走实“三路”，灵活渗透化归思想

刘志彪

[摘要]在小学数学教学中，教师不仅要重视学生知识、技能等方面的培养，还要重视把化归思想科学地渗透在具体的数学教学之中，让学生在精心设计的教学情境与教学过程之中，更好地感悟化归思想，使他们的数学思维、数学素养获得有效的发展。

[关键词]化归思想;数学思维;数学素养

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0083-02

面对化归思想，很多小学数学教师都难以将其完美表述。究其原因，主要是这一数学思想在教学中应用较为隐秘，它很多时候是以转化与归结的形式出现的，所以难以把它整合起来，归纳为一类。在数学教学中教师要解读化归思想的核心要素，采取可变的观点引导学生去分析、去思考，并使未知的成为已知的，繁杂的转变为简易的，从而拓展学生的视野，实现有效的数学学习，加速数学知识的建构。

一、走实计算之路，体验化归思想

由于小学生感知能力弱，抽象思维水平低，因此他们感悟化归思想需要一个漫长的实践体验过程。为此，在教学中，教师就得从最简单的计算入手，让学生在计算中经历用旧知识解决新问题的体验过程，进而逐步感悟化归思想。

例如，在“20以内的进位加法”教学中，教师就得摸清学生计算学习的起点，采取灵活的策略，引导学生用既有的知识经验以及数学思维去探究新知识，助推计算教学的顺利开展。

一是组织学生回顾“10以内的加减法”。设计一系列的计算题，帮助学生更好地领悟10以内数的组成，更灵活地进行10以内数的拆分和组合。

比如，教师出示题目“9可以分成□和□”，一方面唤醒学生的学习记忆，激活他们的数学经验，另一方面让学生有序地陈述出9可以分成8和1、7和2、6和3等等，使学习得到深化，理解得以升华，有序思考力稳步发展。当然，教师还可以引导学生进行反向思考，巩固10以内数的组合，如思考“□和□组成7”，以此促进学生数学思维逻辑能力的提升。

二是引导学生探究“20以内的进位加法”。可以利用学生获得的学习认知，如“拆小数、凑大数”和“拆大数、凑小数”等，去尝试探究20以内的进位加法。可以用教材主题图、现代多媒体技术呈现学习素材，引导学生观察，感知数字信息，从而列出算式，如9+4。也可以引导学生自主尝试，用心探究9+4的算法，促使学生积极地参与到学习活动中，学生能运用自己的知识经验给课堂带来崭新的一幕。有的学生用“点数”策略找出对应点数，进而有效解决问题。有的学生则是用“接着数”法，从9开始数。还有学生则用“凑十”法，把9分成3和6，6与4凑成10，10再加上3得到13。还有学生是用拆小数凑大数的方法，把4分成1和3，1和9凑成10，10加3就是13。

这是20以内进位加法计算例题的教学思考，其目的就是引导学生运用知识、经验把20以内的进位加法转化为“凑十”法，从而实现学习的突破，促进20以内进位加法知识的建构。

案例中，教师引导学生用“点数”“接着数”“凑十”法等方法去探究新知的过程，就是在渗透化归思想的过程。经过思考，学生会感悟：将学过的方法应用到新的知识中是能够更快解决问题的。这一活动的本质就是化归思想在数学学习中的具体运用。

二、走实操作之路，探索化归思想

在计算学习中，学生对化归思想有了一定的感悟，也感知到化归思想是学好数学的方法之一。为此，教师在教学中就得引导学生走实操作之路，帮助学生更好地感受数学知识的奥秘，让学生在动手操作中感知化归思想对学习的作用，从而学会应用化归思想研究问题、解决问题。

例如，在“多边形的内角和”教学中，教师要引导学生灵活地运用三角形内角和的知识去思考问题，并在多次实践中感悟多边形与三角形的联系，从而把多边形转化为三角形，实现多边形内角和学习的有效突破。

1.激活旧知。教学伊始，教师不是直接引入新授课题，而是指导学生回忆三角形内角和的知识。同时，设计把三角形分割成不同的小三角形或把若干个小三角形拼成大三角形等活动，进一步深化学生对三角形内角和的理解，使得三角形内角和的概念得到更科学地建构。

2.引导形式尝试探索。教师提问：“看屏幕，你知道它是几边形吗？猜猜它的内角和是多少度？”学生能够看出屏幕上的图形是四边形，但对于它的内角和，可谓是仁者见仁，智者见智，答案也是各不相同。

那如何帮助学生用好化归思想，促进新知学习的顺利突破呢？给学生尝试的机会，让学生感悟到把四边形转化为一个个三角形，再去探究其中的奥秘，寻觅到计算四边形内角和的途径。

尽管这期间学生是在四边形内部任意找点，把四边形转化成不同的小三角形，但是在交流中学生很快发现这一做法的缺陷：分成的三角形能涵盖四边形的所有内角，但是也多出了一个圆周角（就是任一点所在的圆周角），让这个探究多了一些麻烦。

于是，学生调整思路，他们在研究中发现，找到四边形的一个顶点，依托它把四边形分成一个个小三角形，这样的分法就没有先前操作的不足，也能更科学地把四边形化成2个小三角形，从而顺利得出四边形的内角和就是180度乘2，即360度。

同理，引导学生把五边形、六边形等多边形分成一个个小三角形的组拼图，从中发现规律：得到的小三角形个数总比多边形的边数少2，这样就顺利地得出多边形内角的计算方法。这样的学习使得学生的思维得到稳健的发展，也使得化归思想在他们的脑海中留下了深刻的烙印。

三、走實试炼之路，应用化归思想

化归思想一直都在学生的数学学习之中，尽管学生难以言表，但它始终都是他们深入学习、科学学习的有力武器。为此，在教学中教师要善于创设问题情境，让学生应用化归思想解决问题，加深理解，提升数学素养。

例如，在“组合图形的面积计算”教学中，教师要引导学生灵活地运用化归思想，把较为复杂的组合图形转化为熟悉的长方形、三角形、平行四边形、梯形等多边形，从而使得问题研究有新突破，思考有新发现，最终能够顺利地计算出组合图形的面积。

1.指导学生解读教材例题10中的草坪图形。学生会感觉到它既不是梯形，也不是长方形。为此，教师要顺势追问：“你能攻克这个难题吗？可不可以把它变成我们熟悉的图形呢？”问题会引发学生进一步思考，也会促进学生深入学习。

2.分享思考成果。引导学生说出自己的思考，有学生说：“我沿着4米的边垂直画下去，这样就把草坪变成了一个长12米、宽10米的长方形，和底是15-12=3（米），高是10-4=6（米）的小三角形，把小三角形的面积和长方形的面积加起来就是草坪的面积了。”还有学生说：“把草坪分成上下两部分，上面是长方形，长12米，宽4米;下面是梯形，上底是12米，下底是15米，高是10-4=6（米），算出这两个图形的面积，再加起来，就是草坪的面积了。”

从中不难看出，引导学生运用化归思想，能够帮助学生把陌生的形式转化为熟悉的形式，使得数学学习有所突破。同时，也让学生的思维得到锻炼，自觉地接受数学思想方法的熏陶。

总之，在教学中教师要重视教材的深度解读，从中挖掘出化归思想，科学地创设学习情境，引导学生积极思考、探索，最终使学生领悟知识的本质，让数学学习更加扎实，也更具活力，充满智慧。