小学数学“核心问题” 的提炼路径

张卫星

小学数学“核心问题”是直指数学本质，涵盖教学重点，需要学生深入思考，便于学生开展自主探究的一个或两个问题。“核心问题”能够调动和组织学生进入板块式学习状态，让学生在比较大的空间里进行思维活动，使教学的结果性目标与过程性目标都能获得更高的达成度。在关注数学核心素养落地的当下，“核心问题”导学具有较大的现实意义。那么，数学“核心问题”如何提炼？一般路径怎样？笔者以人教版三年级下册《小数的初步认识》为例谈谈自己的实践与体会，与大家共享！

一、研读教材——提炼的前提

因为数学“核心问题”直指数学本质，涵盖教学重点，所以读懂知识的本质，厘清教学的重难点，是提炼数学“核心问题”的前提所在。为此，执教者要静下心来研读教材中的一切信息，力求准确把握数学知识的本质。只有把握本质，教学的重难点才更精准，“核心问题”的提炼才更有方向。

《小数的初步认识》是人教版数学三年级下册第七单元第一课时内容，这部分内容虽然是学生第一次接触，但是由于小数在生活中的广泛应用，大多数的学生对于小数并不陌生。学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位——米、分米、厘米，有了这些基础，只要教师引导到位，学生就比较容易理解一位小数的具体含义。

教材主题图（图1）选择了三个学生比较熟悉的现实情境。一是超市的一角，既呈现了一种水果的价格，又呈现了两种文具的单价;二是医院一角，呈现体温测量结果;三是景区售票处一角，呈现买儿童票的依据。然后教材以这些数据为素材直接揭示什么是小数，让学生初步感受小数的特征，明白小数就在身边。然后以3.45元为例，让学生认识小数点，认识小数的组成，掌握小数的读、写法。

教材中例1（图2）以王东身高为题材，让学生感受到学习小数的必要性，由此开始引导学生参与一位小数的产生过程。教材以1米长线段图为依据，让学生感受1分米如何转化成0.1米，即先把1分米转化成分母是10的分数，然后再转化成小数，让学生认识一位小数与十等分（十进制）的关系，与分母是10的分数之间的关系，从而让学生真正认识一位小数的本质：把一个物体十等分，取其中的几份，就是零点几。由此可見，《小数的初步认识》是小学生对数系统认知的一个有力扩充，学习小数时，需要让学生建立十等分（十进制）可以向小数部分延伸的认识。

鉴于此，笔者认为这节课的着力点应该落在表示长度的一位小数的意义教学上。结合学生已有的知识经验和学习特点，引导学生认识表示长度的一位小数，借助操作建立起十等分（十进制）的概念，初步认识一位小数的意义以及一位小数与分母是10的分数意义之间的联系。在此基础上，笔者确定本课教学的重点是理解一位小数的意义，教学难点是沟通一位小数与十等分（十进制）之间的关系。

二、分析问题——提炼的基础

当下的数学教材比较简约，设计的问题也很精练，但每一个问题的背后都隐藏着丰富的内涵，为学生留下广阔的探究空间。作为数学教师一定要认真剖析每一个问题，分析每一个问题的背景和指向，力求真正掌握。唯有如此，才能为后续“核心问题”的精准提炼打好基础。

《小数的初步认识》这一课，在教材中一共设计了如下两个问题：一是“你还在哪里见过小数”;二是“只用‘米作单位怎么表示”。问题一重在让学生回顾在生活中见过的小数，从而丰富学生对小数的感性认知，让学生感受生活中的小数无处不在，从而激发其探究身边小数的欲望。问题二重在让学生明白：用“米”做单位记录王东的身高，现有的知识无法解决，迫使学生去探究“分米”如何转化成“米”？而这恰恰是本节课的核心知识所在，即如何把分米数转化成以“米”为单位的一位小数。从教材编写意图来看，就是引导学生依据1米的线段图，借助“分米”和“米”两者之间的十进制（十等分）关系把“分米”转化成“米”。当学生明白“分米”如何转化成“米”，其实就经历了一位小数的产生过程，一位小数的意义就初步理解。当一位小数的意义初步理解了，王东的身高问题“1米3分米如何用‘米表示”也就成功解决了。

从教材编写的角度来看，第二个问题是主要问题，教学时理应围绕这一问题展开探究、讨论、交流，从而让学生明白“分米”如何转化成“米”，即一位小数的产生过程。一位小数的产生过程懂了，一位小数的本质意义也就懂了，其与十等分（十进制）的关系也就初步理解了。有了这样的思考，教学的重点和难点基本不会偏离。但这个主要问题其实还只是一个引子，后续的问题可能比这个主要问题更关键。笔者认为，这个问题的后面至少包含这样几个问题：分米数如何化成分母是10的分数？分母是10的分数如何化成小数？分米数化成小数的前提是什么？十等分和十进制有怎样的关系？如何用其他素材来表示小数？又该如何表示？……由此可见，这个主要问题背后充满无限探索的空间，适合学生深度探究。

三、确定思路——提炼的重心

问题是数学的心脏。“核心问题”是为课堂教学服务的，也是为教师的教学思路服务的。在充分研读教材、分析问题之后，执教教师要做的就是果断确定教学思路，只有确定了整体教学思路，“核心问题”的提炼才更有针对性，才能更精准。

《小数的初步认识》教学重心是例1教学，教材中主要借助1米的线段图让学生去探索1分米和3分米如何转化成用“米”做单位的一位小数，从而明白一位小数和十等分（十进制）之间及分母是10的分数之间的关系。为此，笔者决定把例1教学分成四个层次展开。

第一层次，建立0.1米的模型。笔者认为认识0.1米是认识小数的基础，让学生认识0.1米的由来，是本课教学的重点所在。为此，必须让学生充分感知，充分说理，让学生初步建立0.1米的模型，初步沟通0.1米与分母是10的分数之间的关系，初步沟通0.1米与十等分（十进制）之间的关系。

事实上，只有引导学生关注一位小数产生的过程，他们才能关注到十等分（十进制）与一位小数的紧密联系。

第二层次，建立0.3米的模型。为了让学生建立更清晰的一位小数和十等分（十进制）之间的关系，笔者决定以0.3米为例，让学生说说0.3米是如何产生的，由于有了0.1米的认识经验，学生断断续续地都能补充完整，直到学生自己整理出3分米=3/10米=0.3米。

第三层次，建立一位小数的模型。在认识0.1米和0.3米的基础上，继续引导学生寻找并经历其他一位小数的产生过程，从而拓宽思路，巩固学生对一位小数意义的理解，建立起比较清晰的一位小数的模型。

第四层次，完善一位小数的模型。笔者认为1米的线段图只是认识一位小数的一种载体，要想学生更深刻地认识一位小数的本质，单凭一种学习材料远远不够。为此，在学生初步掌握1米线段图上的一位小数后，笔者决定安排一个让学生创造小数0.3的环节，即让学生在正方形、长方形或圆内用自己喜欢的方式表示出0.3，然后通过展示评价，让学生慢慢体会到一位小数与十等分（十进制）的密切关系，从而突破本课教学的难点。这个难点突破了，王东的身高表示问题也就解决了，本课的主要目标也就达成了。其实，让学生用自己的方式表示出0.3，是一个动手操作的过程，是一个数形结合的过程，是一个经验积累的过程，是一个关注本质的过程，是一个抽象概括的过程，是一个深度学习的过程，是一个高阶思维培育的过程，对于学生完善一位小数的模型具有很强的促进作用。在这一层次的最后，再安排0.3和1的對比，凸显0.3是1的十分之三，加深学生对一位小数本质意义的再次理解。

四、三位一体——提炼的关键

通过研读教材，把握了教材的重难点;通过分析问题，明白教材中的主要问题是一个引子，目的是迫使学生去探究解决问题的方法;通过梳理，结合自己对教材的理解，确定本课教学的主要思路是“先破后拓”，即先突破知识点，让学生建立0.1米和0.3米的模型，顺势认识其他一位小数，然后通过在正方形、长方形或圆中创造0.3，拓宽对一位小数本质的认识。

所谓三位一体，即“核心问题”的提炼要综合考虑上述三种情况，力求让教材重难点、主要问题、教学思路这三者融为一体，从而让“核心问题” 真正走进课堂，走进学生，走进知识的本质。基于这样的思考，我们就可以确定本课教学的“核心问题”——“0.1米和0.3米怎么产生？你还能在1米线段图中找到哪些小数？你能在一个正方形、长方形或圆中表示出0.3吗”。这个“核心问题”比较综合，第1个小问题借助分米和米的十进制关系，理解0.1米和0.3米的产生过程，直指“分米数如何变成以‘米为单位的一位小数”，初步沟通一位小数与十等分（十进制）、分母是10的分数之间的关系;第二个小问题继续借助1米的线段图，让学生知道感受其他的小数，教学时要抓住“1米十等分产生小数”这个过程，建立起一位小数与分母是10的分数及与十等分（十进制）之间的联系;第三个核心问题借助不同的数学素材，引导学生创造出一个相同的小数。通过多种不同的表示方式，沟通一位小数与十等分（十进制）之间的关系，让学生建立起十等分才能产生小数以及“十份里的几份就是零点几”这两个观念。

由此可见，小学数学“核心问题”的提炼并非一蹴而就，而是一个复杂的思维过程，需要实践经验的积累，需要教学智慧的参与，更需要深入浅出的思考。上述四个过程是提炼“核心问题”的一般步骤，具有借鉴意义，实际操作时会有所改变。其中的“三位一体”既是步骤，又是思想，是提炼数学“核心问题”的关键，需要每个数学教师准确、灵活、深刻把握。