城市轨道交通路基沉降与无砟轨道轨面不平顺映射关系

张克平,和振兴,石广田,贾晓红,翟志浩

(1.兰州交通大学机电工程学院,兰州 730070； 2.中铁第一勘察设计院集团有限公司,西安 710043)

由于城市轨道交通具有运量大、效率高、运行准时及乘坐舒适等特性，现已成为我国大中型城市的主要交通工具之一[1]。其中，路基是城市轨道交通线路工程的基础，同时也是最薄弱和最不稳定的结构。在列车动载和重力以及环境等复杂因素的综合作用下，路基不可避免地产生不均匀沉降[2]。路基不均匀沉降发展到一定程度，上部轨面也将随之下沉，使轨面产生不平顺，轨面不平顺又将加剧轮轨间动荷载，进而影响行车安全性和乘坐舒适性。

针对路基沉降问题，国内外学者开展了大量的研究工作。翟婉明等[3]针对高速铁路基础结构性能演变对轨道结构的损伤等关键问题进行了分析，提出了高速铁路基础结构不均匀沉降与轨面几何变形的映射关系；Dahlberg[4]在总结各国典型有砟轨道沉降模型的基础上，利用有限元软件对有砟轨道的长期累积变形进行了模拟分析；Li等[5]应用车辆-轨道耦合动力学理论和有限元方法，通过建立道岔区沉降预测模型，对道床沉降演化与轨道不平顺间的耦合关系进行研究；肖威等[6]基于有限元方法建立土质路基上CRTSⅢ型板式无砟轨道系统空间耦合模型，针对路基不均匀沉降作用下板式无砟轨道结构受力变形特性以及轨道脱空变化规律展开研究；郭宇等[7-8]通过建立路基上考虑层间接触方式的板式无砟轨道-路基有限元实体模型，分别就路基沉降引起纵连板式无砟轨道和单元板式无砟轨道轨面几何变形情况展开研究；陈兆伟等[9-10]分别就桥上铺设单元板式无砟轨道和纵连板式无砟轨道结构条件下就桥墩沉降与钢轨轨面变形间的映射关系进行了理论推导。周洺汉等[11]基于路基沉降的现场检测和理论分析的方法，提出集成工程治理的措施。

关于路基沉降方面的研究目前大多主要集中于铁路，且研究方法往往只考虑静平衡状态下的轨道自重荷载，有关城市轨道交通在轨道自重荷载和列车动荷载作用下路基沉降与轨面不平顺间的映射关系研究相对较少。基于此，本文基于温克尔弹性地基耦合梁理论和有限元方法[12-14]，建立考虑轨道层间连接特性的整体道床轨道梁-体空间有限元实体模型，就城市轨道交通线路路基沉降引起无砟轨道轨面不平顺变化规律进行分析，进而为城市轨道交通线路路基沉降的控制和无砟轨道线路的养护维修提供参考，并为后期的动力学研究工作提供理论依据。

1 建立分析模型

1.1 无砟轨道模型

选用我国城市轨道交通线路广泛采用的钢筋混凝土整体道床典型轨道结构，其结构组成主要包括钢轨、高弹性扣件、预制混凝土支撑块(轨枕)、混凝土道床板和混凝土支承层，如图1所示。由于支撑块式整体道床轨道结构的预制混凝土支承块(轨枕)与道床板通过混凝土浇筑在一起，因此可将其看作一个整体研究[15]。

图1 路基上整体道床轨道结构

无砟轨道三维实体单元模型能较好地反映无砟轨道的复杂空间力学特性[16]。因此，建立整体道床轨道结构梁-体空间有限元实体模型，为了减小模型的计算量，建立有限元半尺寸模型，如图2所示。模型中，将钢轨视为弹性点支撑梁，扣件系统采用弹簧-阻尼单元模拟；考虑到道床板、支承层及路基在传递列车动荷载过程中的重要性及其自身的弹塑性质，采用三维实体单元模拟，且只考虑其弹性行为。为消除边界效应，模型长度取60 m。整体道床轨道模型主要结构参数如表1所示。

图2 城市轨道交通无砟轨道梁-体空间有限元模型

结构层厚度/m宽度mE/MPa泊松比密度/(kg·m-3)钢轨——2.10×1050.307850道床板0.192.83.65×1040.207830底座板0.33.43.25×1040.202750路基0.46.01800.302300

无砟轨道层间连接方式对模型计算的精确性起着重要作用。钢轨与道床板间通过一系列离散支承的线性弹簧(模拟扣件)连接，为了考虑扣件的尺寸效应，将每个钢轨节点与其对应扣件尺寸范围内的道床板节点均相连[17]；由于道床板与混凝土支承层之间连接紧密，且相对滑移较小，因此采用ABAQUS软件中特有的Tie连接方式模拟接触；考虑到路基表层出现不均匀沉降后可能产生的轨道离缝、脱空等缺陷，混凝土支承层与路基之间采用接触单元模拟。由于列车动荷载在无砟轨道各部件间形成的初始应力对无砟轨道各部件间及无砟轨道与路基间接触状态非线性产生较大影响[18-19]，因此在无砟轨道钢轨上施加设计列车动荷载，在路基上表面施加不均匀沉降荷载。

1.2 路基沉降模型

由于城市轨道交通线路路基的横断面一般都比较窄，且横向不均匀沉降一般很少发生，因此，针对城市轨道交通线路路基不均匀沉降的研究中只考虑沿轨道纵向分布的垂向不均匀沉降，认为沿横向沉降分布均匀[20]，据此，本文只考虑轨道结构沿轨道纵向分布的垂向变形和纵向应力。

最常见的路基不均匀沉降模型主要包括3种典型形式。一种为余弦型不均匀沉降，一般最为常见且主要发生在路基上，如图3所示。而在路桥过渡段或其他过渡段地区，会发生错台型或者折角型不均匀沉降[8]，如图4所示。而整体道床轨道结构一般为分块式结构，尤其是在结构连接处必须留有一定的伸缩缝，因此在研究城市轨道交通线路路基不均匀沉降对轨道结构受力变形的影响时，将选用国内使用最广的下凹全波余弦型沉降曲线模型来模拟路基不均匀沉降，其描述函数如式(1)所示。

(1)

式中，y为沿线路纵向的位移，m；f0为沉降幅值，mm；l为沉降波长，m；Z为发生不均匀沉降的位置坐标。

图3 余弦型不均匀沉降曲线

图4 错台型和折角型沉降曲线

1.3 荷载模拟

当路基发生不均匀沉降时，引起无砟轨道结构累积沉降变形的主要原因是无砟轨道自重荷载和列车动荷载，因此在分析路基不均匀沉降引起无砟轨道轨面不平顺的映射关系中同时考虑无砟轨道自重荷载和列车动荷载的作用。其中，关于无砟轨道自重荷载和列车动荷载的设计取值可参考文献[21]。图5为路基上发生余弦型不均匀沉降的示意，其中图5(a)为不考虑轨道自重荷载和列车动荷载，图5(b)为考虑轨道自重荷载和列车动荷载。

2 路基沉降幅值影响

2.1 沉降幅值对轨道结构变形的影响

表2列出了当路基不均匀沉降波长为20m时，沉降幅值由5 mm等间距增加到45 mm时8种不同工况下轨道结构最大跟随性变形幅值。分析表2数据可知，在路基沉降波长为20m条件下，钢轨、道床板和支承层最大变形量均随路基不均匀沉降幅值的增大呈增幅逐渐减小的增大趋势，且在同一路基沉降幅值条件下的最大变形量基本保持一致。以道床板为例，10～15 mm路基沉降幅值条件下道床板最大变形量增幅为4.07 mm，而当路基沉降幅值为20～25 mm时，道床板最大变形量增幅仅为1.83 mm。支承层与路基间的沉降差随沉降幅值的增大而逐渐增大，进而造成轨道脱空现象逐渐加剧。

表2 不均匀沉降幅值对轨道结构变形影响

图6为不同沉降幅值条件下钢轨的跟随性沉降变形曲线。由图6可以看出，当路基发生如图3所示的余弦型不均匀沉降时，钢轨在轨道自重荷载和设计列车动荷载的共同作用下发生跟随性沉降变形，且在沉降的两端边缘区域出现了微小的局部上拱变形，使得钢轨和道床板的沉降波长相比路基沉降波长出现了不同程度的扩散，扩散长度随路基沉降幅值增大而增大。此外，当沉降幅值小于15 mm时，钢轨最大变形量与路基沉降幅值相差不大。当沉降幅值超过15 mm后，随着沉降幅值的进一步增大，钢轨的最大变形量增幅逐渐减小，与路基间沉降差值逐渐增大，此时出现图5(b)所示的轨道脱空，且随着路基沉降幅值的进一步增大，轨道脱空将越来越严重。

图6 不同沉降幅值条件下钢轨变形曲线

2.2 沉降幅值对轨道结构受力的影响

表3列出了当路基不均匀沉降波长为20 m时，沉降幅值由5 mm等间距增加到45 mm不同工况下钢轨、道床板和支承层的纵向最大应力值变化。图7为20 m沉降波长条件下钢轨、道床板和支承层最大拉/压应力随沉降幅值的变化曲线，其中图7(a)为最大拉应力，图7(b)为最大压应力。

表3 不均匀沉降幅值对轨道结构应力影响 MPa

注：正值为拉应力，负值为压应力。

图7 不同沉降幅值条件下轨道结构应力变化曲线

由表3和图7可知，当路基沉降波长一定时，随沉降幅值的增大，钢轨、道床板和支承层的最大拉/压应力随沉降幅值的增大呈增幅逐渐减小的增大趋势，当沉降幅值小于20 mm时，轨道各层结构最大拉/压应力增幅较大，当沉降幅值增大到20 mm之后时，轨道各层结构的最大拉/压应力增幅逐渐减小；相同沉降工况条件下，轨道各层结构最大拉/压应力值从上往下依次减小；随沉降幅值的进一步增大，可能会导致轨道结构的最大拉/压压力超出混凝土最大应力极限，导致轨道结构裂纹，进而影响无砟轨道的服役寿命和安全性，所以在平时的养护维修作业中应该严格控制路基不均匀沉降的幅值。

3 路基沉降波长影响

3.1 沉降波长对轨道结构变形的影响

表4列出了路基不均匀沉降幅值为20 mm条件下，沉降波长由5 m等间距增加到45 m时8种不同工况下钢轨、道床板和支承层的跟随性沉降的最大变形量。由表4可知，在20 mm沉降幅值且相同沉降波长条件下，钢轨、道床板和支承层最大变形量依次增大，即钢轨变形量最小，支承层变形量最大。由于钢轨与道床板间通过弹簧阻尼元件连接，因此，道床板与钢轨间存在微小的变形差异；由于道床板与支承层间是通过ABAQUS软件中特有的Tie方式模拟接触，因此，道床板与支承层变形量基本保持一致。

表4 不均匀沉降波长对轨道结构变形影响

图8为20 mm沉降幅值不同沉降波长条件下无砟轨道轨面变形曲线。由图8可知，当路基不均匀沉降幅值为20 mm时，钢轨最大变形量均随沉降波长的增大呈增幅逐渐减小的增大趋势，且最终趋于稳定。当路基不均匀沉降波长小于25 m时，此时有明显的轨道脱空现象。如沉降波长为15 m时，轨道结构最大变形量仅为12.74 mm左右，远小于路基沉降幅值20 mm。当沉降波长增大到25 m之后，钢轨最大变形量已接近路基沉降幅值，且基本保持稳定，此时支承层与路基间脱空现象明显缓解。因此，路基不均匀沉降幅值20 mm条件下沉降波长小于25 m时对无砟轨道轨面不平顺的影响显著，应引起足够重视。

图8 不同沉降波长条件下钢轨变形曲线

3.2 沉降波长对轨道结构受力的影响

表5列出了当路基不均匀沉降幅值为20 mm时，沉降波长由5 m等间距增加到45 m不同工况下钢轨、道床板和支承层的纵向最大拉/压应力值变化，其中应力为正表示轨道结构在该位置处受拉力作用，应力为负时表示轨道结构在该位置处受压力作用。图9(a)和图9(b)分别为20 mm沉降幅值不同沉降波长工况下轨道结构最大拉、压应力变化曲线。

表5 不均匀沉降波长对轨道结构应力影响 MPa

注：正值为拉应力，负值为压应力。

从表5和图9可以看出，钢轨、道床板和支承层最大拉/压应力均随沉降波长的增大呈先增大后减小的变化规律。就钢轨而言，当路基不均匀沉降波长达到25 m时，其纵向最大拉/压应力达到最大值，路基不均匀沉降波长大于25 m之后其拉/压应力开始逐渐减小。对于道床板和支承层来说，当沉降波长达到25 m时，纵向最大拉压/应力达到最大值，25 m波长之后拉/压应力随波长的增大开始逐渐减小。例如，以道床板为例，当沉降波长从5 m增加到25 m时，最大拉、压应力增幅分别为4.4 MPa和3.82 MPa，而随着路基不均匀沉降波长继续增大到45 m时，当波长超过25 m之后道床板最大拉、压应力开始逐渐减小。由此可见，在路基沉降幅值20 mm条件下，沉降波长为15～25 m时对轨道结构应力影响最为明显，应引起足够重视。

图9 不同沉降波长条件下轨道结构应力变化曲线

4 轨面不平顺与路基沉降之间的映射关系

研究分析表明，当路基发生图3所示的余弦型不均匀沉降时，静平衡状态下无砟轨道结构在轨道自重和设计列车动载的作用下会发生跟随性沉降变形，并在沉降位置的两端出现微小的局部上拱。由此可知，无砟轨道轨面不平顺几何变形曲线可由路基不均匀沉降的波长、波深以及局部上拱幅值3项参数共同决定。因此，可以建立钢轨轨面不平顺与余弦型路基不均匀沉降之间的映射关系式[8]

δr{λ,a,h}=δr{fλ(s,A),fa(s,A),fh(s,A)}

(2)

式中，δr为余弦型轨面不平顺特征集；λ、a、h分别为轨面不平顺变形曲线的波长、幅值和局部上拱幅值；fλ、fa、fh分别为路基不均匀沉降对钢轨变形波长、幅值和上拱幅值的控制作用。

5 结语

针对城市轨道交通路基不均匀沉降问题，通过建立考虑层间接触非线性整体道床轨道梁-体空间有限元模型，分析了在轨道自重荷载和列车动荷载作用下路基不均匀沉降对无砟轨道轨面不平顺的影响规律，并在此基础上，对有关城市轨道交通无砟轨道线路的路基不均匀沉降的安全限值进行研究。主要得出如下结论。

(1)无砟轨道轨面不平顺受路基沉降幅值和波长的综合影响。一定沉降波长条件下，沉降幅值越大轨面不平顺越显著，当路基沉降幅值小于25 mm时，轨道结构变形与路基沉降的跟随性较好，当路基沉降幅值超过25 mm之后，轨道结构与路基间形成明显的脱空。

(2)轨面不平顺对路基沉降波长也极为敏感。一定沉降幅值条件下，轨面不平顺随路基沉降波长的增大呈先增大后稳定，当沉降波长超过25 m时路基与轨道结构间脱空现象明显缓解，此时轨面不平顺基本可与路基变形保持一致。

(3)路基不均匀沉降导致轨道结构在一定波长范围内纵向最大应力值总共出现3处，其中最大压应力出现在发生沉降的中心位置处，最大拉应力出现在沉降位置的两端；轨道结构纵向拉/压应力随沉降幅值的增大而增大，当幅值超过25 mm之后拉/压应力增幅均逐渐减小；同一路基沉降条件下，轨道各层结构最大拉/压应力值从上往下依次减小。

(4)本文在研究路基沉降与轨面不平顺间的映射关系中，着重考虑了无砟轨道结构的自重荷载和设计列车动荷载的影响，但未考虑列车循环荷载和周边环境等复杂因素的综合影响，还需在此基础上结合现场观测数据做进一步的分析。研究结论将为下一步的系统动力学特性研究提供理论基础。