国外自闭症谱系障碍儿童数学技能干预进展

姜子云，陈祎妮，柳 笛

国外自闭症谱系障碍儿童数学技能干预进展

姜子云1，陈祎妮1，柳 笛2

（1．扬州大学 教育科学学院，江苏 扬州 225002；2．华东师范大学 教育学部 特殊教育学系，上海 200062）

自闭症谱系障碍儿童的数学技能干预有助于提高他们的数学能力，因此，对他们的数学技能开展干预变得越来越重要．目前，自闭症谱系障碍儿童的数学技能干预主要体现在两大方面，一是认知加工干预，包括视觉表征干预（如图式干预、具体和虚拟操作物干预、图式与操作物结合干预）和认知或元认知策略干预；二是行为强化干预，主要包括提示/示范干预、触点干预．今后应将认知加工干预和行为强化干预有机结合，重视视频技术的应用并检验其干预效果，加强对自闭症儿童解决应用题的训练．

自闭症谱系障碍；图式；数学技能

美国精神病学协会（2013）指出自闭症谱系障碍（autism spectrum disorder，简称ASD）是指包括一系列以沟通、社会互动和执行功能问题为特征的发育障碍．根据美国教育部（2014）的报告，ASD儿童是《残疾人教育法》认定的增长最快的残疾类别．美国疾病控制与预防中心（2015）指出，美国ASD儿童的发病率已由2009年的1/88，上升至现在的1/59．已有ASD儿童的干预研究更多关注沟通和社交技能及行为和生活技能，且大部分研究集中在小学阶段[1]．学术技能及应用知识对个人的发展也具有重要意义，但目前对ASD儿童应用知识的研究更多集中在识字领域[2]．与ASD儿童的读写能力相比，数学技能的干预研究成果相对较少[3]．ASD儿童在计算和应用数学问题上的表现甚至明显低于学习障碍儿童．一项纵向研究发现与有学习障碍的学生相比，ASD儿童计算技能的增长速度较慢[4]，且在学业评估中，ASD儿童的成绩显著低于全国平均水平[5]．通过干预改进ASD儿童的数学技能，提高其数学成绩，有助于ASD儿童融入常规教育．课题研究的目的是考察促进ASD儿童数学技能提高的各种干预方法，分析其研究进展及未来趋势，以期帮助ASD儿童更好地获得满足通识教育课程的数学知识和技能．

1 认知加工的干预方法

众所周知，ASD儿童数学问题解决困难的主要原因可能与工作记忆和言语缺陷有关．工作记忆的缺陷会使ASD儿童难以将问题整合到数学结构中，阅读和言语上的缺陷可能会阻碍其对问题的理解．针对以上问题，开展以视觉表征和认知/元认知策略为主的认知加工干预，有助于改善ASD儿童的数学技能．

1.1 视觉表征干预

视觉表征（visual representation）包括操作、图片、数轴、抽象概念、函数和关系图形[6]．解决数学问题的表征方法包括映射教学（mapping instruction），如基于图式（schema-based）的教学；具体化（concrete），如操作（manipulatives）或通过多种方式帮助学生理解抽象数学概念或属性的对象；图像（pictorial），如画图表（diagramming）[6]．目前ASD儿童数学技能获得的视觉表征干预主要有以下方法．

1.1.1 图式干预

图式（schema）是指将长时记忆中组织和储存的知识应用于新获得的信息或经验，以促进和加强它们之间的联系，从而形成新的认知[7]．图式有助于促进学生数学解决问题能力的发展，ASD儿童需要额外的教学支持才能促进其图式的形成．常用的图式方法是基于图式的教学（schema-based instruction，简称SBI）．SBI包括4个要素：（a）识别图式；（b）完成对应的图式图；（c）识别解题计划；（d）执行计划和检查合理性[8]．基于图式的教学可采用图式图（schema diagrams）、条形图（bar models）、通用图（generic diagrams）、图形组织者（graphic organizers）、表格（tables）和图表（charts）等多种形式帮助儿童识别图式和执行解题计划[9]．研究发现，基于图式的教学干预有助于改进ASD儿童的数学问题解决．Rockwell等以一名四年级ASD儿童为研究对象，采用跨行为多重探测单被试设计，使用SBI视觉表征干预方法训练学生学会利用图式图解决合并类、变化类和比较类加减应用题[10]，结果发现SBI干预对ASD儿童解决数学应用题有帮助．为了提高SBI的效果，近年来研究者借助提示、示范和任务分析对SBI进行改进，提出了MSBI（modified schema-based instruction）．MSBI保留SBI的4个要素，同时为学生提供增强的视觉支持和任务分析以帮助记忆，以及促进教学的提示和反馈[11–12]．结果发现，MSBI提高了ASD儿童的数学解题能力，这进一步支持了图式教学的作用．

图式教学的依据是认知心理学的图式理论．它利用图式具有一般性、知识性、结构性和综合性的特点，并结合启发式教学策略、元认知教学策略等，强化了ASD儿童对数学程序性知识和陈述性知识的理解．图式教学尤其重视图式的视觉表征，能有效弥补ASD儿童的视觉加工缺陷．图式教学的以上优点使其成为提高ASD儿童数学技能的一种有效的实践教学方法．中国学者对数学应用题解决中图式表征的作用及其影响因素的研究比较成熟，因此，将图式教学应用于中国ASD儿童数学技能的干预十分可行．比如可以通过视觉图式来表征速度类、价格类等与日常生活密切相关的应用题，从而提高ASD儿童对数学问题的理解．

1.1.2 具体和虚拟操作物干预

操作物是数学概念及其属性学习的对象[13]，包括分数条（fraction strips）、几何板（geo-boards）和模式块（pattern blocks）．具体操作物（concrete manipulatives）的使用有助于提高困难学生的实践能力，并在多方面为学习数学有困难的学生提供帮助[14]．具体操作物干预可实施具体（concrete）—表征（representational）—抽象（abstract）的数学教学，简称CRA教学[15]．CRA教学通常包括三步，首先教师向学生演示如何用操作物来表示和解决数学问题，这里要为学生提供具体可操作的实物，以帮助学生将所教数学技能概念化．一旦学生掌握了使用具体操作物的技巧，教师就会向学生演示如何在纸上用自创建的图形表征和解决问题．最后，教师演示如何使用抽象表征如数学符号解决问题[15]（如14+12）．与具体操作物的物理形式相反，虚拟操作物（virtual manipulatives）通常与计算机技术相关联，通过一个可视化的数字界面操控二维或三维物体[13]．Bouck等以具体和虚拟操作物为实验材料对3名ASD儿童进行研究，比较两种操作物的干预效果[3]．在训练学生解决减法问题时，交替使用具体操作物和计算机程序呈现的虚拟操作物．结果显示，两种操作物都有助于学生掌握一位数和两位数的减法数学计算，但是相对于具体操作物，虚拟操作物干预效果略好些．但一项关于具体和虚拟操作物的元分析中，研究者发现操作物干预对学习的影响效应为中等，且具体操作物的使用成功教会了ASD儿童掌握数学应用题解决中的程序性成分[16]．

具体操作物干预和实物教学相似，比如在学生的左手上放5颗糖果，右手上放3颗糖果，问学生现在一共有多少颗糖果．该干预最大的优点是实物的直观性和可感受性，缺点是很多情境无法提供实物直观．虚拟操作物干预通过计算机程序实现情境的可视化和可操作性，恰好能弥补具体操作物的缺点．实物教学一直是中国ASD儿童数学教学的传统．随着电子产品的普及，电脑、平板、手机日益发挥作用，虚拟操作物的使用越来越便利，因此，具体和虚拟操作物干预可应用于中国ASD儿童数学技能的提高．

1.1.3 图式与操作物结合干预

由于ASD儿童的认知缺陷，ASD儿童解决数学问题，尤其是数学应用题时，需要明确的图式类型、解题步骤、有效反馈等教学策略的指导．为更好地帮助ASD儿童解决数学应用题，Root等将图式教学和操作物，尤其是虚拟操作物相结合，对ASD儿童解决合并类、变化类和比较类应用题进行一系列干预，效果较好[11-12，17]．图式教学对ASD儿童的有效性已得到大量研究证实，但是ASD学生使用虚拟操作物的干预研究较少，尽管虚拟操作物的效果已在改善通识教育学生的学习中得到证实．因为它需要更少的材料，能更灵活地借助计算机制作与应用题主题直接相关的材料（例如，汽车、朋友、食物等的二维或三维图片），能向学生提供生动的视觉直观．

比如Root等用改进的图式教学法对3名伴随中度智力障碍的ASD小学生解决数学应用题进行干预[11]．改进的SBI教学包括：（a）每一个书面步骤都配有相应的图片任务分析，作为解决问题的启发式方法，代替了其它SBI干预中使用的助记符；（b）为每一种问题类型设置彩色编码的图表管理器，以突出每一种问题类型的具体图式；（c）明确和系统地讲授任务分析的每一个步骤，这些步骤涉及应用题解决的概念和程序知识．改进的SBI教学法，有助于被试学会将问题类型与他们的兴趣和日常经验相关的主题进行比较．该研究中的（a）（b）（c）三步有两种实现方式，即通过纸质文本实现（具体操作物）和计算机程序实现（虚拟操作物），将具体/虚拟操作物与图式教学相结合，既可以增强图式教学对ASD儿童的视觉支持，又可以比较具体操作物和虚拟操作物应用于图式教学的效果．结果发现3名被试中的两名在虚拟操作物条件下执行了更多的解题步骤，一名被试在具体和虚拟操作物条件下表现基本相同，3名被试都表示更喜欢在虚拟条件下解题．至此，通过具体操作物实现的图式教学和通过虚拟操作物实现的图式教学，究竟哪一个的干预效果更突出，尚无定论．或许存在第三个变量，如干预强度在具体与虚拟操作物的干预效果中起调节作用．因为研究者通过元分析发现干预强度影响干预效果[18]，11~20小时的干预强度比1~10小时的干预强度有效．具体和虚拟操作物的干预效果是否会因干预强度不同而不同，有待进一步验证．

图式干预和操作物干预各有优点，它们都强调视觉表征，有助于ASD儿童数学技能的提高．因此可根据干预内容，将图式干预和操作物干预相结合，形成更具有应用性和可行性的干预方案．但图式干预结合具体操作物和图式干预结合虚拟操作物的干预效果差异还未知，今后可在中国ASD儿童的数学技能干预中开展试验，继续探索．

1.2 认知或元认知策略干预

认知策略常用于数学问题解决中，指借助一系列有顺序的程序帮助学生有效完成任务时所使用的规则、过程和步骤．认知策略通常有元认知成分的参与，有助于学生评估问题解决的过程和结果[19]，有助于学生获得问题解决方案．Whitby通过教会学生应用“解决它！问题解决程序”（Solve It! Problem Solving Routine）的7个认知步骤让学生准确地学会了解决数学应用题[20]．这7个步骤的简化表述是“读题—重述—视觉化—假设化—评估—计算—检查”（read-paraphrase-visualize-hypothesize-estimate-compute-check）．该研究还干预了3名ASD被试，要求他们利用程序的3个元认知策略，即自我管理，自我提问和自我评价．干预期，3名ASD学生的正确解题率明显高于其同伴，表明“解决它！问题解决程序”是教授问题解决技能的一种有效策略．Hua等教5名伴有智力障碍的ASD学生使用三步认知策略计算小费和总费用，结果发现，认知策略能够帮助学生学会计算小费和总费用，使他们准确地掌握数学问题解决的技巧，记住成功解决问题的过程[21]．

需要注意的是，随着信息技术的发展，教学和技术相结合的方法越来越受到重视．图式干预、具体和虚拟操作物干预、图式与操作物结合干预、认知或元认知策略干预都可以结合录像示范教学或电脑辅助教学等技术方法，优化教学结构，丰富教学内容，从而促进ASD儿童对数学的认知加工．

2 行为强化的干预方法

研究发现，应用行为分析（applied behavior analysis，ABA）的系统教学对ASD儿童或伴有智力障碍的ASD个体有帮助[22]．常用的行为干预方法有提示、示范、触点干预、结果反馈或奖励、伙伴促进等．在改善ASD个体的数学技能方面常将上述几种方法相结合，通常结果反馈或奖励、伙伴促进并不单独发挥作用．文中行为强化的干预方法主要介绍提示/示范干预、触点干预．

2.1 提示/示范干预

提示（prompting）和示范（modeling）干预是结合现代教育技术手段如视频技术完成的，它们属于基于视频的干预系统（video-based intervention，简称VBI）．VBI借助视频教会学生习得目标行为或技能，对于ASD学生的行为、社会技能和学业的改进都起到了重要作用[23]．VBI包括多种形式，比如视频提示（video prompting，简称VP）、视频示范（video modeling，简称VM）、视频自示范（video self-modeling，简称VSM）等．视频提示是有目的地将复杂的任务划分为多个步骤，让观看者在观看下一个步骤之前先观看一个步骤并完成该步骤，直至最后一个步骤结束．视频示范要求学生先观看一个范例（比如一个同龄人或成年人）视频，该视频是关于如何实现某项技能或达到某个目标的具体做法，之后学生完成与视频中一样的技能[24]．视频自示范要求个体准确独立地观察视频中自己如何达到目标的具体行为．与没有观察视频而直接完成任务相比，个体认为在视频自示范条件下，自己完成任务的水平更高[25]．

Weng等在iPad上用视频提示教ASD青少年解决价格比较问题[26]．干预期间，价格比较任务被分解成18个步骤，学生要通过视频提示按顺序观看每一个步骤．研究者把iPad放在学生面前的桌子上或柜台上，学生根据视频提示将数轴放在物品前面．学生在执行每一步之前都会先看视频提示，当看完每个视频提示片段后，要求学生在20秒内完成视频提示下的目标步骤．当学生在20秒内准确完成了目标步骤，证明回答正确．如果学生在20秒内没有反应或反应不正确，证明回答不正确．无论回答正确与否，20秒后学生都会通过视频提示观看下一步．该研究创设了两种情境，一种情境是在教室里模拟价格比较，一种是在离学校很近的小商店里实施价格比较．结果发现，3名学生中的两名在两种情境下，通过视频提示成功学会了价格比较．Burton等人对3名ASD儿童和一名被诊断为智力障碍的学生进行干预[27]．研究人员借助视频自示范，以教授对给定物品的货币估计，以及该物品的预计兑换金额．干预之前，给每个学生都录制一段视频，视频中，被试使用现成的脚本解决一个数学问题，脚本中包含了应用题解决的7个步骤．这个过程重复了5次，最终录制了5个视频．干预过程中，学生通过观看视频来观察自己解决问题的过程，被试在纸上完成同样的问题时，可以暂停、快进或倒带．结果发现，通过视频自示范干预，4名学生解决理财应用题的技能提高了．

不管是视频提示，还是视频示范、视频自示范，虽然都借助于教育技术的视觉加工参与，但它们的直接加工对象不是数学认知本身，而是通过类似于行为强化的步骤分解帮助ASD儿童学会解决问题，在这个过程中间接地改善了认知加工．所以这里将依托视频技术的提示和示范干预作为行为强化的干预方法，而不是视觉表征干预．

2.2 触点干预

触点教学（touch point instruction）指教会学生认识数字1—9对应的点的位置，教学生大声数出两个给定数字的点并写下最后一个数字．数轴（a number line）干预是呈现给学生一条标有数字0—20的数轴，教他们如何使用该工具，即手指沿着数轴移动，手指在数轴上移动的位置对应着每个问题中相应的数字．Cihak和Foust教3名ASD儿童个位数数学问题时，比较了触点干预和数轴干预的效果[28]．每天的干预课程包括给学生们布置一张有10道个位数数学题的作业单，让他们交替使用触点法和数轴法．结果表明，触点法比数轴法更成功，学生使用触点法解题的平均正确率为72%，而使用数轴法的平均正确率为17%．Fletcher等人使用数轴和触点干预，教3名中度智力障碍学生，其中两名被诊断为ASD，每个干预环节都要求被试用数轴法或触点法解决10个个位数加法问题．结果发现，被试使用触点法解决了92%的问题，使用数轴法解决了30%的问题，说明在个位数数学问题中，触点法教学干预更有效[29]．Waters和Boon对3名轻度智力障碍学生进行干预[30]，其中两名学生被诊断为ASD，使用触点法教需要重组的三位数货币计算减法问题．当学生掌握了触点法的基本程序后，又教他们用重组（regrouping）法解决减法问题．该方法与加法触点策略有类似的程序，但要求学生在重新分组时也要向后计数和借位．结果发现，触点策略是有效的，每个学生解决需要重组的三位数减法问题的能力都有提高．

数轴干预是触点干预的前提，触点干预是数轴干预的拓展，学生要先通过数轴认识数字对应的位置，才能通过触点干预理解数字的基本运算，如加、减、进位、退位等．与数轴干预相比，触点干预对学生认识数字和理解数字运算更有益．因此，对中国ASD儿童的数学运算干预可以先教会他们认识数轴，之后再借助触点干预理解数字的运算法则．

3 未来研究趋势

3.1 认知加工干预为主并结合行为强化

数学学习需要认知与元认知的参与，而ASD儿童在这些方面常常有困难，比如执行功能、元认知和语义语言（semantic language）．执行功能负责计划、组织和转换认知集，它是影响数学成绩的关键因素[10]．数学问题解决还需要一定程度的元认知能力，它是对个体自身思维过程的有意识监控和调节[11]．对学生来说，知道他们将要做什么，他们将如何行动以及这些选择背后的理由是很重要的．执行功能和元认知缺陷会导致在应用题解决中，不能从无关的刺激中分辨出相关的事件，在理解应用题类型时出现概念上的错误，从而导致策略选择的错误．另外语义语言也是影响ASD儿童数学问题解决的因素．语义理解方面的缺陷使ASD儿童对数词序列、计算、事实检索，特别是解决问题等多个领域的数学发展产生负面影响[10]．因此，ASD学生的数学教学应以认知加工干预为主，比如表征水平的提高、认知策略和元认知策略的提高．

行为强化干预如提示、奖励等是重要的辅助手段．ASD儿童数学干预的元分析表明，大多数成功的数学干预研究既包括行为强化干预，也包括认知加工干预．行为成分参与的干预仅仅在改善计算能力的早期起作用[33]．因此，多种干预方法相结合才能使干预效果更好，也得到了研究者的青睐．比如Fletcher、Boon和Cihak对两名ASD学生解决加法问题进行干预，使用了数轴（number line）和触点法（touch points）并对学生进行表扬和提示[29]．Jimenez和Kemmery对ASD学生数数、计算、加法等技能进行干预，使用了表扬、数轴、提示和操作等方法[32]．Rockwell等对一名ASD学生解决加减应用题进行干预，使用了示范、提示、图形组织者、启发等方法[10]．今后应继续探索认知加工干预与行为强化干预的有效组合．认知加工干预有助于学生掌握学习数学所必须的程序性知识和陈述性知识（比如数学概念），从而加深对数学问题本身的理解，达到正确解题和提升数学能力的目的；行为强化干预比如奖励，有助于增强ASD儿童解题的信心，提高其解题的积极性；提示有助于增强ASD儿童对解题步骤的记忆，从而更快速地掌握解题过程．认知加工干预和行为强化干预的有效结合将对改善ASD儿童的数学成绩有更积极的应用意义．

3.2 重视视频技术的运用并检验其效果

研究发现，视频技术干预对ASD儿童从童年早期到成年早期的各种学习都能发挥重要作用，比如行为改善、社交技能、日常生活和学业技能的提升等[33]．由上文可知，在行为强化干预中，视频提示和视频示范在ASD儿童的数学教学中起着重要的作用．在认知加工干预中，虚拟操作物干预通常是借助iPad以图像的形式呈现或完成操作．图式干预程序也常常借助于计算机、便携电子设备以视频形式呈现．由此可见，视频技术在帮助ASD儿童改善数学学习方面发挥着重要作用[34–35]．

虽然计算机技术和视频技术在ASD儿童的数学学习干预中发挥着越来越重要的作用，但其干预效果还有待进一步验证．比如具体和虚拟操作物的干预中，哪一种干预效果更明显？对ASD儿童此方面的研究较少，结论也不明确，因此要继续检验视频技术干预的效果．目前，有研究者使用具体和虚拟操作物对数学学习困难儿童的问题解决开展干预，结果发现两种操作物的干预结果是具有个人化倾向的，有的学生在具体操作物干预下学习效果更好，有的学生在虚拟操作物干预下学习效果更好[36]．因为大部分ASD儿童也伴有数学学习困难，因此，数学学习困难学生的干预结果值得ASD儿童研究者的关注．今后，不管对ASD儿童还是数学学习困难儿童，都应进一步深化视频干预技术的应用．

3.3 加强自闭症儿童解决应用题的干预

数学共同核心标准（Common Core State Standards Initiative, 2015）明确指出应在跨领域和跨年级层面上强调把问题解决作为数学的实践标准．尽管问题解决很重要，但ASD儿童的数学教学常局限于数数、计算而不是问题解决上，且应用题解决的干预较少[37]，即使有也多集中在简单的一步应用题，两步应用题的研究很少．解决数学应用题需要多种认知加工（如注意、记忆、语言）和元认知加工（如自我监控、自我评价、自我提问）的参与．解决数学应用题不仅需要从记忆中检索答案，理解文字表述，而且需要正确地表征问题的本质，制定计划，执行计划并验证解题方案．此外解决多步运算和含有干扰信息的应用题更复杂，不仅要执行正确的运算，而且要区分有关信息和无关信息进而正确表征问题，同时还要监控问题解决过程，并将以前学习到的策略运用于新问题的解决．鉴于ASD儿童自身的认知缺陷和数学应用题本身的复杂性，开展有效的应用题教学对ASD儿童数学技能的提升意义重大．因此，今后对ASD儿童的数学技能干预，不仅要关注数学计算能力，更应关注其解决应用题的能力，尤其是解决与现实生活主题相关的应用题，更为重要．

4 对中国ASD儿童数学教学的启示

目前中国ASD儿童的数学干预研究并不多[38–39]，在数学技能干预方面还有很多问题需要关注和重视．因此，今后在关注ASD儿童社交技能和行为技能的基础上，应进一步关注他们的数学技能等重要的知识技能的干预．第一，不管从意识上、行动上，还是投入上，都应重视中国ASD儿童的数学技能干预．中国的ASD儿童人数也在不断增长，《中国自闭症教育康复行业发展状况报告3》称，中国自闭症发病率达0.7%，目前已约有超一千万自闭症谱系障碍人群，其中12岁以下的儿童约有二百多万．相对于正常儿童，ASD儿童的数学技能通常比较差，通过数学技能干预提高其数学成绩，才有助于他们更好地融入同龄儿童，融入学校教育．第二，根据中国ASD儿童的诊断特点，开展有针对性的本土化研究．比如在数学干预内容上，究竟选择数量关系、简单计算、四则运算、空间能力还是应用题解决作为教学内容，不能照搬国外的研究范例，要根据中国ASD儿童数学技能掌握的实际情况选择干预内容．在数学干预方法上，注重认知加工干预和行为强化干预的有机结合，根据ASD儿童的年龄和认知发展特点选择适合的干预方法，如在低年级ASD儿童的数学应用题干预中采用视觉表征效果好的图式教学，并通过行为强化增强干预效果．充分利用电子产品的普及和便利性，将视频技术和虚拟操作物的使用纳入教学中．最终在干预研究的基础上，结合中国ASD儿童的实际情况，总结形成各类ASD儿童对应的数学技能干预策略，形成适合中国ASD儿童的数学技能干预模式．

[1] BARNETT J E H, CLEARY S. Review of evidence-based mathematics interventions for students with autism spectrum disorders [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2015, 50 (2): 172–185.

[2] SPENCER V G, EVMENOVA A S, BOON R T, et al. Review of research-based interventions for students with autism spectrum disorders in content area instruction: Implications and considerations for classroom practice [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2014, 49 (3): 331–353.

[3] BOUCK E C, SATSANGI R, DOUGHTY T T, et al. Virtual and concrete manipulatives: A comparison of approaches for solving mathematics problems for students with autism spectrum disorder [J]. Journal of Autism and Developmental Disorders, 2014 (44): 180–193.

[4] WEI X, LENZ K B, BLACKORBY J. Math growth trajectories of students with disabilities: Disability category, gender, racial, and socioeconomic status differences from ages 7 to 17 [J]. Remedial and Special Education, 2013, 34 (3): 154–165.

[5] WEI X, JENNIFER W Y, SHATTUCK P, et al. High school math and science preparation and postsecondary STEM participation for students with an autism spectrum disorder [J]. Focus on Autism and Other Developmental Disabilities, 2017, 32 (2): 83–92.

[6] XIN Y P, JITENDRA A K. The effects of instruction in solving mathematical word problems for students with learning problems: A meta-analysis [J]. The Journal of Special Education, 1999, 32 (4): 207–225.

[7] KALYUGA S. Rapid cognitive assessment of learners’ knowledge structures [J]. Learning and Instruction, 2006, 16 (1): 1–11.

[8] PELTIER C, VANNEST K J. A meta-analysis of schema instruction on the problem-solving performance of elementary school students [J]. Review of Educational Research, 2017, 87 (5): 899–920.

[9] HWANG J, RICCOMINI P J. Enhancing mathematical problem solving for secondary students with or at risk of learning disabilities: A literature review [J]. Learning Disabilities Research & Practice, 2016, 31 (3): 169–181.

[10] ROCKWELL S B, GRIFFIN C C, JONES H A. Schema-based strategy instruction in mathematics and the word problem-solving performance of a student autism [J]. Focus on Autism and Other Developmental Disabilities, 2011, 26 (2): 87–95.

[11]  ROOT J R, BROWDER D M, SAUNDERS A F, et al. Schemabased instruction with concrete and virtual manipulatives to teach problem solving to students with autism [J]. Remedial and Special Education, 2017, 38 (1): 42–52.

[12]  ROOT J R, HENNING B, BOCCUMINI E. Teaching students with autism and intellectual disability to solve algebraic word problems [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2018, 53 (3): 325–338.

[13]  BOUCK E C, FLANAGAN S M. Virtual manipulatives: What they are and how teachers can use them [J]. Intervention in School and Clinic, 2010, 45 (3): 186–191.

[14]  STRICKLAND T K, MACCINI P. Theeffects of the Concrete–Representational–Abstract integration strategy on the ability of students with learning disabilities to multiply linear expressions within area problems [J]. Remedial and Special Education, 2013, 34 (3): 142–153.

[15]  SEALANDER K A, JOHNSON G R, LOCKWOOD A B, et al. Concrete–Semiconcrete–Abstract (CSA) instruction: A decision rule for improving instructional efficacy [J]. Assessment for Effective Intervention, 2012, 38 (1): 53–65.

[16]  CARBONNEAU K J, MARLEY S C, SELIG J P. A meta-analysis of the efficacy of teaching mathematics with concrete manipulatives [J]. Journal of Educational Psychology, 2013, 105 (2): 380–400.

[17]  ROOT J R, COX S K, GONZALEZ S. Using modified schema-based instruction with technology-based supports to teach data analysis [J]. Research and Practice for Persons with Severe Disabilities, 2019, 44 (1): 53–68.

[18] 柳笛，蔡玮炜．便携式触屏设备应用于自闭症谱系障碍者数学技能干预研究的元分析[J]．中国特殊教育，2019（10）：34–42．

[19] MONTAGUE M. Self-regulation strategies to improve mathematical problem solving for students with learning disabilities [J]. Learning Disability Quarterly, 2008, 31 (1): 37–44.

[20]  WHITBY P J S. The effects of solve it! On the mathematical word problem solving ability of adolescents with autism spectrum disorders [J]. Focuson Autism and Other Developmental Disabilities, 2013, 28 (2): 78–88.

[21]  HUA Y, MORGAN B S T, KALDENBERG E R, et al. Cognitive strategy instruction for functional mathematical skill: Effects for young adults with intellectual disability [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2012, 47 (3): 345–358.

[22]  BROWDER D M, SPOONER F, AHLGRIM-DELZELL L, et al. A meta-analysis on teaching mathematics to students with significant cognitive disabilities [J]. Exceptional Children, 2008, 74 (4): 407–432.

[23]  HUGHES E M, YAKUBOVA G. Addressing the mathematics gap for students with ASD: An evidence-based systematic review of video-based mathematics interventions [J]. Review Journal of Autism and Developmental Disorders, 2019, 6 (2): 147–158.

[24]  CIHAK D F, FAHRENKROG C, AYRES K M, et al. The use of video modeling via a video iPod and a system of least prompts to improve transitional behaviors for students with autism spectrum disorders in the general education classroom [J]. Journal of Positive Behavior Interventions, 2010, 12 (2): 103–115.

[25]  DOWRICK P W. A review of self-modeling and related interventions [J]. Applied & Preventive Psychology, 1999, 8 (1): 23–39.

[26]  WENG P, BOUCK E C. Using video prompting via iPads to teach price comparison to adolescents with autism [J]. Research in Autism Spectrum Disorders, 2014, 8 (10): 1 404–1 415.

[27]  BURTON C E, ANDERSON D H, PRATER M A, et al. Video self-modeling on an iPad to teach functional math skills to adolescents with autism and intellectual disability [J]. Focus on Autism and Other Developmental Disabilities, 2013, 28 (2): 67–77.

[28]  CIHAK D F, FOUST J L. Comparing number lines and touch points to teach addition facts to students with autism [J]. Focus on Autism and Other Developmental Disabilities, 2008, 23 (3): 131–137.

[29]  FLETCHER D, BOON R T, CIHAK D F. Effects of the touch-math program compared to a number line strategy to teach addition facts to middle school students with moderate intellectual disabilities [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2010, 45 (3): 449–458.

[30]  WATERS H E, BOON R T. Teaching money computation skills to high school students with mild intellectual disabilities via the touch-math program: A multi-sensory approach [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2011, 46 (4): 544–555.

[31]  GEVARTER C, BRYANT D P, BRYANT B, et al. Mathematics interventions for individuals with autism spectrum disorder: A systematic review [J]. Journal of Autism and Developmental Disorders, 2016 (3): 224–238.

[32]  JIMENEZ B A, KEMMERY M. Building the early numeracy skills of students with moderate intellectual disability [J]. Education and Training in Autism and Developmental Disabilities, 2013, 48 (4): 479–490.

[33]  HONG E R, GANZ J B, MASON R, et al. The effects of video modeling in teaching functional living skills to persons with ASD: A meta-analysis of single-case studies [J]. Research in Developmental Disabilities, 2016 (57): 158–169.

[34]  HUGHES E M, YAKUBOVA G. Addressing the mathematics gap for students with ASD: An evidence-based systematic review of video-based mathematics interventions [J]. Review Journal of Autism and Developmental Disorders, 2019 (6): 147–158.

[35]  YAKUBOVA G, HUGHESB E M, CHENA B B. Teaching students with ASD to solve fraction computations using a video modeling instructional package [J]. Research in Developmental Disabilities, 2020 (101): 1–11.

[36]  BOUCK E C, SHURR J, BASSETTE L, et al. Adding it up: Comparing concrete and app-based manipulatives to support students with disabilities with adding fractions [J]. Journal of Special Education Technology, 2018, 33 (3): 194–206.

[37]  KING S A, LEMONS C J, DAVIDSON K A. Math interventions for students with autism spectrum disorder: A best-evidence synthesis [J]. Exceptional Children, 2016, 82 (4): 443–462.

[38] 王云峰．电脑辅助教学提升自闭症谱系障碍儿童学科技能的研究综述[J]．中国特殊教育，2018（1）：25–31．

[39] 王云峰．自闭症谱系障碍儿童的数学教学[J]．中国特殊教育，2017（11）：49–56．

The Advances of Research on Mathematical Skills Interventions for Children with Autism Spectrum Disorders Overseas

JIANG Zi-yun1, CHEN Yi-ni1, LIU Di2

(1. School of Education Science, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China;2. Department of Special Education, Faculty of Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Mathematical skillsinterventions can help children with autism spectrum disorders improve their mathematical abilities. Therefore, intervening with regard to their mathematical skills is becoming increasingly important. At present, mathematical skills interventions for children with autism spectrum disorders mainly embody two aspects. First, the cognitive process intervention is a core method which includes a visual representation intervention (schema intervention, concrete and virtual manipulatives, schema-manipulatives combination intervention) and a cognitive or metacognitive strategy intervention. The second aspect is the behavior reinforcement intervention, which includes a prompting/modeling intervention, a touch-points intervention, and so on. In the future, we should combine the cognitive process intervention with the behavior reinforcement intervention, pay more attention to the application of video technology and test its effects, and strengthen training in word-problem solving ability of children with autism spectrum disorders.

autism spectrum disorders; schema; mathematics skills

G40–059.3

A

1004–9894（2020）05–0079–06

姜子云，陈祎妮，柳笛．国外自闭症谱系障碍儿童数学技能干预进展[J]．数学教育学报，2020，29（5）：79-84．

2020–04–03

江苏高校哲学社会科学基金项目——智能时代数学学习困难学生应用题解决的干预研究（2018SJA1133）

姜子云（1981—），女，山东东营人，讲师，博士，主要从事数学学习心理、儿童情绪研究．

[责任编校：周学智、陈汉君]