促进学生理解的初中数学教学实践策略

金 军

(江苏省连云港市灌云县侍庄中学 222222)

理解，不仅是学生获得知识的一种认知方式，而且是一个主体与客体视界融合的过程.理解的过程不是一蹴而就的，而是一个动态的、分水平、非线性的发展过程.一般来说，理解不仅能促进学生的深度学习，而且能促进学生掌握学科关键能力的必备品格.促进学生的数学理解，是初中数学教学的应然之举.教学中，教师可以联通学生的经验，丰富数学知识的表征，让学生经历数学知识的创生过程，引导学生建立认知结构.

一、基于经验：建立初中数学与学生生活的多重关联

初中数学应当说是比较抽象的，但它却不同于高等数学，与学生的经验、生活还存在着千丝万缕的关联.促进学生的数学理解，要基于学生的经验，建立数学与学生生活之间的关联.一般来说，与学生经验相协调的知识往往能形成一种认知协同，而与学生经验相悖的知识，往往会形成一种认知冲突.但无论是认知协同还是认知冲突，都会对学生的数学理解产生广泛的影响.

教学《三角形的中位线》，笔者从学生已有知识经验出发，引导学生自主探究.“三角形的中位线”这一部分内容，是学生在学习“三角形的特征”“三角形的中线”“三角形的高”“三角形的角的平分线”“平行四边形的特征”等相关知识基础上展开的.教学中，教师要引导学生画图操作、动手操作等，让学生通过延长三角形的中位线、旋转、重叠、全等等实验方法来探究三角形中位线定理.在初中数学中，每一个数学知识都是相互关联着的，都不是孤立存在的.作为教师，要引导学生充分运用已有知识，引导学生从原有知识向新知识过渡.如此，学生原有的认知结构就会得到深度拓展.在数学教学中，只有基于学生知识经验，符合学生认知水平，学生的数学探究活动才能层层展开、初露端倪.

当数学教学活动能紧扣学生的已有知识经验，就能切入学生数学学习“最近发展区”，就能盘活学生的认知状态.从学生获取数学新知的过程来看，学生的数学理解是获得数学知识的关键，是贯穿于学生数学认知始终的.

二、丰富表征：建立初中数学与学生经验的多重表征

一般来说，学生对数学知识的表征是丰富的、多元的.为了让学生掌握数学知识，教师应当引导学生运用多种方式对数学知识进行多重表征.不同的表征，能揭示学生的认知状态以及对数学新知的内涵的把握程度.作为教师，要鼓励学生对数学新知展开多角度的探索，建构不同表征的多重关联，从而深化学生的数学理解.

比如教学《平行四边形的性质》，教师可以引导学生从“边”和“角”等不同的视角对平行四边形的性质进行表述，比如平行四边形的对角相等、平行四边形的对边相等、平行四边形的对角线相互平分等.如此，学生就会主动构建全等三角形、运用勾股定理等进行证明.当学生深刻把握了“平行四边形的性质”之后，学生对平行四边形的界定、表征就会走向多元化.比如有学生认为，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有学生认为，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有学生认为，对角线互相平分的四边形是平行四边形，等等.这种多元表征，其内在的关系如何？不同的学生经由深度对话、交流，能感悟到多元表征平行四边形的定义的背后的一致性.

在建立初中数学与学生经验的多重表征之后，教师要引导学生进行多元表征的互相转译.比如在上述案例中，有学生根据“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”这两个特征，推出“一组对边平行且相等”的四边形同样也是平行四边形.由此，通过深度思考、交流，学生形成了对平行四边形的本质的认知，这种认知有助于学生理解菱形、矩形、正方形等.

三、基于过程：建立初中数学与学生活动的多重结构

就学生的数学学习而言，无论是一个概念的形成，还是整体认知结构的产生，都是学生有意义的建构过程.在数学教学中，教师要将建构数学作为一种教学目标，而不仅仅是作为教学的手段、策略、方式等.这样一种基于“建构”的数学教学，就是一种“过程性”的数学教学.过程性的数学教学，有助于建构初中数学与学生活动的多重结构.只有当学生经历了数学知识的形成过程，学生才能真正地理解知识、掌握知识.

比如教学《一次函数》，如何让学生在“一次函数”和“一元一次方程”之间建立关联，是学生理解一次函数的关键.在教学中，教师要引导学生运用一次函数的解析式，充分经历用“代数法”解析一次函数的过程，如此，学生就能深刻理解一次函数的数学本质.直线y=kx+1经过点A (2，3)，也就是点A在直线上，或者说点A的坐标是方程y=kx+1的解.如此，学生自然就将函数问题转化为方程问题.当学生将方程与函数建立了横向关联，学生就能对函数形成深度理解.瑞士心理学家皮亚杰认为，所谓认知，就是从一个较为初等的结构过渡到一个不那么初级的结构.在初中数学教学中，理解不仅仅是关联新知与旧知，更是创建了一个丰富的、整合的知识结构.

基于过程的教学，是一种建构的教学，也是一种结构的教学.建构，就是要充分经历数学知识的形成过程，而结构就是将彼此有关联的数学知识联通起来，从而创建一个丰富的、整合的知识结构.

学生的数学学习应当是一种有意义的学习.只有当学生在数学学习中感受到意义，才能形成对数学知识的体认.数学理解，不仅仅是认识到“是什么”，更为重要的是认识到“为什么”以及“怎么样”“为什么会这样”“还可能会怎样”等问题.正如哈佛大学威金斯教授所说：“真正的理解就是能解释、能阐明、能应用、能洞察、能神入、能自知”.