小学数学教学中培养归纳推理能力的策略研究——以《有余数的除法》为例

文/广州市越秀区桂花岗小学 黄敏芳

一、小学数学教学中培养数学归纳推理能力的一般过程

(一)问题驱动，凸显原型

课始，观看动画，引出活动。“吃草莓的季节到了，你们能帮我分草莓吗？??”这个问题激起学生的学习兴趣，接着教师继续提出问题：“每2个摆一盘，摆一摆。”通过已有的知识基础，学生很快可以分好草莓并列出算式：6÷2=3(盘)。教师适时呈现新问题：7个草莓，每2个摆一盘，摆一摆。当学生摆剩1个草莓时，教师追问：为什么不继续摆了？你还会列算式吗？进而初步建立起学生对有余数除法的认识。

小学生数学归纳推理能力的发展是一个循序渐进的过程。教师创设好问题情境，为学生寻找规律的学习准备好观察素材。这个环节的“创设情境，实操导入”，以问题驱动为导向，唤起学生对旧知“平均分”和“包含除”的认识，从而凸显“带余数除法”的现实原型，也为归纳推理能力的培养奠定了知识基础。

(二)对比感知，构建模型

小学数学归纳推理能力的发展离不开学生对事物的观察、对比、分析，此环节旨在学生初步感知有余数除法的特征。具体实施过程如下：

1.提问：“7÷2=3(盘)……1(个)”表示什么意思？

2.比较：“7÷2=3(盘)……1(个)”和“6÷2=3(盘)”表示的意思有什么不同和相同之处？

3.同桌讨论交流

4.汇报小结：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”。

学生充分感知有余数除法的表象特征，通过对两种除法算式进行对比分析，使学生对有余数除法有本质的认识。在此环节中，借助现实情境抽象出“带余除法”的模型，凸现归纳推理的运用意识。

(三)猜想归纳，合情推理

在理解余数与除数的关系过程中，归纳与推理是不可缺少的环节。这个推理过程中包括了猜想、验证、归纳、运用等环节。具体如下：

1.猜想：每四根小棒摆成一个正方形，9根小棒你能摆几个这样的正方形？10根？11根？……

2.验证：通过每个人实操验证猜想，并记录下实操结果。

3.归纳：通过观察这些算式，对比沟通，挖掘除数与余数之间的关系。

4.运用：教师引导学生用小棒摆三角形、五边形，再次用实操验证除数与余数之间的关系，加深对规律的认识。11根、12根呢?

此环节旨在引导学生明晰归纳推理的一般过程：猜想、验证、归纳、运用。

牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。由此可见，丰富的想象力和大胆的猜测是推理的基石。因此，在理解余数与除数的关系时，教师鼓励学生大胆猜测9根小棒可以摆几个这样的正方形，继续追问10根、11根……通过创设合适的猜想情境，教师适时激起学生学习的主动性，引导学生从不同角度、不同方向去思考。

二、小学数学教学中培养归纳推理能力的一般策略

(一)问题驱动,唤起学生的求知欲

教学中以问题串环环相扣，激起学生求知的欲望，引导学生积极思考，主动参与到探究问题、解决问题的学习过程中。

(二)操作实践，帮助学生积淀直接的抽象经验和归纳演绎的经历

在教学过程，让学生在亲身操作中感知有余数除法产生的必要性和意义，进而让学生经历了“大量数学问题源于现实又高于现实”的数学思维过程。整堂课有两类活动，一是“分草”，二是“摆小棒”。这两类活动都包含了“平均分”和“包含除”两种情况。“分草莓”的活动，让学生深切体验“有时候不能再分了，再分就不公平了”，“摆小棒”的开放过程，让学生分析“正好分完”和“分完有剩余”的两种情况，进一步感受带余数除法的必要性。

实践表明，小学数学教学中，重视归纳推理能力的培养过程，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于提高学生的创新意识和运用意识，从而发展学生的数学思维素养。【本文是系区科信局的立项课题《小学生归纳推理能力培养策略的研究》(课题编号2017-JY-020)的阶段性成果之一】