核心素养下高考数学解题中数学思想方法应用探究

曾 颖

(湖南省新邵县第四中学 422915)

一、核心素雅下高考数学试卷命题类型

纵观近几年高考试题，无论是全国卷还是地方卷，基本都分为选择、填空、计算三类题目，其中考试点相对较多.如，在选择题中，以理科2019年全国数学试卷为例，共设置十二个选择题，每一个选择题分别考查了不同的知识点，包括函数、概率统计、图形等，包含内容较多.

通过笔者近几年的观察和总结，在核心素养背景下，高考数学命题越来越趋于成熟，题型虽然没有大的变化，但在考查学生基本知识和基本技能的同时，越来越趋于注重考查学生对数学思想方法的应用能力，以此检测出学生数学学科核心素养水平，如自主构建数学模型的能力、运用数学观点分析和解决问题的能力等.如，2019年高考理科数学第四个选择题，以断臂维纳斯为例，根据已知条件，计算出维纳斯的身高，考后很多学生对此题不以为然，无法计算出准确的数据，但此题明显给出了身高空间，在此范围内只有175cm一个选项.这不但考查了学生运用数学基本知识的能力，同时考查了学生运用数学观点分析问题、构建数学模型的能力，可谓是学生运用数学知识解决实际问题的典型例题.

二、核心素养下高考试题常见的数学思想方法

高中教育是基础教育的升华，在当前教育体制下，义务教育还是大众基础教育，国家政策改革方向是推进基础教育向义务教育改革，使学生完成义务教育后有足够的基础能力和基础核心素养接受职业教育，获得生存和发展能力.而高中教育作为基础教育的升级阶段，对学生基础知识、基本能力等综合素养培养要求更高.就数学而言，对学生理解和掌握数学学科思想方法要求更深、更广，对学生发展数学学科核心素养，为学生更高层次的深造奠定坚实基础的要求更严、更细.高考试题中，也不再是单纯的考查学生知识点的掌握，而是对思想方法的考查更多.以笔者的经验总结来看，高考试题中出现较多的考查学生的数学思想方法的应用大致以下几种.

1.方程、函数思想

方程思想在小学或初中即开始接触，而函数是方程在更高层次上的概括，函数思想是方程思想的升级，在研究基本数学内容中，起着至关重要的作用.此类问题是高考中必考内容，在历年高考中均有体现.

2.数形结合思想

作为从小学就开始要求教师有意识向学生渗透的培养学生学科综合素养的学科思想方法，如小学中的行程问题，用线段解释可有效加深学生的理解.后逐步深入至数轴和坐标，高中又深入至立体几何.数形结合思想，可有效帮助学生理解抽象概念、形象化具体问题，同时是对深层次应用数学的最基本方法，是前沿物理构建数学模型的最基础知识.因此，在高考中考查数形结合思想，不仅是对学生基础知识掌握程度的考查，同时为高校选拨不同层次的人才提供参考依据.同样，数形结合也是历年高考命题中必考内容.

3.极限思想

极限思想在高中各学科都不同程度的存在应用，如物理中的光速、电速，化学中的纯净认定等.极限思想是解决实际问题的有效科学理论依据，具体可分为无限和有限两种思想.如圆周率的求解方法，通过有限分割，再计算中进行极限求和，是典型的极限思想的实际应用.

在高中数学教育中，数学思想方法还有很多，如化归思想、分类思想，等等，在高中数学中都有不同程度的体现.受篇幅所限，不再一一列举.

三、核心素养下高考数学试题中数学思想方法的运用

对学生本身而言，“学”以致用是学习的最终目的；对国家而言，“学”为国家奉献，是国家举办教育的最终目的.作为基础教育和高等教育的转折点，高考，成为国家选拨具备真正成为国家栋梁的有力抓手.因此，在高考试题中，对学生核心素养的考查成为各级各类考试的最终目的.尤其是在高考数学中，数学思想方法的应用程度，正是体现学生数学学科专业素养的表现形式.

1.考查学生基本计算核心素养与函数思想的应用

2019年全国理科高考数学中，第五题的问题类型是函数和图形的组合问题，是典型的数形结合和函数在平面坐标上的直观体现，其中既需要运用函数思想，研究函数值的正负，此过程正是需要运用数形结合思想，根据函数值在纵坐标的方向判定正确选项.两种数学思想方法的运用，既考查了学生对数学思想方法的运用，又体现了学生抽象与直观转换的核心素养水平.

2.考查学生多维素养与数形结合思想的应用

2019年全国理科高考数学中，第十八题为立体几何问题，首先要求证明线和面的平行，然后要求根据已知条件求出二面角的正弦值.这在高中数学教育中是典型的数形结合思想升华后的应用.立体几何是数形结合从一维至三维后的具体表现，是对学生抽象思维的直观体现，此类问题不但能够考查学生对几何问题基本知识的掌握，同时能够考查出学生抽象思维核心素养，对学生以后发展多维思想、多维能力起到奠基作用.

3.考查学生发展的核心素养与极限思想的应用

2019年全国理科高考数学中，第八题的程序图，这是极限思想在实际应用中的典型案例，考查的基本知识点并不困难，但需要学生看懂、明白程序图的思想意图，是考查学生运用发展的眼光解决问题的具体体现.

随着社会的发展，我国各项教育政策越来越成熟，教育的具体方向越来越明确，在教育中的具体目标也更加明朗.但是，时代在发展，对教育、对人才的质量要求也越来越高，都指向教育要塑造综合素质过硬的人才.高考，作为教育的指挥棒，其变革方向是整个基础教育的改革方向，其要求是整个基础教育的综合要求.核心素养下，高考方向趋于成熟，基础教育、尤其是高中教育的方向也必将变得更加明确、更具针对性.