类比探究视域下的相似三角形判定教学研究

李甜甜

一、类比思想方法

类比，简单来说就是根据两种事物在某些特征上的相似，推论出它们在其他特征上也有可能相似，是数学合情推理的的一种常见的形式，是数学发现的重要途径。

二、教学设计说明

在2011 年国家颁布的最新《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中要求了解相似三角形的判定定理及证明，并没有对其提出掌握的要求，但用类比思想学习该部分，不仅高效率，培养学生类比推理能力，提升数学素养。

三、教学设计实施

1.教学内容分析

“相似三角形的判定”选自教材第27章第2节“相似三角形”，课程安排在全等三角形和图形的相似之后，为类比思想的应用提供可行性。

2.学生学情分析

学生已经学习过图形与几何相关的知识，易于理解本节内容;相似三角形的定义和“预备定理”为验证猜想提供了切入口。初三学生具备了一定的观察分析和解决问题的能力，但是在知识的前后串联及综合利用方面有欠缺。

3.教学目标确定

类比全等猜想并证明三角形相似的判定方法。

发展学生类比探究及合情推理能力，体会特殊与一般的关系。

增强学生参与感、获得感与满足感 。

4.教学重点、难点

重点：掌握判定定理。

难点：类比三角形全等猜想三角形相似判定定理并证明。

5.教学设计与实施

我们依据对教材内容分析，对学情的判断，完成教学设计并在课堂中予以实现，具体过程如下为：

师：同学们好，今天我们要研究的问题是“相似三角形的判定”。我们前面学习了三角形全等的判定，也知道全等三角形是相似比为1时的相似三角形。那么可以类比判定三角形全等来判定三角形相似吗？

生：理论上可以。

师：那今天我们一起探究一下实际上是否可行。我们先来回顾我们学习了哪些判定三角形全等的定理。

生：“边角边”;“角边角”;“角角边”;“边边边”;“斜边、直角边”

师：很好。下面我们类比判定三角形全等的方法大胆猜想三角形相似的判定命题。

学生以小组展开讨论并汇报猜想结果：

相似三角形判定猜想命题：

两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似。

两角对应相等的两个三角形相似。

三边對应成比例的两个三角形相似。

斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

【设计意图】设置启发问题引导学生类比已知猜想未知，构建同类知识之间的联系。

师：类比全等三角形的判定，从角和边两个角度进行猜想。猜想思路准确，总结的判定命题简单明了。接下来的主要任务就是验证其能否作为判定三角形相似的依据。 回忆一下，我们目前判定三角形相似有哪些依据？

生：相似三角形的定义和“预备定理”。

师：回答很准确。定义是判定事物的最基本的依据，我们在全等三角形和平行线的判定中都用过定义来判定。“预备定理”是本节内容的有力工具，我们把“预备定理”用数学语言表示出来：

定理的表达式：如图1，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，

则△ADE∽△ABC

【设计意图】肯定猜想，保持学习兴趣;启发验证思路，通过凸显定理的图形和表达式，进一步为学生用“叠合法”证题创设了思维情境。

师：我们已经掌握了判定三角形相似的两种方法，只要将猜想的四个命题题设转化为符合“定义”或“预备定理”的题设即可验证猜想，如何转化？

学生分析“预备定理”和判定命题一的题设和图形特征（如图2）。

师生总结探究三角形相似判定方法的思路：

类比猜想→“预备定理”→验证猜想

【设计意图】总结判定思路，梳理教学内容，回忆教学过程，领悟类比思想。

四、教学设计思想总结

突出学生主体地位。教师通过问题引导学生全程参与教学过程，学生的参与感、体验感以及获得感得到满足。

渗透类比思想。类比全等猜想相似，符合学生认知规律;高效率高质量教学使学生领悟类比魅力。

温故知新，建构知识框架，培养学生的解题思路和方法。