司，山东 青岛 266061)

1 引言

对于项目而言风险随时可能发生，风险的发生可能会对项目带来不利的影响，所以如何在项目实施过程中对风险进行有效地管理，对项目管理者来说是一项重要且艰巨的任务。项目风险管理的目的主要是及时识别出项目运行过程中的风险，即可能给项目带来损失的不确定事件或者情况，并对其进行综合评估，进而采取合适的措施进行应对，将风险对项目的消极影响降至最低程度，从而保证项目的成功运行[1]。当项目风险被识别与评估后，如果项目管理者不能采取有效的策略应对这些项目风险，将造成工期延误、投资增加甚至质量缺陷等后果，这些都会严重影响项目的进度与绩效水平。可见，如何进行准确的风险评估，并在此基础上选取有效的项目风险应对策略是项目管理者面临的亟需解决的现实问题。

近年来，有关项目风险应对策略选择的研究广受关注。现有的项目风险应对策略选择方法主要有[2-3]：基于矩阵的方法，基于权衡的方法，基于WBS(Work Breakdown Structure)的方法，基于相似案例的方法以及基于优化的方法。下面将针对与本研究最相关的基于优化的方法进行简要阐述。Ben-David和Raz[4]首次采用优化方法来解决项目风险应对策略选择问题，构建了以最小化期望风险损失和风险应对成本之和为目标的优化模型。在此基础上，Ben-David等[5]考虑了策略之间的关系构建了新的优化模型，并给出了相应的求解算法。之后，针对不同项目的实际情况，学者们构建了不同目标函数和约束条件的优化模型。Kayis等[6]以成本/风险比率上界与项目的成本/风险比率之间的偏差最小化为目标函数，预算为约束条件，建立优化模型来选择风险应对策略；Fan Miao等[7]在可接受风险水平约束下，以最小化风险预防成本与风险缓解成本为目标构建优化模型；杨莉和李南[8]以项目风险应对成本和风险水平最小化为目标构建最优化模型；Nik等[9]考虑项目成本、工期、质量要求，以项目风险应对成本、期望工期损失和期望质量损失最小化为目标构建优化模型，然后将多目标最优化模型转化为单目标最优化模型，进而通过对单目标最优化模型的求解来选择项目风险应对策略；张尧等[10]综合考虑项目工期、质量以及风险应对成本等多个项目因素，以项目风险应对总收益最大化为目标，以项目工期和质量要求为约束构建优化模型；Zhang Yao和Fan Zhiping[2]基于WBS来描述项目各活动之间的关系，在此基础上以风险应对效果最大化为目标构建优化模型。可见，项目风险应对策略选择的相关研究已经取得了一些成果，但多数研究假设项目风险之间是相互独立的，未考虑项目风险之间的关联作用对风险应对策略选择的影响。然而，实际项目中，风险往往是相互作用的[11]。目前，已有一些研究指出了项目风险之间的关联作用[12]，并给出了相应的风险关联识别与评估的方法[12]，如蒙特卡洛仿真方法、DSM方法、德尔菲法以及贝叶斯网络方法等。上述方法为项目风险关联分析研究做出了一定贡献，但是绝大多数研究以风险关联的识别与评估为主，将其与项目风险应对相结合的几乎没有看到。近年来，学者们针对考虑风险关联情形下的项目风险应对决策问题进行了相关研究。张尧等[13]考虑了两种背景风险以及背景风险与项目风险之间具有一定相关性的情形，构建了考虑两类背景风险的投资决策模型；Fang Chao等[14]采用结构设计矩阵(DSM)来分析多个风险之间的关联，在此基础上构建了项目风险网络模型；张尧等[15]给出了考虑两个风险之间存在关联情形的项目风险应对策略选择模型；佐飞和张尧[16]在考虑风险之间相互作用的基础上构建了项目风险应对策略选择模型；吴登生等[1]从风险损失非可加性的角度考虑了不同风险之间的相关性，并构建了软件风险多目标优化模型进行风险控制；李永海[17]将历史案例与目标案例所涉及的风险之间的关联效用应用到项目风险应对的案例决策分析中；Zhang Yao[12]采用随机占优方法对项目风险之间的关联进行定量分析，进而构建了考虑风险关联的项目风险应对策略选择模型；关欣等[18]通过MACBETH方法评估风险关联，并将其用于项目风险应对策略选择模型的构建过程中，进而分析风险关联对项目质量、工期以及成本等的影响。

可以看出，学者们在进行项目风险应对的相关研究时，已经开始关注项目风险关联及其对项目风险应对决策的影响[1,12-18]。但是，已有研究大多考虑的是项目风险之间的消极关联[1,14-18]和直接关联[1,13-18]，很少涉及项目风险之间的积极关联[12]和间接关联。实际中，项目风险之间的积极关联和间接关联也是普遍存在的。本文正是基于此，试图对不同风险关联情形下的风险应对决策结果进行比较，验证考虑项目风险之间的积极关联和间接关联的必要性。此外，目前大多数已有相关研究成果从风险期望损失的角度来衡量项目风险之间的关联程度，而且，由于项目中的风险众多且本文考虑了多种风险关联类型，如若从风险的发生概率和损失程度两个维度衡量风险关联，将会显著增加问题及模型的复杂性，考虑到理论上和实际中的可操作性，本文仅从风险期望损失的角度来综合度量风险之间的关联关系。另外，在上述考虑风险关联的项目风险应对决策问题的研究中，项目风险关联强度主要是依据专家的主观评估结果给出的[14-16,18]，而专家的评估结果通常会存在不一致的情况，已有研究很少考虑这个问题并给出相应的处理方法[18]。针对这个研究局限，本文尝试采用MACBETH方法及其软件，对专家意见进行整合以及一致性调整。进一步地，已有研究在进行项目风险应对策略选择时很少考虑决策者的风险态度[12]。在实际的项目风险管理过程中，具体的风险应对工作如制定风险应对计划、确定采取哪些策略来应对项目风险等，都是由项目管理者或决策者做出的，这样项目管理者的风险态度就显得至关重要，甚至决定着项目的成败。出于这点考虑，本文引入项目管理者的风险态度及其相应的效用函数，并分析风险态度对项目风险应对决策的影响。

基于此，本文在以往研究的基础上给出考虑风险总关联的项目风险应对策略选择方法。首先，考虑项目风险之间的消极关联和积极关联以及直接关联和间接关联，给出基于MACBETH和DEMATEL的风险总关联评估方法；其次，在分析项目风险总关联的基础上，考虑项目管理者的风险态度，以项目管理者的期望效用最大化为目标，以风险应对预算为约束，构建项目风险应对策略选择优化模型，通过求解模型，可得到最优的风险应对策略集合；最后，通过实际案例验证本文所提出方法及模型的可行性和有效性，分析项目风险总关联对项目风险应对决策的影响，并得出相关研究结论。

2 项目风险总关联分析

2.1 项目风险关联

项目风险关联是指项目风险之间的相互作用[11]。从作用性质来看，主要有消极的风险关联和积极的风险关联这两种风险关联，其中，消极的风险关联是指一个风险的发生会增加其他风险的期望损失，积极的风险关联是指一个风险的发生会减少其他风险的期望损失。从作用方式来看，主要有直接的风险关联和间接的风险关联，其中，直接的风险关联指的是两个风险之间的关联关系由两个风险之间的直接作用引起；间接的风险关联指的是两个风险之间的关联作用通过其他风险的传递而产生。例如，假设有三个风险R1、R2、R3，如果风险R1和R3之间存在的关联是由风险R1与R2之间的关联以及风险R2与R3之间的关联导致的，那么称风险R1和R3之间存在由风险R2传递的间接的风险关联，而风险R1与R2之间、风险R2与R3之间存在直接的风险关联。这些基本概念之间的关系如图1所示。

图1 风险关联基本概念之间的关系

项目风险关联分析不仅需要识别风险之间是否存在关联作用，同时还需要对风险关联作用的强度进行评估。DEMATEL(the Decision-making Trial and Evaluation Laboratory)方法由美国巴特尔纪念研究所的日内瓦研究中心创立[19]。该方法的主要特点是通过运用矩阵工具和图论来评估系统中各影响因素之间的关系以及相互影响的程度，进而找出影响系统的关键性因素[20]。目前该方法被广泛用于识别关键风险因素[21-24]。然而，以往研究在使用DEMATEL方法对风险因素之间关系进行评估时，一般采用问卷调查法[21,25]和专家评估法[22-23]等主观评估方式获取直接关联矩阵，不可避免的存在专家评估意见不一致的情况，并且对于复杂问题而言，众多的影响因素往往会导致计算过程复杂。MACBETH方法是一种交互式的方法，允许决策者或者智囊团通过在多准则中比较不同因素的重要性[26]来进行因素之间直接关联的评估[18]。该方法能较好的解决专家评估结果不一致的问题，而且，基于MACBETH方法设计的软件能够有效地处理多因素的复杂情形，因而被广泛应用于多属性问题的决策过程中[18,27]。因此，本文采用MACBETH方法进行项目风险直接关联的评估，采用DEMATEL方法对项目风险之间的直接关联和间接关联进行综合评估。项目风险关联的评估过程如图2所示，项目风险关联评估过程中涉及到的相关概念之间的关系如图3所示。具体的评估步骤在下面两小节进行详细的描述。

图2 项目风险关联评估过程

图3 风险关联评估过程中相关概念之间的关系

2.2 基于MACBETH方法的项目风险直接关联评估

本文采用MACBETH方法进行项目风险直接关联的分析。首先由专家组对风险之间积极的风险关联和消极的风险关联进行评估，并将评估结果输入到M-MACBETH软件[28]中进行专家意见整合以及一致性调整，最终通过计算得到描述各个专家意见的积极直接关联矩阵和消极直接关联矩阵。下面给出具体的基于MACBETH方法的直接关联矩阵的评估过程。

步骤一：专家识别与评估

步骤二：一致性调整

步骤三：获取直接关联矩阵

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 基于DEMATEL方法的项目风险总关联评估

本文通过DEMATEL方法对项目风险之间直接的风险关联以及间接的风险关联进行综合分析，获取项目风险总关联矩阵。首先对MACBETH方法中得到的直接关联矩阵进行标准化处理，然后通过DEMATEL的总关联矩阵计算公式对标准化的直接关联矩阵进行计算，最终得到综合直接的风险关联和间接的风险关联的总关联矩阵。下面基于文献[19,29-30]对采用DEMATEL方法计算项目风险总关联矩阵的具体步骤进行阐述。

步骤一：标准化直接关联矩阵

Xp=kpP

(5)

(6)

Xn=knN

(7)

(8)

其中，kp和kn分别表示积极直接关联矩阵P和消极直接关联矩阵N的标准化系数，其取值可分别通过取行和以及列和的最大值的倒数计算得到[30]。

步骤二：计算总关联矩阵

在获取了标准化的直接关联矩阵Xp和Xn之后，综合描述项目风险之间的直接关联和间接关联的总关联矩阵(积极总关联矩阵Tp和消极总关联矩阵Tn)便可通过公式(9)和公式(10)得到，相应的证明过程详见文献[29]。

(9)

(10)

3 项目风险应对策略选择优化模型

3.1 模型构建

本文要解决的问题是，当项目风险之间存在多种关联作用时，如何从备选的风险应对策略中选择合适的策略来应对项目风险。这里，记R为项目潜在风险集，R={R1,R2,…,Rk}，其中Rj表示第j个风险，j=1,2,…,k；记A为备选的项目风险应对策略集，A={A1,A2,…,Ah}，其中Ai表示第i个风险应对策略，i=1,2,…,h。

本文以最大化项目管理者期望效用为目标，以风险应对预算为约束，构建考虑风险总关联的项目风险应对策略选择优化模型如下：

(11)

(12)

xij∈{0,1},i=1,2,…,h,j=1,2,…,k

(13)

3.2 效用函数

在实际的项目风险管理中，项目管理者的风险态度往往是风险厌恶型的，这种风险态度通常通过凹效用函数来表示[12]。在凹效用函数中，由于指数效用函数采用单一参数形式来表示弯曲率[31]，且通常用于决策分析中[32]，因此本文采用指数效用函数来表示项目管理者的风险态度。具体地，效用函数U(xij)表示如下：

U(xij)=1-e-α(eijxij)

(14)

其中，i=1,2,…,h，j=1,2,…,k，eij表示采取风险应对策略Ai来应对项目风险Rj的期望效果；α为风险规避系数，一般为预算的1/6的倒数[12,32]。可以看出，当eijxij=0时，U(xij)=0；当eijxij→时，U(xij)=1。

3.3 权重函数

(15)

其中，j=1,2,…,k，λ表示对项目风险关联的关注程度，λ∈(0,1)。

4 算例分析

4.1 问题描述

以G市地铁5标段的项目风险应对为例，给出算例分析，以验证本文所提出方法和模型的可行性与有效性。G市地铁5标段包含一站一区间，项目总投资3.27亿元，总工期821天。为了减少项目实施过程中存在的风险，项目管理者邀请了15位经验丰富的建筑行业从业人员组成专家组。专家组成员依据自身经验、历史项目信息以及G市建设规范等对该项目的潜在风险进行识别，提出相应的项目风险应对策略，并对风险期望损失、应对策略的实施成本与效果进行评估。评估结果如表1和表2所示。

表1 潜在项目风险及其期望损失

表2 备选的项目风险应对策略及其实施成本与效果

4.2 计算结果分析

在进行项目风险识别与评估后，专家组对项目风险的总关联影响程度进行评估，结合MACBETH方法和DEMATEL方法得到如表3所示的项目风险的总关联影响程度。

表3 项目风险总关联影响程度

根据案例背景、评估结果以及项目风险的总关联影响程度，通过公式(11)-(15)构建考虑风险总关联的项目风险应对策略选择优化模型，并采用LINGO软件进行求解。

为了研究风险的总关联影响程度和风险应对预算对项目管理者的期望效用和项目风险应对策略选择的影响，分别计算了不同风险关联关注程度λ和不同风险应对预算B下的期望效用以及风险应对策略集，计算结果如图4和表4所示。实际中，项目风险应对预算的上限往往为项目总投资的3%-4%，因此，这里将项目风险应对预算设置为100万到1600万之间。

图4 不同项目风险应对预算下的期望效用

表4 不同B及λ下的最优项目风险应对策略集

续表4 不同B及λ下的最优项目风险应对策略集

对图4进行分析，可以得出以下结论：

(1)随着对风险关联关注程度的增加，项目管理者的期望效用也随之增加。当对风险关联关注程度为1时，项目管理者的期望效用最大。因此，在项目风险应对决策时，考虑风险之间的关联作用是非常有必要的。

(2)随着风险应对预算的增加，项目管理者的期望效用呈现先增加后减少的趋势，即存在最优的项目风险应对预算，在该预算下，项目管理者的期望效用达到最大。具体地，当预算较少(B∈[100,1000])时，随着预算的增加，期望效用呈现增加趋势，且增加速度越来越缓慢；当预算较多(B∈[1000,1600])时，随着预算的增加，期望效用呈现递减趋势。这说明当预算较少时，风险应对预算的增加使得可以采取更有效的策略来应对风险，进而减少风险期望损失，增加项目管理者的期望效用；而当预算较大时，随着预算的增加，项目管理者的风险厌恶态度所带来的影响将会凸显，从而导致期望效用减少。这表明，项目管理者的风险态度会对项目风险应对决策产生影响，在进行项目风险应对决策时需要考虑项目管理者的风险态度。

对表4进行分析，可以得到如下结论：

(1)整体来看，对项目风险关联的关注程度以及风险应对预算均会影响风险应对策略的选择。

(2)当项目风险应对预算较小(B∈[100,800])或较大(B∈[1100,1600])时，随着对风险关联关注程度的增加，效果较好且应对成本不变或略有增加的应对策略将取代效果一般的策略；当对风险关联关注程度增加到某一值时，随着对风险关联关注程度的持续增加，效果一般的策略将取代效果较好的策略。例如，当B=400万元时，随着λ的增加，策略A22和A29代替策略A5。从表2中可以看出，与策略A5相比，策略A22和A29的应对效果较好。随着λ的持续增加，所得到的项目风险应对策略集在原有策略集的基础上减少策略A2，增加策略A5、A12、A23和A28，与策略A2相比，策略A5、A12、A23和A28的应对效果明显较好，而应对成本仅稍有增加。当λ增至0.6时，相应的最优风险应对策略集在原有策略集的基础上减少了策略A12和A28，增加了策略A17，虽然应对成本没有发生变化，但是策略集的应对效果降低了。因此，在项目风险应对预算较小或较大时，为了获得较高的期望效用，对风险关联关注程度适中的项目管理者需要选择效果较好的风险应对策略；对风险关联关注程度较高的项目管理者，仅需选择风险应对效果一般的风险应对策略即可达到较高的期望效用。

(3)当风险应对预算适中(B∈[900,1000])时，随着对风险关联关注程度的增加，应对效果较好且应对成本不变或略有减小的风险应对策略将取代效果一般的策略；当对风险关联的关注程度达到一定值后，随着对风险关联关注程度的持续增加，所选择的风险应对策略保持不变。例如，当B=1000万元时，随着λ的增加，策略A23代替策略A9，策略A17代替策略A12和A30。与策略A9、A12和A30相比，策略A23和A17的应对成本相同或较小，且应对效果较好。当λ≥0.6时，随着λ的增加，所选择的最优应对策略集保持不变。因此，当风险应对预算适中时，对风险关联关注程度较低的项目管理者仅需选择应对效果一般的风险应对策略就能够获得较高的期望效用；而对风险关联关注程度较高的项目管理者，则需要选择效果较好的风险应对策略才能获得较高的期望效用。

4.3 不同项目风险关联情形对比分析

与以往项目风险关联相关研究仅关注消极的风险关联和直接的风险关联相比，本文在对风险关联进行分析时，考虑了积极的风险关联和间接的风险关联。为了探究积极关联以及间接关联对项目管理者的期望效用的影响，进行了如表5所示的四种关联情形下的模型求解以及两两比较分析，其中情形3已经在4.2节进行了相关阐述，本节不再赘述。

表5 四种关联情形

为了保证结果的可比性，仅对上述模型中涉及到的风险关联的权重函数进行处理，给出情形1、情形2和情形4的权重函数，如公式(16)-(18)所示。采用前叙案例进行算例分析，计算结果如图5-图8所示。

情形1：

(16)

情形2：

(17)

情形4：

(18)

通过图5-图8能够得到不同风险关联情形下项目管理者的期望效用。具体对比分析结果如下。

(1)在项目风险应对策略选择过程中可以忽略项目风险之间的积极关联作用。从图5和图6可以看出，在相同的风险关联关注程度以及相同的风险应对预算下，情形1中的期望效用均小于情形2的期望效用，情形3的期望效用均小于情形4的期望效用，即与考虑消极的风险关联相比，综合考虑消极的风险关联和积极的风险关联所得到的期望效用较低。这表明，考虑积极的风险关联作用并不能增加项目管理者的期望效用，因此在项目风险应对决策中可以忽略对积极的风险关联作用的考虑。

图5 情形1和情形2下的不同λ对应的期望效用

图6 情形3和情形4下的不同λ对应的期望效用

(2)在项目风险应对策略选择过程中有必要考虑间接的风险关联。对比图7中的情形1和情形3以及图8中的情形2和情形4，可以发现，在相同的风险关联关注程度以及风险应对预算下，情形1的期望效用均小于情形3的期望效用，情形2的期望效用均小于情形4的期望效用。与情形3和情形4相比，情形1和情形2没有考虑风险之间的间接关联，也就是说，考虑风险之间的间接关联能增加项目管理者的期望效用，这就要求项目管理者在进行风险应对决策时不仅要考虑风险之间的直接关联，还要考虑风险之间的间接关联。

图7 情形1和情形3下的不同λ对应的期望效用

图8 情形2和情形4下的不同λ对应的期望效用

(3)观察图5-图8，可以发现，与其他情形相比，情形1中期望效用的变化趋势明显不同。在情形2、情形3和情形4中，无论预算如何变化，期望效用总是随着对风险关联关注程度的增加而增大。而在情形1中，当预算较小时，期望效用随着对风险关联关注程度的增加呈现先减后增的趋势；当预算较大时，期望效用随着对风险关联关注程度的增加反而减小。这是由于情形1考虑了风险之间的积极关联，积极的风险关联的存在使得项目管理者放松警惕，减少对风险应对的关注，同时没有考虑间接的风险关联，导致项目管理者的期望效用随着对风险关联关注程度的增加而减小。

5 结语

随着现实中项目复杂程度的增加，项目风险之间的关联作用受到越来越多项目管理者的重视。本文针对项目风险应对过程中考虑风险总关联的项目风险应对策略选择问题，首先给出了结合MACBETH方法和DEMATEL方法的项目风险总关联分析方法，该方法在得到项目风险总关联矩阵的同时能较好地解决以往研究中专家主观意见不一致的问题；然后，在考虑项目管理者风险态度的基础上构建了考虑风险总关联的项目风险应对策略选择优化模型，以此来选择合适的项目风险应对策略；最后，以G市地铁5标段建设项目为案例进行算例分析，验证了所提出方法及模型的可行性与有效性，并比较分析了不同风险关联作用对项目风险应对决策的影响。通过本文的研究可以得到如下结论。

(1)项目风险之间的关联作用以及项目管理者的风险态度均会影响项目风险应对策略的选择以及项目管理者的期望效用。在项目风险应对决策中，需要考虑风险之间的关联作用以及决策者的风险态度。

(2)随着项目风险应对预算的增加，项目管理者的期望效用呈现先增加后减少的趋势，即存在最优的项目风险应对预算使得项目管理者的期望效用最大；在风险应对预算较小或较大时，对风险关联关注程度较大的项目管理者仅需选择效果一般的应对策略集就能得到较大的期望效用；而在风险应对预算适中时，对风险关联关注程度较高的项目管理者则需要选择效果较好的风险应对策略才能得到较好的期望效用。这说明，在实际项目风险管理中，需要同时考虑项目风险关联以及项目管理者的风险态度，依此来设定合适的总预算额度，以帮助项目管理者更好地进行项目风险管理。

(3)在项目风险应对决策中，考虑风险之间的间接关联会增加项目管理者的期望效用，而考虑风险之间的积极关联会降低项目管理者的期望效用。因此，在项目风险应对策略选择过程中，项目管理者在考虑直接的风险关联的同时还需考虑风险之间的间接关联，而对于风险之间的积极关联则可以忽略。

本文通过应用MACBETH方法、DEMATEL方法以及优化模型方法对考虑风险总关联的项目风险应对策略选择问题进行了研究。与以往研究相比，本文考虑了风险之间的间接关联作用、积极关联作用，以及项目管理者的风险态度，并探讨了其对风险应对决策的影响。所得到的研究结论不仅可以为后续风险应对决策的相关研究提供基础，同时还可以为项目管理者在实际工作中提供风险应对策略选择的决策支持。未来的研究中，可以探讨项目风险应对策略之间是否存在关联作用，以及这种关联作用对项目风险应对决策的影响；此外在构建项目风险应对策略选择优化模型时，也可以考虑工期、质量等多个项目绩效目标来进行项目风险应对决策。