关于利用结点电压法求结点电压时的疑惑解析

蒋 妍

（湖北工业大学理学院 湖北·武汉 430068）

1 知识提要

在分析电路时，对于电路中各支流电流的求解有很多的方法，比如支路电流法、结点电压法、叠加定理以及戴维宁定理诺顿定理等。每一种方法都各具特色。但是对于只有两个结点的电路，两个结点间的电压可以直接用结点电压公式得出，然后再利用基尔霍夫定律或者欧姆定律求解各支路电流。

如图1所示，两结点a,b之间的结点电压可表示为结点电压公式：

图1

实例分析1：

如图2所示，已知E1=15 V，E2=13 V，E3=4 V，R1=R2=R3=R4=R5=1，试求电阻R5上的电流I5。

图2

解题思路：我们用戴维宁定理来求电阻R5上的电流I5。如图3所示，首先我们运用节点电压法求出a、c两点间的开路电压，再求出a、c两点间等效电阻Rac，最后求出电流I5。

图3

解：（1）求出a、c两点间的开路电压Uac

（2）求出a、c两点间等效电阻Rac

（3）由戴维宁定理可得

疑惑解答：上述求解过程中，很多学生对开路Uac的求解过程存在这样的疑惑：Uab和Ucd是根据结点电压公式得到的，但是它们又不满足运用结点电压公式的条件。其实在这里，学生狭隘地理解了结点电压法，认为结点电压法就是结点电压公式，只要在解题过程中用到了结点电压公式就是用结点电压法解题。结点电压法是以结点电压为未知量，先列方程求出结点电压，然后在根据基尔霍夫定律或者欧姆定律求各支路电流的方法，结点电压公式只是根据两个结点的电路总结出来的一个便于计算的公式而已。在实例中求解 Uac的具体步骤如下：

如图3所示，

其中I1和I2可由基尔霍夫定律得出：

代入到Uac的方程中，可得：

实例分析2：求图4所示电路中的电流I。

图4

解：（1）求出 a、b 两点间的开路电压 Uab。

如图5所示，我们在这里求解Uab时，可以根据结点电压公式先分别求出Uao和Ubo，解答如下：

图5

疑惑解答：有同学在解答这道题时会问：这里为什么能用结点电压公式求电压？这里之所以能用到结点电压公式是由于图5中的a、b、O三个点都满足结点的概念，即电路中三条或者三条以上支路相连接的点。而图2中的a、c两点不满足结点的定义，所以不能直接采用结点电压公式求电压。

2 总结

结点电压法是一种电路分析的方法，但是结点电压公式只是结点电压法在只有两个结点的电路中一种特殊表现形式，两种是整体和部分的关系。