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重新“发现”教材
——《间隔排列》的教学思考

2020-02-24孟媛媛赵贵龙

数理化解题研究 2020年11期
关键词:手帕珠子小兔

孟媛媛 赵贵龙

(1.江苏省南京市雨花外国语小学 210012;2.江苏省南京市雨花台区教师发展中心 210012)

一、激趣导入,“变”出教材

片段一:

师:同学们,听说过能变出宝贝的阿拉丁神灯吗?今天老师带来了这盏神灯,想知道会变出什么宝贝吗?

(师每次“变”出一颗珠子,让学生观察,依次“变”出三到四颗珠子.)

师:你能猜出下一颗珠子会是什么颜色吗?

生:蓝色.

师追问:你是怎么猜的?

生:这串珠子是一颗红色、一颗蓝色、一颗红色、一颗蓝色……这样一个隔一个排列的.

师:(配合手势:左手、右手、左手、右手……)像这样一个物体隔着另一个物体的排列方式,在数学上叫作一一间隔排列.

师:这里的前一个“一”指的是——

生:一个物体.

师:后一个“一”指的是——

生:另一个物体.

师:对!

教学思考:利用“变”珠子的方式导出新课,巧借学生对神话故事的兴趣,激发了学生参与学习的热情.通过边做手势边总结,把珠子排列的规律用直观的形式展现出来,让抽象的规律变得具体.“间隔排列”的现象有“一一间隔排列”“两两间隔排列”“三三间隔排列”等,本节课研究的则是“间隔排列”现象中的“一一间隔排列”.在教学时,应强调两个“一”分别代指什么,这样一方面可以帮助学生剖析概念本身的含义,另一方面又能使学生理解到这是两种不同物体的排列,为学生理解“一一间隔排列”奠定基础.

二、比较归纳,读透教材

片段二:教师出示主题图.

师:你看到了什么?

师:这里有一一间隔排列吗?谁和谁是间隔排列?它们是怎样排列的?同桌互相说一说.

生1:夹子和手帕是一一间隔排列的,一个夹子、一块手帕,一个夹子、一块手帕.

生2:兔子和蘑菇也是一一间隔排列的……

生3:木桩和篱笆是一一间隔排列.

师追问:你是怎么判断的?

生:它们都是一个物体隔着另一个物体间隔排列的.

师:观察这三组间隔排列,你能根据它们排列的特点,找出它们的共同点吗?

……

师:像这样第一个和最后一个物体相同的一一间隔排列,称为首尾相同的一一间隔排列.

师:这里的小兔称为“两端物体”,而相邻两只小兔之间的蘑菇称为“中间物体”.

……

教学思考:通过“变”珠子,学生初步认识了“一一间隔排列”.观察兔子乐园图,找三组一一间隔排列在排列方式上的共同点,引出首尾相同的一一间隔排列,并介绍“两端物体”和“中间物体”概念,为探究首尾相同的一一间隔排列两种物体之间的数量关系做好准备.由于首尾相同的一一间隔排列,两端物体比中间物体数量多1,首尾不同的一一间隔排列,两种物体数量相等,因此“两端物体”和“中间物体”的定义只适用于首尾相同的一一间隔排列,而不适用于首尾不同的一一间隔排列.

三、逆向思维,活用教材

片段三:

师:刚才我们探索了首尾物体相同时,小兔的比蘑菇的数量多1.你有办法让小兔和蘑菇的数量相等吗?

生:可以首或尾去掉一只小兔,也可以首或尾增加一个蘑菇.

师:那现在小兔走掉一只,手帕增加一块,这时它们还是首尾相同的一一间隔排列吗?

师指出:我们把这种间隔排列称为首尾不同的一一间隔排列,

师:现在每排两种物体的数量又有怎样的关系呢?

师小结:首尾不同,每排两种物体的数量相等.

教学思考:教材主题图上只呈现了首尾相同的一一间隔排列,似乎忽略了首尾不同的一一间隔排列,其实不然.首尾不同和首尾相同的一一间隔排列,两者探索规律的过程实际上是相通的,只要掌握其中一种间隔排列的探索方法,另外一种就会融会贯通.由于纸质书的局限,教材上的主题图看上去是一张不会动的图,其实不然.我们是不是可以逆向思维,这是一个动态的场景,小兔可以跑掉,蘑菇也可以增加,因此我设计了这样的问题:“如何让小兔和蘑菇的数量相等?”这样的设计一方面培养了学生思维的灵活性,另一方面基于数学核心素养的角度,培养了学生逆向推理能力.

四、回归现实,应用教材

片段四:

(1)把一根木料锯4次,能锯成几段?你能用今天学的知识来说明这个问题吗?

这个问题可以看成是首尾相同的一一间隔排列,中间物体是锯口,两端物体是木段.

可以抽象成线段图:

(2)如果锯成7段,需要锯几次?

教学思考:在实际生活中,我们常会遇到“锯东西”或“打结”的问题,通过将生活现象抽象成数学问题,架构数学模型,让学生思考其中蕴含的数学原理,从而有意识地利用数学概念、数学思想和方法解释现实世界中的现象,解决现实生活中的实际问题.

教材是一个巨大的知识宝库,取之不尽用之不竭,在教学方法“百家争鸣”的当下,如何科学、合理地分析和研读教材,是每一位教师必备的基本功.叶圣陶先生说过:“教材无非是个例子,它只能作为教课的依据,要教得好,使学生受益,还要靠老师的善于运用.”所以在实际教学中,教师不单单是教材的使用者,更应该是教材的创造者.只有这样,课程改革的新理念才能根植于课堂教学,素质教育才能落在实处.

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