关注学科素养 聚焦立德树人

林安景

[摘要]2019年全国卷III高考数学试题，突出数学学科素养，注重能力考查，覆盖基础知识，增强综合性和应用性，以我国优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，在数学教育中落实“立德树人”的根本任务.

[关键词]立德树人;学科素养;高考试题

[中图分类号]G633.6  [文献标识码]A  [文章编号]1674-6058（2020）02-0008-02

一、2019年全国卷III高考数学试题的特点

其一，2019年全国卷III最大的特点就是试卷的结构发生重大变化，文科和理科解答题的顺序均与前几年不同，调整为17题概率统计、18题解三角形、19题立体几何、20题导数、21题解析几何（抛物线），同时试题难度也发生重大变化.与前三年的全国卷相比，导数难度相对降低，解析几何难度增大.最大的亮点在于选做题22题和23题，直接考查极坐标系，并未体现参数方程思想方法.另外，不等式选讲部分不再出现传统试题，而是直接选用三元不等式求最值和参数问题，注重对数学文化的考查，充分体现数学在生活中的应用价值.

其二，2019年全国卷III高考数学试题的问题背景考生熟悉，贴近生活.但文字阅读量比较大，更注重考查考生的阅读能力与数据分析处理能力.

其三，文理相同的题目在增加.

二、2019年全国卷III四大命题趋向

1.关注科学素养，落实“有德”教育方针

2019年全国卷III结合学科特点，在学科考查中体现德育要求，试卷站在落实“德育”方针的高度整体设计命题.同时，理论联系实际，引导劳动教育.比如2019年全国卷III文、理科第16题再现了学生到工厂劳动实践的场景，让考生思考运用3D打印技术制作模型过程中的问题，引导考生关注劳动、参加劳动，从而达到实施劳动教育的目的.

第16题分析：由题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差，由此求得模型的体积，然后求出模型的质量.

点评：此题涉及3D打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易导致错误，考生应理解题意，提取题中信息，联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解.

2.情境其实，综合考查应用能力

2019年全国卷III注重考查数学素养，体现综合性和应用性的考查要求.试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的作用.2019年全国卷III文、理科第17题以离子在生物体内残留情况为背景进行设计，反映了数学知识和方法在其他学科中的应用.这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高学生对数学价值的认识，提升学生的数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用.

第17题分析：（1）由P（C）=0.70可解得a和b的值;（2）根据公式求平均数.

点评：本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.

3.进一步加强对传统文化的考查

2019年全国卷III把我国的历史和文化的精华引入其中.比如2019年全国卷III理科第3题，以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景进行设计，情境贴近生活实际，为考生所熟悉.

第3题分析：根据题意先统计出阅读过《西游记》的人数，进而得解.

点评：本题考查抽样数据的统计，考查考生数据处理和数学运算等数学核心素养.采取去重法，利用转化与化归思想解题.

三、对2019年全国卷III试题的整体分析与点评

1.全面考查基础知识，着重考查数学思想

例如，2019年全国卷III第13题分析：根据矢量|c|²，由矢量夹角公式求出|c|，求出结果.

点评：本题主要考查平面矢量的数量积、矢量的夹角等有关知识.考查学生数学运算、直观想象等数学核心素养，同时渗透转化思想.

第14题分析：由题意可得求出a₁和b₁的关系，结合等差数列前n项和公式求得结果.

点评：主要考查等差数列的性质、基本量的计算.考查考生的数学运算素养.应用转化思想可解决本题，得出答案.

2.能力立意贯穿始终，崇尚理性思维，突出考查数学素养

2019年全国卷III文理第15题分析：根据椭圆的定义分别求出|MF₁|、|MF₂|，设出点M的坐标，结合三角形面积求出点M的坐标.

点评：本题考查椭圆的标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，考查学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养.

2019年全国卷III文理第18题分析：

（1）利用正弦定理化简题中等式，得到关于角B的三角方程，最后根据A，B，C均为三角形内角解得B=π/3

（2）根据三角形的面积公式S，根据正弦定理和得到关于角C的函数.由于△ABC是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算角C的定义域，最后求解值域.

点评：这道题考查了三角函数的基础知识，及正弦定理或者余弦定理的应用（此题也可以用余弦定理求解），考查“△ABC是锐角三角形”这个条件的利用.

3.题型设计创新，优化试卷结构

比如2019年全国卷III文理第21题，涉及直线与抛物线问题，倘若考生有阿基米德三角形的知识背景，对第（1）问中直线过定点问题可先有个心中的“定点”，然后逆向思维，或者从特殊直线入手，更能体现学科素养.

第21题分析：此题可用解析法和几何法证明.設A，B两点的坐标分别为（x1，y 1），（x2，y2），然后求出A，B两点处的切线方程，两条切线交于直线之上，所以交点的纵坐标为，联立方程可得x1和x2.再用两点式求出直线AB方程，最后根据直线AB方程求出所过的定点.第（2）问应用四边形面积公式，代入化简出关于x1和x2的对称式，然后分类讨论求解.

点评：第（1）问是圆锥曲线中的定点问题，第（2）问是求面积类型，属于常规题型，按部就班地求解就可以.思路清晰，但计算量大.

4.题目设计新颖，强化推理论证，考查学生阅读理解能力

如2019年全国卷III文理第22题是考生心目中的“云”，他们不知如何入手.实际上，题干已经很明显了——考查极坐标.注重考查考生分析和解决问题的能力.

第22题分析：

（1）将三个过原点的圆方程列出来，注意题中要求的是弧，所以要注意方程中θ的取值范围.

（2）根据条件p=√3逐个代入方程求解，最后解出P点的极坐标.

点评：此题考查极坐标中过极点的圆的方程问题，思考量不大，运算量不大，属于中档题.

四、2020年数学高考备考的启示

随着高考改革的推进，原来中规中矩的基础题，转变为文理兼顾与创新的“分析题通过思考，2020年高考备考的启示如下.

1.文理同题的趋势.2019年全国卷III文科和理科相同的试题共有14题，相似的共有5题.选择题和填空题涉及集合、复数、框图、数列、平面矢量、函数、空间几何体、椭圆、双曲线，解答题涉及立体几何、导数、抛物线，仅仅在第（2）问的问法上有所不同.2020年数学高考复习对文理交汇处的知识点要给予充分重視.

2.高考试题与新高考改革逐步接轨.三视图已不再是必考内容，理科未考查常用逻辑用语、线性规划、计数原理，文科对逻辑用语和线性规划更多的是综合考查.

3.保持稳定.立体几何的难度相对稳定，侧重考查平行垂直的证明、空间矢量的应用.统计概率题，更加贴近生活.2020年高考备考中需要加强对学生材料阅读能力以及数学建模能力的培养.

4.适度创新.最突出的体现在今年的试卷结构上，概率题作为解答题的第一题，压轴题不是导数题而是圆锥曲线（抛物线）题.对圆锥曲线的考查，小题的难度不大，但大题的考查难度略有提高.

5.二选一题目难度加大，不再是传统的考法，但来源于课本.坐标系与参数方程题重在考查学生对极坐标的理解与运用.不等式选讲部分实际上来源课本题目的改编.建议学生在复习中加强对二选一题目的练习，深入研究坐标系与参数方程的本质，同时加强不等式证明的解题能力.