浅谈高三文科数学备考策略

孟庆香

浅谈高三文科数学备考策略

孟庆香

（延边第二中学，吉林 延吉 133000）

近年来，高考文科数学试题年年推陈出新，让考生及参与备考的教师应接不暇。因此，在备考中，考生与备考教师要做到：及时更新观念，拒绝经验主义；了解数学文化，把握学科融合，关注时事热点；既要全面复习不留死角，又要突出重点，详略得当；抓住高考命题与教材的紧密联系，创造性地使用教材。

高三文科；数学教学；备考策略

自2014年核心素养提出以来，高考文科数学试题年年推陈出新，让考生及教师应接不暇。面对如此多变的文科数学考题，教师要与时俱进，探讨备考复习策略。

一、及时更新观念，拒绝经验主义

高考文科数学全国2卷解答题命题顺序规律一般为：17题为三角函数、解三角形或者为数列问题；18题概率论与数理统计问题；19题为立体几何问题；20题为圆锥曲线问题；21题为导数的应用问题；22题为坐标系与参数方程问题；23题为绝对值不等式以及不等式的证明问题。其中22题与23题为二选一问题。

这种熟悉的命题规律自2016年悄然发生着变化：2016年导数前置至20题变简单，圆锥曲线后置至21题加大运算量；2017年立体前置至18题变简单，统计后置至19题考察数学表达（学生薄弱点）；2019年立体几何前置至17题，数列后置至18题，统计后置至19题；2020年圆锥曲线前置至19题，立体几何后置至20题证明难度增大。

这种变化传达一种信息：作为备考路上的引路人，教师要及时更新观念，不能经验主义认为数列、三角函数、解三角就只考概念和最基本的公式、性质，也不代表导数一定为压轴题，是大多数考生放弃的首选。数学是思维的旅行，不能将学生培养为做题的机器，要学会灵活运用所学，挖掘知识内涵，做到知其然，知其所以然。

二、了解数学文化，把握学科融合，关注时事热点

习近平总书记曾反复多次强调文化自信，中华文化横亘古今、博大精深，每个中华儿女当引以为傲。中国古代涌现出许多优秀的数学著作，如《九章算术》《周髀算经》等，中国古代建筑至今令世界称奇。近年来高考增加数学文化的考察，比如2019年全国2卷文科数学的16题：中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________。

此题以中国古代印信为实物载体，考察了立体几何中多面体的面的个数以及棱长的求法。是典型的数学文化问题，若学生有一定的文化底蕴，了解甚至见过印信便很容易将其放入长方体内，将立体问题平面化，问题便轻松解决。

除了数学文化之外，高考注重学科融合，关注时下热点问题，比如2020年全国2卷文科数学卷中3题、4题：

（2020年全国2卷文3题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i

A．5 B．8 C．10 D．15

（2020年全国2卷文4题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

2020年全国2卷文科数学卷中3题以钢琴键为实物背景，考察了列举法的应用，属于新定义问题。学过钢琴的学生读题便有熟悉感，首先从心里上占据优势，其次数学问题不与钢琴实物相悖，容易根据自己对钢琴的了解快速选出答案。

2020年全国2卷文科数学卷中4题以新冠肺炎疫情下超市订单配货为背景，考察函数模型的简单应用。自2019年冬至今，世界一直笼罩在新冠肺炎疫情之下，所以疫情问题为时下最热门的话题，而疫情下的货物配送问题又关系到民生。

以上三题只是高考文科数学考题的一个侧面，向我们传达当代要培养的人才是拥有中华文化修养，心怀民生，知识全面的人才。

以中国古代文化为背景、以交叉学科为依托、以时事热点为载体的数学问题有一个共同特点：文字阅读量非常大，时常学生因缺乏耐心而错失题中关键信息。应对此类高考数学题，学生一方面要增加自己的知识储备量，争取熟知背景，另一方面要提高文字阅读能力，信息提取能力、以及对信息进行有效加工的能力。

三、既要全面复习不留死角，又要突出重点，详略得当

尽管高考题力求推陈出新，但从不回避重点内容，比如：集合、复数、函数的性质、三角恒等变换、解三角形、平面向量、圆锥曲线标准方程及性质、线性规划、概率计算等内容几乎是必考内容。我们要不惜时间，反复练习、反复讲解。

有些内容出现频率较低，如：抽样（简单随机抽样、系统抽样）、进位制、秦九韶算法、最大公约数求法（更相减损术、辗转相除法）、程序语句、结构图与流程图、逻辑推理（归纳推理、类比推理、演绎推理）、线性规划中的含参问题、二分法求方程的近似解、斜二测画法、三线共点问题与三点共线问题、立体几何中二面角问题等。在复习过程中，针对这种低频考点要兼顾复习的全面性，以点代面，点到为止，节约时间。

总之，在高考备考过程中我们既要全面复习不留死角，又要突出重点，详略得当。

四、抓住高考命题与教材的紧密联系，创造性地使用教材

文科高考试题与教材息息相关，源于教材又高于教材，考察知识点紧紧围绕教材所学。甚至我们常常能在高考题中发现教材习题的影子，比如2019年全国文科2卷20题：

此题重点考察了焦点三角形的面积问题，而人教A版教科书选修1-1习题2.1A组第6题为：

此题也是焦点三角形的面积，与高考试题的区别是此题不含参数，难度较低。如果说选修1-1习题2.1A组第6题是2019年全国文科2卷20题的出题背景，一点不为过。因此，要牢牢抓住教材，以教材内容为出发点，探索教材问题可能的发展方向，创造性地使用教材。学生也要尝试改编教材例题和习题，尝试从出题人的角度来认识教材、理解教材，从而更好地使用教材。

尽管高考试题年年出新，但高考试题的指导思想不变，考察的知识内容不变，考察的数学思想不变，考察的数学能力不变。只要具备无懈可击的知识体系，快准稳的计算能力，灵活的数学思维，以及经过数年雕琢的扎扎实实的基本功，定可以以不变应万变。

2020—11—05

G633.6

A

1673-4564（2020）06-0214-02