基于复杂网络的航班运行风险传播分析

王岩韬，刘 毓

(1.中国民航大学国家空管运行安全技术重点实验室，天津300300；2.中国南方航空公司运行控制中心，广州510470)

0 引 言

航班运行是一个连续动态过程，其影响因素种类、形式、数目繁多，运行风险随条件不断改变.面对此复杂系统，研究其风险形成机理、传播过程，构建科学风险管控方法是提高安全水平的必要措施.欧美民航安全管理和风险定量研究在2000年前后已有成果，多集中于风险评价，对风险预测涉及较少[1-2].国内民航对航班运行安全的研究于2010年后起步，从孙瑞山教授开始至王岩韬等人，已完成了从研究方向、预期目标、解决方案等多方面完整探索[3].2015年民航局咨询通告《航空承运人运行控制风险管控系统实施指南》作为研究成果的典型应用，标志着中国民航已建立了通用性、示范性的航班风险评估体系.此后，王岩韬等团队还系统地分析和计算了航班运行风险的耦合情况[4]，采用机器学习方法解决了人为因素对评价结果的影响[5]，采用多算法协作模型将风险评估精度提升至95%[6].上述研究较好地解决了风险分析和量化等技术问题，但缺乏对风险传播和演变过程的抽象分析和机理探索.而航班运行风险难以有效预测也是机理研究不足在技术能力上的体现.

对于复杂网络构建的研究，国内外尚无航班运行网络构建的先例.Guimera 等以机场为节点，航线为边建立起复杂网络模型，指出全球航空网络是具有无标度特性的小世界网络，对后续航空网络的建立具有指导作用[7]；高自友等以北京市交通为例构建了公交运输网络，验证了复杂网络方法在交通运输领域的可行性[8]；在指标网络构建研究方面，姚晓毅等基于MINE-FNA 组合算法建立了我国防空体系指标网络，为研究防空体系内部复杂关系和防空体系能力提供了有效手段[9].对网络传播模型的探索中，由于病毒传播方式与很多复杂系统的扩散机制类似，SIR模型还应用在各类网络的传播机制研究中，如金融信任风险传播[10]、网络舆情传播[11]、交通拥堵传播及预警[12]等.

基于以上内容，使用航班真实运行数据，引入复杂网络理论，构建航班运行风险网络，验证网络有效性；使用重要度r、改进感染率β′和改进恢复率γ′改进SIR 传播模型，研究风险网络传播阈值和传播规模的变化特点，探索航班运行风险传播和控制过程.

1 复杂网络构建

1.1 数据选取

将航班运行涉及到的各类因素分为飞机维修、故障保留、机场运行、飞行操作、管制指挥相关风险及潜在风险等6类，共96种风险项.采集225 d运行数据，具体包含96 个风险项和1 个航班运行总风险值，表1仅以2 d数据为例.

表1 建网所用航班运行风险项Table1 Airline operation risk itemsin network construction

1.2 经验建网和时间序列法建网

经验建网法的建网策略为，对表1中涉及的各个因素进行分析，如果飞行、空管、机务、签派专家认为两个因素间是相关的，就进行连线，反之就不连线.时间序列建网策略是使用时间序列相空间重构法将运行数据进行重构，而后对其计算时间序列相关系数建立网络[13].

结果发现：人为判断在建网连边时容易出现错漏，导致经验建网法所建网络节点连接不紧密，无法有效反映真实运行状态；时间序列相空间重构法所建网络中孤立节点与独立小网络过多，这种结构与运行每天之间互相影响、相互关联的实际情况不符.两种建网方式，效果不佳.

1.3 Spearman相关系数法建网

因现有航班运行指标数据为定序型数据，使用SPSS Statistic 计算Spearman 相关系数.将计算结果置信水平大于95%且正相关性的指标两两相连，使用Matlab 计算得到0-1 邻接矩阵，转化为Pajek的.net文件.

建网结果结合专家组意见，清理重复节点、单个节点及组成小集体网络的节点共20 个，得到剩余76 个节点，重新构造网络如图1所示.图1以数字表示各项原始数据，对应关系如表2所示.

图1 Spearman 相关系数网络Fig.1 Network constructed by Spearman correlation coefficient method

表2 网络节点与运行指标对应关系Table2 Correspondence between nodes and operational indicators

由图1可见，航班运行风险网络呈现出漏斗状，由75 号节点连接.在整个网络中，75 号节点度值最高，且决定了网络连通性.使用Pajek 为对Spearman 相关系数建网进行网络指标计算，得到平均度值40.789，网络的平均最短路径长度L=2.539，网络中最短路径的最大值为4，聚集系数是0.977，介数为0.450，体现了网络的高聚集性与小世界性.

2 SIR模型改进应用

2.1 改进SIR模型

对应国内民航常用控制方法，对传统SIR模型进行改进[14]，感染机制如图2所示.其中，β和γ代表感染率和恢复率.实际运行中，当某方面表现为致险关键节点时，会通过人力投入和响应程序等对其加强，据此引入重要度r概念.p代表具有重要度的节点在节点中所占比例.

β′和γ′代表改进感染率与改进恢复率.改进感染率β′与重要度r相关，节点重要度越大，越会采取保护措施以降低其受感染概率，如运行系统自动化判断可极大降低违规和超限风险发生概率，原始感染率降低，变为改进感染率β′.改进恢复率γ′则与重要度r无关，仅与节点自身的能力有关，即各风险项能否恢复到正常状态仅与处置决策水平、速度及效率有关.比如，使用HUD、GLS、EWINS 等新技术，起降标准、天气现象等节点可在条件改变后，快速寻求调整方案，规避和消除潜在风险.通过航行新技术、智能化运行系统，节点恢复速度和比率均可得到提高.经验证，引入重要度r、改进感染率β′和改进恢复率γ′的概念对传播阈值没有影响.

2.2 感染能力

2.2.1 感染能力计算

感染能力可了解节点在风险传递过程中的作用.与传统的SIR 感染过程类似，重复计算每个节点的感染过程直至遍历整个网络，获得每个节点i的感染能力，计算公式为

式中：ki(t)表示节点i第t次仿真时传染的节点个数，S表示网络中节点感染能力，S={S1,S2,…,SN}；Y表示感染周期.感染能力值不仅代表在Y个感染周期之后的平均感染节点数，也代表了节点的感染平均速率.

图2 改进SIR 模型原理图Fig.2 Improved SIR model schematic

2.2.2 选取计算步数

选取合适的感染能力计算步数T，即整个网络完成病毒传播过程的次数，不同步数T条件下的计算结果如图3所示.

图3 感染能力计算步数TFig.3 Selection of infectivity step T

如图3，随着T值增大，各节点感染能力值随之增大.T=5 时，绝大部分节点的感染能力达到峰值；T=6 时，有所下降，部分感染节点转化为免疫节点，感染节点比例降低.最终选择感染能力计算步数为5.

2.3 改进SIR模型应用分析

2.3.1 网络节点感染能力分析

按上述进行50个感染周期，结束后取平均值，结果如表3所示.

表3 感染能力计算结果Table3 Calculation result of infectivity ability

由表3可知，6 号节点(故障维修)度值仅为6，但其6个邻接节点如表4所示.

表4 6 号节点邻接节点示意表Table4 Adjacent nodes of node 6

从表4中可知，6 号节点邻接节点度值均大于平均度值40.789.这意味着一旦6号节点感染并传染给邻接节点，运行风险将会在网络中迅速传播.证明6号节点在传播过程中重要度较高，飞机故障的维修情况对飞行操作、起降标准、天气要求等均有重要影响，此结果与实际情况相符.

综合节点感染能力值、感染能力值与节点度比值这两项数据的排序，选取10 个重要的且可进行人为干预的节点作为控制节点，具体如表5所示.

表5 控制节点选取明细表Table5 Selection of controlled node

2.3.2 加入r和γ′的网络传播过程分析

(1)加入重要度r的网络传播过程分析.

控制其他传播条件不变，分别取重要度r等于0.0，0.1，0.2和0.4进行传播分析，结果如图4所示.

图4中单位时间t表示各节点从风险产生、发现、反应、判断，进而操作的时间，即单位时间t等于信息接收时间加上反应时间，再加上操作时间，每一节点要经过t进而再传播.经过对机务、签派、飞行、管制等专业人员作业活动时间的测算，单位时间t约为6.8 min.

由图4可见，与未加入重要度r时相比，在r=0.1时，感染节点峰值降低约4%；在r=0.2 时，感染节点峰值降低约7%；在r=0.4 时，感染节点峰值降低约10%.

重要度的增大与感染节点峰值、感染节点和免疫节点到达平衡时间呈负相关，其中感染节点峰值出现时间在r=0.4 时，推迟了5%，表明加入重要度降低了风险在整个网络的传播规模以及传播速率.在到达平衡状态之后，3 种状态的节点所占比例基本不变，代表着当运行条件变化后，各节点风险产生、节点间传播、节点风险消除和免疫不断进行，达到最终分布结果，即事件发展完结.

(2)加入重要度r的网络感染能力分析.

保持其他传播条件不变，取重要度r=0.2 进行网络感染能力分析，结果如图5和表6所示.

图4 加入控制的网络病毒传播情况图Fig.4 Propagationin network with controlled nodes

图5 加入控制节点与未加控制节点的感染能力对比图Fig.5 Comparison of infection ability of controlled nodes and uncontrolled nodes

表6 加入控制节点后感染能力下降值示意表Table6 Decline in infection capacity after controlling specific nodes

从图5可见，控制节点的传播能力均有下降，说明通过管控措施可以对节点代表的工作程序进行有效风险缓解，对整体运行安全起到正向作用.表6显示节点感染能力平均降低了3.069，感染能力值最大的75号节点传播能力下降了4.468，是下降幅度最大的节点，说明上述节点控制可有效降低地形和障碍物导致的飞行难度.

(3)加入改进恢复率γ′的网络传播分析.

保持其他传播条件不变，在2.3.2 节(1)的基础上，取重要度r=0.2，改进恢复率γ′=0.9，结果如图6所示.

图6 加入改进恢复率γ′=0.9 的网络病毒传播情况对比图Fig.6 Comparison of network virus propagation with improved recovery rate γ′=0.9

由图6可知，加入改进恢复率后，免疫节点及感染节点到达平衡的时间没有明显变化.健康节点到达平衡时间延后了约5%，在感染节点密度达到峰值时，部分节点在改进恢复率之后仍保持在健康状态，且感染节点密度曲线峰值进一步降低约6%，抑制了风险在网络传播的最大规模.对应实际运行中，航行新技术和智能化运行系统等提高节点恢复速度和比率的措施，可有效降低风险在航班运行过程中的传播.

3 结 论

与以往将风险因素以层次结构进行研究不同，基于数据将航班运行流程构建成网络，对应民航现行特点，提出一种适用于航班运行的改进SIR 模型，结果表明：Spearman相关系数法建网具有高聚集性与小世界性，较为符合实际运行情况.对网络进行传播分析，当重要度r=0.2 时，网络节点感染能力平均降低了3.069；当重要度r=0.4 时，感染节点曲线峰值降低了10%，感染节点峰值时间推迟了5%，降低了风险网络的传播规模和速率.而加入改进恢复率后，以r=0.2、γ′=0.9 为例，健康节点到达平衡时间延后了约5%，感染节点峰值进一步降低了6%，抑制了风险在网络传播的最大规模.

通过引入重要度的计算分析，说明识别风险网络中关键节点，精准控制，是快速有效的风险管控手段.通过引入改进恢复率的分析，说明通过航行新技术、智能化系统等，是降低风险感染概率，提高风险节点恢复速度，提高航班安全保障能力的有效方法.