以香港股票数据测试资产定价模型

李福文

摘要：本文试利用香的股票市场的历史数据，对CAPM对投资收益的预期作测试，以期加深了解该模型理论运用于现实情况的可靠度与局限性，设定用香港特区股票交易市场2000-2015年间的数据对CAPM作时间序列的回歸分析，所的数据为香港金融管理局网页中，经过核对的可靠料，并参考相类似的学术研究方法，以求得到较实际的结论。

关键词：资产定价模型 香港股票 风险系数

一、投资的风险预测需要

投资的最终目的是为了盈利，投资者把资本投放到市场上不同的资产以期获得利润，能以零风险得到一定回报率的资产，称为无风险资产Riskless Asset，一般如债券、定期存款等，但相对于其他投资项目会获利较少，而带有一定亏损风险的资产每每能带来更高收益。如果一项资产带有一定风险，而无法提供高于无风险资产的回报率，则投资人便自会选择投放到无风险资产，能引起投资人愿意放弃无风险获利机会而投放资本到该风险资产的涂外回报，称为风险溢价Risk Premium。

为了得到收益最大化，投资人希望有一套能预计风险与相应回报率的数理模型，以期确定某资产的客观定价，资产定价模型Capital Asset Pricing Model （CAPM） 便是其中一种常用的定价模型，纵使受到不少学者的质疑其实用性，尤其对其理论假设存有极大争议，但经历数十年的学术研究检察，至今仍是一项常用的金融分析模型。CAPM的历史可追溯到上世纪70年代经济学家威廉·夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人提出，随后经过数十年的实际应用与不断的改良，在投资组合理论的基础上提出资产定价这一概念，给金融市场的极大的贡献，从而对各种资产的价格理论提供了实际的理论基础，随后的四十多年，CAPM被广泛应用于投资决定和公司资本配置方面的优劣取舍。资本资产定价模型中，所谓资本资产主要指的是股票资产，而定价则试图解释资本市场如何决定股票收益率，进而决定股票价格。在70年代初，经济学家费马Fama 与麦克白MacBeth以实证测试得出对CAPM支持性的结论，认为风险资产的回报率是与系数成线性正相关 （linear function） ，Friend 与 Blume （1970），Black，Jensen 与Scholes（1972）等学者亦作出相类的实证研究，结论皆对CAPM提出正面的支持。在美国投资业，CAPM有颇多的研究，但运用于香港特区，研究文献仍是不多，而CAPM在投资理论中，确是构建资产定价模型的重要起始点，故值得进一步作实证研究。

二、资产定价模型的理论

根据Sharper-Lintner的资本资产定价模型，对于一个给定的资产i，它的期望收益率和市场投资组合的期望收益率之间的关系可以表示为：

E（r_i）=r_f+β_i[E（r_m）- r_f]

其中：E（ri）是资产 i的期望收益率;rf是无风险收益率，通常以国债的利率来近似替代;i是资产i的系统性风险系数;定义为：β_i= cov（ r_i，r_m）/σ²（rm）

E（rm）是市场投资m的期望收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替;E（rm）-rf即是市场风险溢价（Market Risk Premium），即市场投资组合的期望收益率与无风险收益率之差。换言之，当等如0，预期收益为与无风险套利率相等，当等如1，则预期风险等如市场回报率，故值表示投资股票或某组合在承受相关风险作投资所得的在无风险套利率以上的额外报酬。

投资者可以历史数据，估算某一资产的i值，以便于比较不同资产的投资风险与回报率，从而决定哪个投资项目能获得更大利润。

过去数十年，经不同学者反复研究，认为资产定价对实际应用估价是非常不准，主要原因是其立论假设与实际情况不符，如假设无风险资产在市场上难以实现，税务与交易费用等交易磨擦，以至无限借贷无限交易等假设，实为理想化模型的初始设定，以便数理上的运算得以简便施行，至于市场参与者为理性人，追求利益最大化，完全交易讯息等，皆为金融经济学的常见假设，过多在这假设上的批判，实为不必要的陈腔滥调。

凡作学术研究，定必先作某些理想化假设，始能在多重因素繁杂的市场环境下找出自变量与因变量的关系与相关程度，而理论的实际应用自应因应实际情况而考虑估算的信度与效度，知其局限性，明其可靠程度，再作更深入研究，若CAPM为一无可取的理论，相信无法在金融市场上获得普遍应用，其简单直接的理论，亦具明确局限的方差值计算，实为一颇值得研究的理论。

三、研究数据与分析方法

本文的分析使用线性回归分析法，先利用2000-2010数据，对股票回报率与市场回报率作回归分析而获得每只股票的系数，同时亦考虑投资者以同等比重投资于不同股票的投资组合（Portfolio），计算其平均总收益及投资组合的系数，分析所得出的后，代入CAPM的公式，计算出2011-2015年同样股票及其投资组合的预测收益，然后与2011-2015年同期的真实收益率作比较。

研究所用的股票数据是按照香港金融管理局网页投供的历史股价*包括2000-2015年的股票数据。无风险收益率是以香港特区政府债券收益率**为基础。而市场收益率则是以恒生指数每日收市点数为基础。本文的研究挑选了9只恒生指数成份股作研究对象，因考虑在2000-2015年间，该类股份较少受特发性事件如分拆、私有化或个别不利的公司消息所影响的非系统性风险。

具体分析是假定投资者在2000-2010年期间每交易日购入该股票，而定期在30个交易日后卖出，可得每30个交易日期间（t=30）所得的收益或亏损Ri，买入与卖出价位都依据交易日的调整后收市价位（adjusted closing daily prices）计算，然后对该收益作线性回归分析，估算出系数。再运用该系数以CAPM公式推算2011-2015年间，同样以30个交易期间作买卖的交易模式，计算各股票及投资组合的收益或亏损，并与真实数据作统计学上关联程度分析（Degree of Correlation），以测试CAPM的可靠程度。

*https：//www.hsi.com.hk/chi/resources-education/quarterly-publications

**https：//www.hkma.gov.hk/eng/market-data-and-statistics/monetary-statistics/monetary-base/

每日收市價位因在时间序列中为动态数据，为契合静态模型构建，考虑将资产收益设定为 （Pt-Pt-30）/Pt-30，的百份率，即在时间点t 的收市价 Pt，除以上30个交易日收市价Pt-30的百份比。而同理，市场收益亦设定为恒生指数Ht每日收市点数除了上30个交易日的收市点数的百份比（Ht-Ht-30）/Ht-30。

四、分析结果

图一表示各股票在2000-2010期间的平均收益率与其方差，运用简单的二次方程式回归 （Least square Quadratic Regression） ，可以看出其关系大致与最少方差前线（Minimum variance frontier，Fama-French （2004））分布近似。

各股要与均比重投资组合计算出的系数如下：

而预期收益与值的最切合直线 （Best-fit line）比较可见是正相关如图二。

下表列出各股票与投资组合的真实历史数据与以CAPM计算出的预期收益率比较，CAPM普遍地低于真实数字，而相关程度系数（Correlation Coefficient） 相当低，显示CAPM对真实的预期不足，但投资组合的相关系数最高（84.3%）。以不同的买卖期间t= 60，90，180，360作同类的测试，并未见明显分别，这项测试可见CAPM在实证的预测上并不如理论般切合实际。

以不同的买卖期间t= 60，90，180，360作同类的测试，并未见明显分别，这项测试可见CAPM在实证的预测上并不如理论般切合实际。

五、讨论

从以上分析，可见风险与溢价呈正相关，但以历史数据计算出的风险系数并不见得能得到可靠的预测，CAPM模型始终受限于理想化假设，并未提供预股票的合理定价。但透过投资组合，分散不同资产，可稍提高CAPM与真实股价的关联情度，大于单一股，当中是各种不同资产的系统性风险的估算的统计差在投资组合中互相抵消。风险系数较高的资产在现实中虽然2000-2010年间是与收益率正相关，但在随后2011-2015年间并不呈现正相关关系，故以2000-2010年的历史数据估算风险系数，并不能用作有效预测未来2011-2015年的股价，因此亦有学者提出系数并非一个常数，而是随时序变动的。

而且模型中假设投资者是无差别地作同期间买卖，即t 为常数不变，也并不与现实相乎，故另一可较切合现实的模型，是对应某预期止盈率或预期止蚀率作买卖，即并非定期作买入卖出，而是在买入股票后，当股价上升至一定预设盈利率便卖出，或到一定预设的亏损率亦会卖出，较合乎市场交易的行为模式。而研究对象只用9只恒指成份股，虽然是市场较具代表性的股票，但数据难免较单一，若能加入风险较高的股票作投资组合，或可得到对CAPM理论更全面的评价，然而则作为学术练习，此研究能显示CAPM模型的实际操作与局限性。

六、结论

CAPM对应风险与回报提供一个简单的线性关系，以便于运用历史数据作统计分析，但作为市场上给资产作客观定价，其统计学上的可靠度并不足够，但作为金融市场研究的学术模型基础，仍具一定的指导性意义。

参考文献：

[1]Eugene F. Fama and Kenneth R. French，The Capital Asset Pricing Model： Theory and Evidence，2004.

[2]Shweta Bajpaia，Anil K Sharmab，An Empirical Testing of Capital Asset Pricing Model in India，XVIII Annual International Conference of the Society of Operations Management （SOM-14） 2015.

[3]Serginio Sylvain，Fama-MacBeth 1973： Replication and Extension，Graduate School of Economics，University of Chicago，Chicago，IL 60615，USA，October 11，2013.

作者单位：上海财经大学