世界一流大学本科数学课程建设的特色与启示——以英属哥伦比亚大学为例

陈雪梅，王帅琦，闫 雪

世界一流大学本科数学课程建设的特色与启示——以英属哥伦比亚大学为例

陈雪梅1，王帅琦2，闫 雪1

（1．河北师范大学 教师教育学院，河北 石家庄 050024；2．河北师范大学 数学科学学院，河北 石家庄 050024）

大学本科课程建设与人才培养的质量息息相关．以英属哥伦比亚大学理学院本科教育以及数学课程建设为例，首先分析了这所世界一流大学本科教育的发展目标、策略与成果，然后归纳了数学课程建设的特色：（1）开发梯度与广度兼具的数学课程体系；（2）设计多样化的学位主修与辅修项目；（3）大力发展跨学科课程；（4）基于研究与循证的教学方法改革；（5）以构建创新生态系统为目标的课程管理．最后揭示了对中国高校一流本科课程建设的启示．

世界一流大学；一流本科课程；数学；科学

1 引言

2018年9月教育部印发《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》决定实施2.0版“六卓越一拔尖”计划．2019年2月中共中央、国务院印发《中国教育现代化2035》和《加快推进教育现代化实施方案（2018—2022年）》．2019年10月教育部又印发《关于一流本科课程建设的实施意见》，为建设具有中国特色与世界水平的双一流大学提出发展本科教育、课程建设与教育现代化，培养创新型、复合型与应用型人才等系列任务与目标．因此，研究世界一流大学的本科教育和课程建设的特色具有重要的时代意义．

英属哥伦比亚大学（University of British Columbia，简称UBC）坐落于加拿大不列颠哥伦比亚省，是一所名副其实的世界一流大学．不仅在加拿大国内大学排名中始终保持前3名之列，而且其学术实力多年保持在世界前35位，是全球最顶尖的20所公立大学之一．一百多年来在学术研究和前沿科技领域（例如林业、生物多样性）赢得广泛的国际声誉．进入21世纪后，UBC以革新、协作与包容为战略导向，从人和地方、卓越研究、学习变革、地方和全球参与4个核心领域不断提高自身的持续发展能力．

近年来，一些学者对美国与加拿大等北美国家的高等教育变革给予了许多关注，从中美中学数学教育专业课程比较[1-2]、美国教师资格认证制度分析[3]、美国教师教育专业认证制度分析[4]，到加拿大中小学数学教育改革[5]、高等教育协同治理[6]、高等教育质量保障体系[7]．陈雪梅利用参加教育部首批教师教育师资出国访学研修项目的契机，通过网络搜索、文本分析与访谈等方法，以UBC为例，针对世界一流大学的本科教育和课程建设的特色进行分析，以期对中国一流本科课程建设提供借鉴与启示．

2 UBC理学院本科教育的建设思路

UBC理学院（Faculty of Science）由9个系组成，分别是植物学系、化学系、计算机科学系、地球、海洋和大气科学系、数学系、微生物学与免疫学系、物理学和天文学系、统计系、动物学系．此外还有多个研究中心与学术机构．在生物、物理、地理、数学和计算机科学等学科中，UBC理学院开发了一系列交叉融合的前瞻性课程方案，涉及27个专业领域，为学生提供了广泛的学习和研究机会．

2.1 本科教育的发展目标

UBC理学院以汇集一个国际公认的致力于发现和创新的学生和学者团体，提供高质量的本科教育，使理科学生成为公民社会和可持续社会中富有成效的成员为宏观目标．以卡尔·威曼科学教育行动计划（Carl Wieman Science Educa- tion Initiative，简称CWSEI）、增强计算机与数据科学课程、体验式学习项目和一年级课程的改革为切入点，制定了多项具体目标：以发展基于证据的本科教育为核心，在提高面向所有学生的教学与学习质量和影响力方面成为领导者．探索机制，加强支持及资源建设，从第一年开始提供额外的研究和体验学习机会，扩大学生教育经验．进一步研究与明确理学学士学位和专业化的学习成果（例如计算技能）之间的关系．进一步完善卓越的项目和优质的服务，支持学生的个人发展以及与UBC和社会的积极联系，提高全面及发展性学生咨询及职业支持的能力．通过扩大与UBC其它学院以及其它大学的合作，实施理学院参与区域创新的战略行动，共同实现本科教育和学生学习的不断提升．

2.2 本科教育的发展策略

UBC理学院为达成本科教育的发展目标，采取了多种策略：定期审核评估所有项目的课程和学习结果，以便提供尽可能好的教育；确保所有的教学都通过对学生学习和最佳实践的研究来了解；有效分配教学资源，最大限度地发挥教师时间的影响；为UBC所有理科学生了解所面对的社会提供机会，提高应对可持续性和其它多学科挑战的能力；为UBC所有一年级理科学生提供至少一门项目式课程，让他们可以定期与教师会面；为所有拔尖学生提供丰富的体验学习机会，如研究、合作和国际交流经验；通过发展在职业、健康、研究、社区参与和领导力方面综合的咨询系统，支持学生完善对个人学习计划的规划；加强与社区团体、组织和工业界的教育和研究联系，支持学生、教职员工参与社区服务与学习、社区研究、本科生合作教育、研究生实习以及与工业界的伙伴关系．

2.3 本科教育的建设成果

从2017—2019年，UBC理学院有五十多名教师采用基于证据的互动式教学方法，改造了二百多门理科课程，每年改善16 000名UBC本科生的课堂体验与学习．推出计算思维入门课程，开发了一年级科学传播课程．增加了培养拔尖创新人才的荣誉学位主修项目．增加了对本科生参加学术会议、海外学习、实地工作和国际研究经验的支持．每周发布“e学生时事通讯”及其精华版．扩大学生领导能力培训和指导方案．加强咨询与职业规划团队的建设，为不同的学生提供服务．对所有理科专业实施了学位审核与导航系统．通过早期预警系统与项目提高教职员工支持困难学生的能力．增强UBC理学院世界级公共教育外联空间和方案，通过进一步参与生物多样性博物馆与温哥华自然历史博物馆的开发，仅2016年参观两个博物馆的人数就超过35 000人．在取得UBC植物园管理权后，每年游客已经超过10万人．每年5期的线上杂志“科学互联”，年读者达到25 000人次．制定了教职员工的育儿假、工作量和指导政策，增加了教工领导力培训．

合作教育是北美许多世界一流大学在本科教育中开发的项目[8-9]．UBC拥有加拿大西部最大的合作教育与海外交流项目．从2017年开始理学院每年有超过2 000个合作教育岗位，致力于吸引一个地理和文化多样化的学生团体．通过理学院合作信息系统与本地及全球企业建立密切联系，为学生开发具有挑战性的相关职位．将UBC学生输送到企业中，既提高了学生的实践能力，锻炼了UBC学生适应社会的技能，又能与企业建立友好的合作关系，为理学院学生提供源源不断的实习机会．

3 UBC数学课程建设的特色

课程是本科教育的基础要素，对学生学习机会的质与量有至关重要的影响．作为UBC理学院的重要学科之一，数学学科也从发展自身优势以及与其它理科的交叉融合两个维度不断探索课程革新．

3.1 开发梯度与广度兼具的数学课程体系

UBC理学院数学系开发了在纯粹数学和应用数学之间有很好平衡的课程体系．这些领域包括代数几何、代数拓扑、渐近分析、组合学、微分几何、动力系统、流体力学、几何拓扑、图论、调和分析、工业应用数学、信息论、数学生物学、数学金融、数学建模、数学物理、数论、数值分析、优化、偏微分方程和概率论．

给予学生更灵活的选择．根据数学复杂度水平，每门数学课程以代表复杂程度水平的编号来表示，从100水平到600水平共包括6个层次的近二百门课程（见表1），从微积分初步到多元微分方程、线性代数和抽象代数、纯粹分析和应用分析以及应用数学的其它领域．编号500~699的课程一般是研究生课程，本科生要经过数学系与研究生院的许可才能学习．每门课程主要以专题形式，利用1~2学期完成，每周一般需要5~8个小时完成所需的阅读、小组学习、作业和考试准备．

表1 2019年各学期数学课程数量

此外，通过定期开展不同层次与形式的学生学术成就认定，激励学生追求卓越．根据学生的选课难度、学分、课程成绩的级别，分别给予学生“理科学者”称号、“院长嘉奖令”书面记录，或者在学位证书上标记“优秀毕业生”．优秀论文也是其中的加分项．

3.2 设计多样化的学位主修与辅修项目

为了促进大学生挑战高复杂度的数学课程，开展跨学科学习，同时满足不同兴趣与能力学生的学习选择，UBC理学院数学系以普通文学学士学位与理学学士学位为基础，不仅提供数学及培养拔尖创新人才的荣誉数学主修课程，而且设计了数学和其它学科的联合及联合荣誉主修等多样化的学位项目（见表2）．完成单个主修（或联合主修、荣誉）的学生还可以选择辅修课程，毕业时会根据学生完成的主修、辅修专业在学位文凭上面注明．

表2 学位项目类型与特征

文学学士学位项目包括：数学主修项目、数学与其它专业联合主修项目（鼓励将数学与另一门学科，如经济学、英语、语言学、音乐或哲学的课程相互联合）、数学荣誉主修项目、数学与其它专业荣誉联合主修项目．理学学士学位项目包括：数学主修、数学科学研究主修、数学与经济学联合主修、数学荣誉主修、数学与其它学科联合荣誉主修（例如，数学与化学、数学与计算机科学、数学与物理、数学与统计）、数学与教育双学位．学生在攻读学士学位期间可以更改课程，但必须完成至少一个专业或荣誉专业（单个或联合专业）或完成跨学科研究课程才能获得毕业资格，并最多允许学习两个专业．

此外，合作教育项目、荣誉数学课程作为辅修项目的应用科学学士学位、管理硕士双学位项目（获得理学院本科理学士学位和索德商学院管理硕士学位）以及跨学科研究等证书项目也可供选择．

所有项目除了满足一定的学分、学术成绩的级别以及课程复杂程度的要求之外，为了保证理学院学生对科学理解具有合理的基础、广度、深度、高度以及提升的需要，学生学习还要满足以下规定：（1）基本要求；（2）实验室科学要求；（3）科学广度要求，例如单个主修或荣誉专业的学生必须从7个类别（数学、化学、物理、生命科学、计算机科学、地球与行星科学）中任意选择6个类别并成功完成至少3学分；（4）理学与人文要求，例如理学要求至少有72个学分必须在理学课程中，人文要求至少有12个学分必须在文学院提供的课程中；（5）较高要求；（6）普通学位要求，通常1学分代表课堂教学1小时，或者实验指导2~3小时．单主修、联合主修、双主修或普通理学士至少需要120学分．一个双学位需要超过120学分，例如数学和教育双学位课程需要至少168学分．完成所有课程后，学生才有资格申请不列颠哥伦比亚省教师职业资格．一些联合主修项目可在连续完成第一个和第二个专业所要求的最低180学分的情况下完成．荣誉或联合荣誉主修项目要求最低达到132学分，但可能需要更多．理学学士学位必须在最多180学分内获得，包括转到学位的学分．此外，学习荣誉项目的学生还必须符合理学院的荣誉要求，不仅包括个性化的完整课程清单，还有其它项目．例如面向挑战性的普特南（Putnam）考试所开设的每周培训课程．数学系普特南团队的排名经常保持在北美地区前10名．

3.3 大力发展跨学科课程

开发跨学科课程是许多世界一流大学在课程综合改革方面的举措[10-11]．UBC理学院的跨学科课程既有学位文凭课程，也有证书课程．除了前面介绍的双主修、联合主修等学位项目之外，理学院还开发了理科联合主修、综合理科等跨学科理学学士学位项目．

理科联合主修项目集中在5个领域：化学、生命科学、地球和环境科学、数学科学、物理和天文学，形成了一个结构化的课程群．该项目为学生提供广泛的科学教育，重点是数据处理、通信技能和体验学习．这个新的专业化项目不是为有志于从事研究的学生设计的，而是那些准备进入教育、法律或医学等专业学院的学生，或对科学新闻感兴趣的学生，提供了解和评估来自多个学科的科学问题和声明的背景．因此，项目的设计在3个学科领域提供基础性知识来发展学生的科学广度，在第四个学科领域按照通识要求组织内容．其它新开发的课程——统计课程使学生熟悉基本数据解释和统计建模，计算机科学课程将发展学生计算和数据操作的基本能力，以及使用计算机解决问题的技能．“科学300”课程将帮助学生发展批判性评价和交流科学问题的技能．此外还有实验室课程和实地体验来促进学生的体验学习，并为学生了解如何做研究提供机会．

综合理科项目包括主修项目、荣誉主修项目、合作教育项目3种类型，是为那些有兴趣在各个理科中超越学科边界的学生而设计．从广泛的科学主题到集中的整合，使学生有机会设计自己的跨学科学习课程．从二年级开始，采取项目导师制，在向导师提出申请时，学生要提交包含愿景说明与选课理由的个人学习规划．项目提供课程要求与限定选修课程表，但不提供集成的课程列表，学生有选择自己感兴趣的高级课程的灵活性．项目指导教师与学术咨询师将帮助学生选择课程以满足项目的总体目标．

UBC理学院很重视从一年级开始通过跨学科项目促进学生学习及能力发展．例如，“科学一体化”（science one）以浸入式为理念，把生物、化学、物理和数学作为核心课程以统一和综合的形式呈现．这个跨学科项目共29学分，分两个学期进行．该项目有一个专门的学习空间，可以在这里听讲座、进行小组个别指导和做实验．一般采取8名教师与75名学生的师生比．通过研讨班、客座讲师、科学素养和编程方面的额外指导、有指导的研究项目、学生学术会议和实地考察，提高学生的综合科学技能．“协调科学”是一个以共同体为导向的跨学科项目，适合有广泛科学兴趣并想探索学科之间联系的学生．项目学习使用标准化的时间表，允许168名学生一起从生物到化学到数学再到物理，接触新的技能，并有专门的工作坊为学习的课程开展实践．

UBC理学院还致力发展超越课堂的开放学习．通过EDX网络平台以交互式在线课程和慕课的形式，提供免费的遗传学、计算机科学、博弈论和气候素养方面的非学分课程．例如，科学101课程是一门综合了物理学、天文学、化学和生物学的科学教育入门课程，为期4个月．该项目不需要学习者具备先决条件知识，旨在为那些难以进入大学的温哥华市一些平民社区的成年人消除科学教育障碍，通常由教师和研究生共同参与授课．

3.4 基于研究与循证的教学方法改革

西方主要发达国家从19世纪末就开始了现代大学的课程体系改革，并在20世纪末建立起相当完备的本科课程结构与资源．进入21世纪，这些国家的本科教育改革关注点开始深入到教学模式与方法方面[12]．

UBC理学院的科学课程改革以CWSEI为引领和指导．自2007年建立CWSEI研究所以来，采取线上线下混合方式，开展以学科为基础的教育专家推动的教师学习和课程改革．从研究学生如何学习开始，一方面不断提供和发展基于证据的、技术支持的交互教学方法可以改善学生群体学习体验的实证研究[13-15]；另一方面将各种基于研究的主动学习技术融入理科课程，倡导采用4步骤教学模式[16]：（1）确定学生应该学什么；（2）科学地测量学生实际学了什么；（3）调整教学方法和课程，有效利用技术和教学研究以实现预期的学习成果；（4）传播和采纳促进学生学习的教学途径与方法．如此反复闭环循证以实现课程与教学变革，促进师生共同发展．

近年来，为了实现改善学生学习体验的最终目标，UBC联合学校学术与管理部门在校内外推广的信息技术达三十余种．从对企业应用程序的用户支持，如Canvas和CoursEval（前者是UBC提供在线课程内容的主要学习平台；后者是在线调查应用程序，用于学生对课程与教师的评估），到孵化开源项目（例如博客、维基）、创新商业软件（例如Blackboard Collaborate、Clickers）和大学赞助的应用程序（例如Web- work、iPeer）．iPeer用于同伴评议，教师可以定制和接收学生对彼此的评价．这些匿名评估可以与被评估的学生共享，或者在评估人员和教师之间保密．Peerwise是教师让学生创建与课程相关的问题，并回答、评分和评论同伴提交的问题．通过生成、回答和评价问题，学生对学科内容形成更好的理解．Webwork用于数学和科学课程的在线作业和测验，学生可以收到对问题答案的即时反馈，教师可以允许学生多次尝试，直到学生找到正确的解决方案．

3.5 以构建创新生态系统为目标的课程管理

理学院的目标是成为北美地区推动大规模理科教育转型的领导者．理学院的课程管理以学习技术生态系统的战略管理和增强为核心，支持和鼓励教师在各种平台上不受限制地进行研究、学习和学术出版，为提高本科教育质量提供保障．UBC及理学院的教学管理部门不仅定期资助、审查评估教学项目，开展学生评教与同行评价以及课程常规管理，而且组建教学、学习与技术中心、教学与学习的学术中心．理学院立足CWSEI、理学院天窗（Skylight，理学院教学与学习中心）、灵活学习平台，旨在为教师与学生提供线上线下的课程（或项目/专业）咨询与支持、开发与实施、研究与评估、学习与培训全方位立体化服务，为教师开展所有课程模式（面对面、技术增强、翻转、混合/混合和在线）的探索，从事各学科的反思性实践和教学研究提供支持，以加深教职员工和专家在全校园的教育研究中参与循证变革，促进课程和教学研究的传播．

理学院天窗旨在创造一个网络环境，以支持反思性教学和学习实践，并促进对话，拓展有关科学教学的理论和实践知识．主要功能包括：（1）支持或领导教学活动的开发、实施和评估以及教师培训；（2）为广大决策人员提供证据和分析信息，支持不同的学习技术需求——从操作到评估研究以及支持教师在教学中使用技术；（3）提供和支持教育研究、教学法和课程开发方面的专门知识；（4）为反思专业发展、反思教学实践方法以及非正式分享教学和学习最佳做法提供了机会．目标是成为教师和资源之间的联络人，以促进采用最佳做法，推动全系统的科学教育转型改进．

灵活学习平台．旨在为希望以利用新技术改变课程和学习研究的员工提供更好的机构支持，寻找教育创新如何改变学习结果的研究，并提供教学与学习案例，发现UBC教师是如何改变他们的教学的．平台上持续开展翻转课堂、同伴评估与反馈（学生通过建设性的同伴评论和批评来调节自己的工作和表现）、混合式学习、社区参与（学生通过与社区成员和组织合作，提高面对复杂社会挑战的能力）、体验学习（正如“做中学”，学生体验被置于学习过程的前沿）的学习、研究与实践．

UBC理学院各门课程不仅文件齐全，包括课程目标与内容、课程评价、课程中期与终结性评价的时间、方式与内容要求、作业以及学生以前的作业示范、推荐阅读的材料、课程选择与管理要求等，而且各类学位主修、联合主修等项目都附有“课程建议”．既提供一些课程本身及衔接的说明，又包括对课程选择如何与未来职业规划相结合的指导．针对不同类型的学生（对教学感兴趣、对深入研究统计感兴趣、对运筹学感兴趣、对精算师感兴趣、对物理或者经济学感兴趣、对跨学科课程感兴趣）分别给出了各种建议，帮助他们设计出符合兴趣和能力的连贯学习方案．

UBC理学院还非常重视第一年及其后的理科课程服务指南．通过提供UBC学术日历手册、选课策略、温馨提示、样本课程时间表和有关咨询，以期指导学生确定个人最佳课程负荷的方案．

UBC的学生管理制度完善，学校网页上每年有更新的UBC政策与规章的电子版，共31项．其中包括了残障学生、学术特许、学分转换、退出与补充等制度．UBC尤其重视学术、纪律等行为规范与早期预警，坚持尽可能高的学术诚信要求，并强调教师是落实这一要求的要素．对教师在促进和维持学生的学术诚信方面应具有的行为也有明确要求．例如，提醒和要求学生对于作业和论文中的资料来源应始终记录和承认．尽可能避免使用与往年相同或基本相似的作业、测验或考试．运用“学生声明与责任”“学术诚信标准”“学术自由”等制度，提醒和约束学生应遵守大学的学术道德与伦理，强调学生应学会对个人的行为和行动负责，并履行各自的和互惠的承诺，制度内容则易于大学生理解和执行．

4 启示

改革开放后，中国本科课程体系建设在经历3个阶段的变革后，已基本形成“通识教育课程+学科大类课程+专业教育课程”再辅以“个性选修课程”的课程体系模式，并显示出具有中国特色的本科教育优势[12]，但是与许多世界一流大学还存在一定差距．通过研究当前世界一流大学的本科教育与课程建设的目标、策略与特色，可以得到如下启示．

4.1 探索大学院系之间的内部合作机制

促进跨学科课程与项目的开发，增强科研与教学之间的融通，提高大学社会服务、区域创新方面的参与能力．创新人才应该是“兴趣广泛的人，或是研究过他们专修学科之外科目的人．独创性常常在于发现两个或两个以上研究对象或设想之间的联系或相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系”[17]．通过研究可以发现，当今世界一流大学的课程建设已经不再局限于课堂以及单个课程的变革．为了实现新时代创新型、复合型、应用型人才培养目标，需要根据学生的差异、未来发展与就业需求，加强学科之间的联合教育，发展实地学习课程以及研讨类课程，共同提高学生的跨学科思维与能力．

4.2 研究基于不同学位项目的课程管理体制

根据项目的不同培养方向与目标对课程加强分级与分组研究，满足不同能力与兴趣学生的需求，同时发挥项目的激励导向，促进拔尖创新人才的成长与发展．近年来，中国许多高校根据学生的兴趣与学业成绩实施了分类教学，例如针对在数学研究方面有能力与兴趣的学生组建的“数学英才班”，针对在数学教学方面有能力与兴趣的学生组建的“卓越教师班”，等等．但是普遍采取的是单独建班与名师授课的培养模式，显然，对此还需要根据项目培养目标在课程要求、课程集成、课程类型与分级方面进行更大的探索，以满足全体学生的不同需求．

4.3 重视大学教师教学发展中心的建设

借助教育信息化手段促进师生的学习、发展与交流．提高在高等教育课程建设、教学模式与方法变革、教学研究与传播、咨询与培训方面的综合服务与支持能力，浓厚高校教学创新文化．近年来，大学几乎都成立了“教师教学发展中心”等部门，但是服务内容大多局限于新教师培训，并且培训内容存在课程设置随意、培训形式重讲座等问题．课程与项目评估、教学环境与设施改善、学习资源建设也亟待加强．

4.4 进一步加强大学外联空间的扩展及其协同

为了提高学生对现实社会的认知，发展他们的职业适应与实践能力，促进理论与实践的融合，大学需要立足当地、国家以及国际发展趋势制定战略行动计划．通过不断扩大自身的外联空间，增强校企或大中小学之间的协作以及科研转化，促进合作教育以及产学研发展．提高大学本科教育与课程建设的可持续发展能力，为实现中国新时代创新型人才培养目标加强保障与弹性．

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Characteristics and Enlightenment of the Undergraduate Mathematics Curriculum Construction at a World-Class University——The Case of the University of British Columbia

CHEN Xue-mei1, WANG Shuai-qi2, YAN Xue1

(1. College of Teacher Education, Hebei Normal University, Hebei Shijiazhuang 050024, China;2. College of Mathematics Science, Hebei Normal University, Hebei Shijiazhuang 050024, China)

The undergraduate curriculum construction was closely related to the quality of innovative talent training. Taking the undergraduate education and mathematics curriculum construction at the University of British Columbia as an example, this paper first analyzed the development goal, development strategies and achievement of the undergraduate education of this world-class university. Then it summarized the characteristics of mathematics curriculum construction: (1) developing a mathematics curriculum system with both gradient and breadth; (2) designing a variety of degree majors and minor programs; (3) developing interdisciplinary courses; (4) research-based and evidence-based reform of teaching methods; (5) curriculum management aimed at building innovative ecosystems. Finally, it revealed the implications to the first-class undergraduate curriculum construction of the universities in China.

world-class university; first-class undergraduate curriculum; mathematics; science

2020-01-12

2016年度河北省高等教育教学改革研究与实践项目——基于教师专业标准的数学教师教育课程目标内容与评价的研究（GH161059）

陈雪梅（1971—），女，河北邯郸人，副教授，博士，主要从事数学教师教育和数学教学心理研究．

G434

A

1004-9894（2020）01-0018-05

陈雪梅，王帅琦，闫雪．世界一流大学本科数学课程建设的特色与启示——以英属哥伦比亚大学为例[J]．数学教育学报，2020，29（1）：18-22．

[责任编校：周学智、陈隽]