考虑饱和度变化的高速铁路非饱和路基固结分析

吴仍春,冯怀平

(石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043)

随着我国“一带一路”倡议的实施，大量铁路在中西部地区的非饱和土路基上修建或待建。大量研究表明，非饱和土与饱和土路基的沉降变形规律差别较大，饱和度对非饱和土沉降变形规律具有显著的影响[1-5]。因此，为保证列车运行的平顺性和高速性，研究饱和度对非饱和土的固结的影响对指导非饱和土地区高速铁路建设具有重要意义。

魏海云[6]、张庆华[7]、徐浩峰等[8]将高饱和度土体中的气泡和水的混合物看作为压缩系数与饱和土不同的统一流体，认为饱和度越高的土体压缩系数越大，固结时间也就越短。殷宗泽和凌华[9]将饱和度较低的土体的固结过程分为3个阶段，假设土体的压密变形和气体消散在加荷的瞬时完成，在这之后水压才开始消散，分别求解各个阶段气压、水压以及土体的变形。Fredlund[10-11]利用其本构方程和土体连续方程建立了非饱和土一维固结理论。在此之后，秦爱芳[12]对Fredlund固结方程进行了解析求解，发现当透水系数和透气系数比值不同时，固结变形曲线呈现出“S”形或反“S”形的规律。周万欢[13]对Fredlund的气相和液相控制方程进行了求解，认为土体固结的第一阶段是水压和气压的同时消散，而第二阶段主要是水压的消散。汪磊[14]引入两个中间变量求解了Fredlund一维固结方程，并对不同形式边界条件和荷载作用下的非饱和土体进行了分析，发现透水系数与透气系数对超孔隙气压和超孔隙水压的消散速率有很大的影响。

研究者们通过大量理论和数值研究分析了非饱和土沉降变形规律，这些研究主要侧重于分析不同的透水透气系数条件下非饱和土的固结规律。考虑实际工程中，饱和度较容易测定，因此，研究饱和度对非饱和土的固结的影响对预测非饱和土地区高铁路基沉降具有现实意义。根据Fredlund[11]等的双参数理论和已有的一维固结解析解[12]，结合饱和度和渗透系数的关系，分析饱和度对非饱和土固结时间的影响规律，为合理预测非饱和土地区高速铁路路基沉降提供参考。

1 基本理论

基本假定[11]主要为：气相和液相是连续的；非饱和土体中的固体颗粒和水都是不可压缩的；土的体积变化系数和渗透系数为常量；土体的变形仅在竖直方向。

1.1 液相控制方程

液相连续方程

(1)

式中，vw为液相在y方向上的流动速率；Vw为土

体单元中液相的体积。

液相本构方程

(2)

Darcy定理

(3)

式中，kw为土体液相的渗透率；hw为水头。

1.2 气相控制方程

气相连续方程

(4)

式中，Ma为单元土中气相的质量；Ja为气相在y方向上流过单元土体的质量速率。

气相本构方程

(5)

Fick定理

(6)

式中，dA为土体气相流动的传导常数。

2 固结速率

当土体的固结速率趋于零时，土体的固结基本完成。因此，可以将土的固结速率看成土体固结是否完成的判断依据。为研究饱和度对非饱和土固结时间的影响，对非饱和土一维固结解析解[12]求导,得出了土体的固结速率，同时结合典型算例分析了固结完成时固结速率的合理取值。

土体的固结速率定义为

(7)

式中

3 算例分析及讨论

3.1 参数的确定

研究发现，在非饱和土固结过程中，随着饱和度变化，渗透系数呈非线性变化。因此，为研究饱和度对非饱和土固结变形的影响，本文对饱和度和渗透系数的取值参考了相关试验研究[15]。

透水系数与含水量的关系式

k(θw)=0.18×e0.23θw

(8)

式中，θw为体积含水率(%)；k(θw)为透水系数。

饱和度与含水量之间的关系式

(9)

式中，Sr为饱和度；Gs为样比重；e为土体孔隙比。

由式(8)和式(9)，可得关系式

(10)

根据关系式(10)确定了饱和度、透水系数的取值，如表1所示。

表1 饱和度和透水系数取值

由于非饱和土固结过程中透气系数变化较小，因此，在计算过程中，假定透气系数的取值在任意饱和度下均不发生改变，其余的参数参考文献[16]进行选取。

3.2 计算与结果分析

假设非饱和土体只在z方向发生变形，高度为H，顶面上作用有荷载q，土体顶面可透水透气、底面不可渗透，简化模型如图1所示。

图1 顶面透水透气、底面不可渗透的固结模型

采用Mathematica编制相应的程序，计算得到不同饱和度条件下非饱和土的固结特性曲线。

图2 z=8 m时不同Sr条件下ua随时间T*的变化规律

从图3可以得出，饱和度越小，超孔隙水压力的开始消散时间越靠后；饱和度为0.5，0.7，0.9条件下超孔隙水压力具有相同的消散速率；饱和度为0.3时，超孔隙气压力的消散速率较小且消散过程较为延长。

图3 z=8 m时不同Sr条件下uw随时间T*的变化规律

图4 Sr不同条件下W*随时间因子T*的变化规律

图5 固结速率为0.01、0.001 s-1条件下土层沉降量

图5为土体的固结速率分别为0.01 s-1和0.001 s-1下土体的固结量，可以看出，当土层的固结速率v<0.001 s-1时，土体已固结完成，在此基础上，根据式(7)求得土层的固结时间。

图6为固结时间与饱和度关系曲线，可以发现，随着饱和度的增加，非饱和土固结时间逐渐减小。这是因为随着饱和度的增大，非饱和土的透水系数增大，土层固结速度加快。

图6 不同Sr条件下土层的固结时间

4 结论

本文主要对高速铁路非饱和路基固结变形特性进行了研究，结合饱和度和渗透系数的关系，在Fredlund固结理论的基础上分析了饱和度对非饱和土的一维固结变形的影响，得到结论如下。

(1)超孔隙气压力的消散速率在低、中等饱和度条件下基本保持一致，在该饱和度变化范围内，超孔隙气压力消散时间均较短，同时固结速率较快；高饱和度土的超孔隙气压力开始消散时间最早，消散速率较小且持续时间更长，但最早消散完成。

(2)超孔隙气压力和超孔隙水压力的开始消散时间随着饱和度的减小而后延；低饱和度时超孔隙水压力消散速率较小且持续时间更长；中、高等饱和度土的超孔隙水压力具有相同消散率。

(3)固结曲线在任意饱和度条件下的前期固结规律基本一致，且整个固结曲线都为“S”形；饱和度高的土体最早发生变形，随着饱和度的增大，土层的固结时间逐渐缩短。因此，在一定的饱和度范围之内，传统的饱和土沉降预测曲线方法预测工后沉降并不准确，且存在预测结果偏小的风险。结论解释了文献[1]中不同饱和度土体的沉降规律，为科学预测高铁工后沉降提供依据。