要素分析法在高中物理教学中的应用

吴春良

[摘要]从牛顿动力学、电磁感应规律和带电粒子在电、磁场中运动的经典案例入手，提出要素分析法的教学策略，以提高物理教学效果。

[关键词]要素分析法;要素改变法;要素替代法;高中物理

[中图分类号]G633.7  [文献标识码]A  [文章编号]1674-6058（2020）02-0036-03

一、问题的提出

在经典物理模型基础上进行教学设计，是高中物理教学中常用的有效方法。对于某一物理模型，我们常常有一套固定的行之有效的解决方法，且答案形式也较固定，学生也较为熟悉。但如果对已经定型的物理模型进行“要素化”，即将原有物理模型中的关键物理量提取出来，进行重组、变式、叠加等新的设计，就可以大大提高学生对原有物理模型的认识，促进学生建构更加完善的知识体系，提高学生解决问题、设计问题的能力。

二、要素分析法在高中物理教学中的应用

1.要素分析法在“牛顿动力学”问题教学中的应用

经典模型案例：

牛顿动力学的应用是高一物理教学中的一个重要知识点，也是一个难点。如圖1所示，物体在恒定拉力F作用下沿斜面向上做匀加速直线运动，斜面足够长，物体与斜面间的动摩擦因数为?，物体质量为m，求：（1）t秒末的速度及t秒内发生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物体还能向上滑行多远？

要素分析：

此类问题为牛顿动力学问题的经典模型，涉及的核心要素分别为拉力F、物体质量m、斜面倾角θ，拉力与接触面的夹角α，物体与接触面的动摩擦因数?等，设计问题或解决问题时，可以紧紧抓住这几个核心要素进行变式、重组。

要素分析法教学策略研究：

（1）由简入繁策略

从最少要素入手，逐步增加要素，由简入繁地设计物理问题进行教学。

第一步，如图2所示，物体在光滑水平面上，受恒力F作用，向右做匀加速直线运动，求t秒末的速度及t秒内发生的位移x。

第二步，如图3所示，增加要素“物体与接触面的动摩擦因数?”，即在粗糙水平面上，受恒力F作用，向右做匀加速直线运动。求：（1）t秒末的速度及t秒内发生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物体还能滑行多远？

第三步，如图4所示，增加要素“拉力F与接触面的夹角α”，即在粗糙水平面上，受斜向上的恒力F作用，向右做匀加速直线运动。求：（1）t秒末的速度及t秒内发生的位移x;（2）t秒后撤去拉力F，物体还能滑行多远？

第四步，在图3的基础上增加要素“斜面倾角θ”，即如图5所示情形。

第五步，在图5的基础上增加要素“拉力F与接触面的夹角α”，即图1情形。

此类设计方法，逐步增加难度，比较适合新授课的教学，或者学生基础较弱的情况，易于被学生理解和接受。

（2）子母题策略

将如图1所示情形定义为“母题”，然后逐步改变或删除要素进行变式，变式后的题成为该题的“子题”。

变式1：仅删除要素“拉力F与接触面的夹角a”，如图5情形。

变式2：仅删除要素“斜面倾角θ”，即图4情形。

变式3：同时删除要素“拉力F与接触面的夹角α”和“斜面倾角θ”，即图3情形。

此类设计方法，难度较大，灵活变通，比较适合习题课教学或者要对基础较好的学生的新授课教学。可以较大程度地提高学生认识问题和解决问题的能力。

2.要素分析法在“电磁感应规律”教学中的应用

经典模型案例：

（2014·江苏·13）如图6所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数?;

（2）导体棒匀速运动的速度大小u;

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。

要素分析：

此类问题为“电磁感应规律”中的经典模型，涉及的核心要素为电阻R、导体棒的质量m、斜面倾角θ、导体棒与接触面的动摩擦因数?、磁场的磁感应强度B等。由于电磁学中涉及的要素种类较多，而此题涉及要素较少且比较简洁，解决问题或设计问题时，可以适当改变或替换要素。

要素分析法教学策略研究：

（1）要素改变法

比如可以用如图7至图9所示的简要模型，逐步改变要素过渡至图6所示高考题。

初始模型：如图7所示，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略。今给导体棒ab一个向右的初速度u₀，导体棒ab在磁场中的最终运动状态是什么？此题，学生在已学知识的基础上，在教师的引导下，易得出导体棒做加速度不断减小的减速运动，直至停止。在讨论的同时，让学生明白，安培力是一个受初速度u₀影响的力，为后续讨论做好铺垫。

改变要素1：如图8所示，将初始要素“初速度u0”变为“导体棒受到一个水平向右的恒力F”，导体棒的最终运动状态会怎样？此时，与第一种情形就有明显的变化，导体棒将受两个力作用，同时学生在已经理解安培力特点的基础上，易得出导体棒将做加速度不断减小的加速运动，直至匀速。

改变要素2：如图9所示，将初始要素“水平面（相当于斜面倾角θ=0）”变为“斜面倾角θ”，其他要素不变，求导体棒ab在磁场中的最终运动状态是什么？此时，学生会发现原来的要素“恒力F”相当于现在的要素“重力沿斜面向下的分力mgsinθ”，此时也就容易得出导体棒将做加速度不断减小的加速运动，直至匀速。

改变要素3：此时再回到图6所示高考题，学生容易运用相关物理规律分析求解，同时，对这类问题的理解也将更加深刻。

（2）要素替代法

图6所示的高考题，也可以用要素替代法进行设计与讨论。

要素替代1：将图6所示的要素“电阻R”替换成要素“电源”，如图10所示，导体棒在磁场中的运动形式将会是怎样？此时，电路中将会出现两个电源，一个是外部电源，另一个是导体棒切割磁感线产生的“电源”，即电流是叠加的结果。情形比较复杂。2018年江苏卷第13题就是这个原型。

要素替代2：将图6所示的要素“电阻R”替换成要素“电容器C”，如图11所示，导体棒在磁场中的运动形式又是怎样的？电容器的特性，跟电阻R和电源都不同，所以又是一个全新的变换，此时可以用微元法证明，导体棒将从静止开始直接做匀加速直线运动。

这里涉及的三个要素“电阻R”、“电源”和“电容器C”，性质完全不同，导致分析方法也完全不同，将会带给学生一个全新的感觉。

3.要素分析法在“带电粒子在电、磁场中运动”教学中的应用

带电粒子在电场和磁场中的运动是高考的一个重点和难点，其中最重要的就是带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动。在平时教学中，主要讨论“初速度方向与电、磁场平行时”和“初速度方向与电、磁场垂直时”的两种情形，其中“初速度方向与电、磁场平行时”较为简单，分别做匀变速直线运动和匀速直线运动，而另一种情形相对较难，所以我们应花更多的精力讨论第二种情形：在匀强电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

经典模型案例：

此类问题的经典案例如图12所示。平行金属板长度和间距均为L，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度u₀从左侧沿两板中线进入两板间。当两板上加上某一电压（两板间可看成是匀强电场）时，粒子从右边缘飞出，不计重力。在金属板右侧有一垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子离开电场后就垂直进入磁场做匀速圆周运动。

要素分析：

此类问题涉及的要素较多且情形复杂，如粒子比荷、初速度、电场强度、电场范围、磁感应强度、磁场范围（单边界、矩形、圆形、三角形等），所以这时涉及和讨论的情形就非常多，在设计与讨论时，要有侧重点，把最核心的要素找出来。

要素分析法教学策略有：要素叠加策略、要素变化策略和要素类比策略。

此问题可以从最简单的基础模型出发，通过叠加、变化或类比策略，逐步增加难度，进行设计与讨论。

基础模型：如图13所示，平行金属板长度和间距均为L，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度u₀从左侧沿两板中线进入两板间。当两板间加上某一电压（两板间可看成是匀强电场）时，粒子恰好从下极板右边缘飞出，不计重力。求两板间所加电压U₀及带电粒子飞出电场时的速度u的大小和方向。

叠加要素1：如图14所示，在极板右侧增加要素“荧光屏”：若在距离金属板右端L处垂直于金属板放置一荧光屏，则光斑离中线的距离为多少？

改变要素2：如图15所示，在图14的基础上，将“匀强电场”这一要素变为“变化的电压（即变化的电场若带电粒子从O点沿两板中线以速度u₀连续发射，在两板间加如图15所示的电压（上板带正电时为正，T远大于粒子在两板间的运动时间），则在0?T时间内光屏上光斑如何运动？

叠加要素3：在基础模型图13的基础上，在极板右侧增加要素“匀强磁场”：若在金属板右侧加一垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度为B，如果带电粒子恰好能沿初速度u₀方向离开磁场，磁场方向如何？若磁场左右边界垂直于金属板，则磁场区域的宽度为多少？这就是经典模型案例，如图12所示。

改变要素4：在经典模型的基础上，将要素“粒子恰好能沿初速度u₀。方向离开磁场”改为“从左边界飞出若在金属板右侧加一垂直纸面的有界匀强磁场，磁场左右边界垂直于金属板，磁感应强度为B，要使带电粒子能从左边界穿出，则磁场宽度应满足什么条件？此类问题为临界问题，应分两种情形讨论，如图16和图17所示。

改变要素5：在经典模型案例（图12）的基础上，将要素“恒定电压”再次改变为如图15所示的“变化的电压”，求粒子在磁场中运动的半径、时间、粒子出磁场的范围与所加电压的关系。此时问题已经较难，要求学生具有较为扎实的基础。

改变、类比要素6：在经典模型案例（图12）的基础上，将右侧的要素“矩形磁场区域”改为“圆形磁场区域若在金属板右侧加一垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度为B，如果带电粒子恰好能沿初速度u₀方向离开磁场，磁场方向如何？然后类比以上的要素变化，再次分类讨论……

改變、类比要素7：在经典模型案例（图12）的基础上，将右侧的要素“矩形磁场区域”改为“三角形区域（等腰三角形、直角三角形等）”，然后类比以上的要素变化，再次分类讨论。

经过这一系列的要素叠加、改变和类比讨论，学生将对带电粒子在电、磁场中的运动有更加深刻的认识，同时在逐步加深的讨论中建构完整的知识体系。

三、结语

近年来江苏高考物理题型总体非常稳定，考查的知识点、物理模型也较为常见。在考查时，更侧重模型的变换，注重情境的变换，注重学生能力的提高。故在日常教学中，强化要素分析方法的训练显得尤为重要。

[参考文献]

[1]张丽萍.构成分析和解决物理问题能力的要素[J].物理教学，2000（5）：13-16.

[2]陈栋梁.高中物理教学中物理模型的“软化”：2014年江苏物理高考引发的思考[J].湖南中学物理，2014（7）：21-24.