“探究是个循环往复的过程！”

张婕冉

[摘要]随着新课改的推进，根据新课标的要求，数学课堂越来越多地要突出学生学习过程中的“自主性”，尤其是自主探究能力。要求学生形成遇到问题时可以“自动触发”的能力，教师就必须教给学生一些自主探究的方法，让学生在潜移默化中形成自主探究能力。

[关键词]自主探究;模式;加法交换律

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0009-02

【案例背景】

自主学习中最核心的环节就是“自主探究”，这一环节的核心关键是培养学生的自主探究能力。如何打造学生自主探究的学习模式，培养学生自主探究的意识和能力，是值得教师反复思考的问题。

苏教版教材四年级下册“加法交换律”主要是通过一个例子来让学生探究加法交换律，让学生在探究中体会这一类型问题的一般探究步骤，渗透自主探究的模式。

【案例描述】

师：今天我们一起来上一节自主探究能力养成课，看看怎样进行自主探究。

师（出示课题：运算律）：看到这个课题你有什么想问的？

生1：什么是运算律？

生2：有哪些运算律？

生3：学习运算律有什么用？

……

师：下面就以一个例子开始今天的学习。

师：读题后你知道了哪些数学信息？

师：参加跳绳的一共有多少人？谁能列式？

生4：28+17=45（人）。

生5：17+28=45（人）。

师：这两道算式的得数是一样的，我们可以把这两道算式写成一个等式，28+17=17+28。观察等号的左右两边，你有什么发现？

生6：两道算式的得数相同，只是交换了加数的位置。

这是大家观察这个例子得到的发现，那是不是“所有的两个加数交换位置，和都不变”？这就是老师提出的问题。因为有一个例子作为依据，所以我们能够提出猜想，有了猜想，还需要进一步验证。请在学习单上的“验证”一栏写一写。

（学习单上有提示：可以通过举尽可能多的例子来验证，也可以画一画或结合生活中的例子来验证你的猜想。）

生7：15+22=37，22+15=37，15+22=22+15……

生8：0.1+0.2=0.3，0.2+0.1=0.3，0.1+0.2=0.2+0.1……

生9：1/4+2/4=3/4，2/4+1/4=3/4，1/4+2/4=2/4+1/4……

生10：□+△=〇，△+□=〇，□+△=△+□……

生11：我上学时从家到文具店要10分钟，文具店再到学校要5分钟，一共要15分钟。我放学时从学校到文具店要5分钟，从文具店回到家要10分钟，一共还是15分钟。

师：刚刚同学们从整数加法、小数加法、分数加法、画图和生活中的例子等方面验证了猜想。老师也画了一幅图，大家来看看（播放线段交换图），这幅图能验证猜想吗？

师：虽然大家验证猜想时举的例子各不同，但是都在想方设法地去验证。例子能说得完吗？你找到反例了吗？在举例验证猜想时，有没有需要注意的？

生12：举例时要尽可能地全面，并且尝试举出反例，若能举出反例，就能证明猜想是不对的。

师：我们用很多方法验证了猜想“交换两个加数的位置，和不变”是正确的。能用喜欢的式子表示这个规律吗？

师：数学上我们一般用字母来表示，即a+b=b+a。这就是今天要学习的一种运算律——加法交换律。

师：其实我们一年级就见过加法交换律。

出示：

1.分与合。你能在图中看出加法交换律吗？（1+4=4+1）

2.一图两式。（4+3=3+4）

3.加法验算。加法竖式计算的验算，交换两个加数的位置。（143+126=126+143）

师：到这里，一开始提出的问题已经解决了，那探究结束了吗？你还能提出什么问题？

生13：我们今天探究的是加数个数是两个的，当加数个数是三个或更多的时候呢？乘法里有没有交换律？……

师：这些都是值得我们探究的好问题。以刚刚大家提出的某个问题为例，你准备怎样探究呢？说一说探究步骤。

师：回顾我们的探究过程，可以看到，探究是一个循环往复的过程，在不断地探究中我们就得到不断的进步。就运算律而言，还可以提出很多的问题，你愿意在课后再试着用今天所学的探究步骤探究其他问题吗？

【案例分析】

一、适于自主探究能力培养的内容选择

从选题开始，什么样的课适合探究呢？并不是每一节课的内容都有探究的价值。于是我的初步想法是能够以一个课题为例教会学生自主探究的方法，然后再出示一个课题让学生尝试自主探究，这两个课题之间必须有一定的联系，最好是选择同类型或者同策略的课题。最后我选择了两个课题，一个是苏教版教材四年级下册“加法交换律”，另一个是苏教版教材五年级下册“和的奇偶性”。刚开始的教学思路是先带领五年级学生回忆“加法交换律”的探究过程，基于学生的原认知得到一个探究思路，然后让学生尝试用这个思路试着说一说怎样探究“和的奇偶性”。但是在教学过程中我发现，时间安排的不合理导致教学出现很大问题：整节课太过于形式化，知识点处理得太肤浅，完全没有激起学生探究的需求和兴趣。于是，我最后决定让学生充分学习“加法交换律”这一节课的内容，让学生自然地经历探究的过程，也透彻地理解和掌握知识。

二、便于自主探究能力培养的过程确立

对于“加法交换律”这节课，我设计的探究流程是理解题意、提出猜想、设法验证、得出结论，但是“理解题意”作为探究的第一个过程显然是不合理的，学生的探究应该以一个问題开始，所以第一个流程应该是“提出问题”。如何提出一个值得探究的问题对初次接触此类规律探究的学生来说难度比较大，所以我在教学时直接提问：“所有的两个加数交换位置，和都不变吗？”有了问题就可以合理猜想，很自然地，接下来就要验证猜想。在“设法验证”环节，我一开始更多地把时间放在了“流程”上，忽略了“知识”本身的基础性地位，然而方法不能凌驾于知识之上，学生掌握的方法都应该是在具体的学习中循序渐进地去掌握。验证之后可以得到正确的结论，但这个结论不是探究的终点，为了让学生能够逐渐形成自主探究的能力，还需要引发学生进一步思考：回顾反思一下，你在知识和方法上各有什么收获，还能不能提出新的问题？一旦提出新的问题，探究的过程就形成一个不封闭的螺旋递升回路，探究成为一个生生不息、不断进行下去的过程。同时，在“设法验证”时会出现猜想有问题的情况，那就需要及时地去调整，然后带领学生重新验证，这又形成一个小的闭合回路。学生在这样的闭合回路中能感受到数学的博大精深和探究的无穷魅力。整个探究的过程应该是很自然的，不是为了探究而探究，而是让学生能够先经历探究的过程，然后跳出元认知感受探究的过程和方法。

三、利于自主探究能力培养的策略指导

在“设法验证”环节主要运用了举例的策略，让学生通过举例的方法来验证自己的猜想。这个策略在验证猜想时很常用，但是对学生的自主探究能力培养而言，不仅要让学生会用举例，更要打开思路，通过数域的拓展、意义的寻根，提醒学生举例验证猜想时需要注意的地方。比如，教学本节课时，只让学生举整数的例子有很大的局限性，为了充分验证猜想，要引导学生举出更全面的例子，而且要尽可能地多举几个例子，甚至要尝试找出特殊的情况，看看能否找到反例。而在课堂上要想让学生有这样的呈现，需要教师在学生思考时适时地提出要求，例如学习单上的提示“可以通过举尽可能多的例子来验证，也可以画一画或结合生活中的例子来验证你的猜想”。学生一旦有了支架，思考就会有深度。像这样的验证和猜想的方法和策略还有很多，需要教师帮助学生提炼、总结和强化，让学生在有验证的需求出现时，可以得心应手地使用。

虽说自主探究不适用于所有的数学课堂，但是学生自主学习能力在每一节数学课中都能够得到训练和培养，我们的终极目标是让学生学会自主探究、养成自主学习能力，可以独立地发现问题、提出问题和解决问题。而这需要我们长期、持续不断地尝试和努力探索。