论转化思想在中学数学教学中的应用研究

令斌

摘要：在中学教学中，对于学生的培养也就不再局限于学生的知识。尤其是在新课改出来之后，中学数学教师对于学生的培养也都开始重视学生的数学能力的培养。在数学学习中有着逻辑思维能力、空间想象能力等等数学能力的要求，但是在这些都是进阶的能力。在数学学习中，最为基础的能力就是转化思想的运用。转化思想在数学学习中是至关重要的，它不仅仅能够帮助学生有效理解中学中比较难的数学知识，还是在数学解题中承担重要的角色。因此本文简要阐述了转化思想在中学数学教学中的应用研究。

关键词：转化思想;中学数学;应用研究

引言：

数学学习可以是整个学生生涯中最为重要的科目。而在数学学习中培养的相关能力也是十分重要的。而且这些能力不仅仅能在数学学习、答题中有着至关重要的作用，在其他学科甚至在生活中也是有着重要作用的。而作为数学中最为基础的转化思想则是最为重要的能力。而在拥有转化思维之后能够使得学生更加有效的进行学习。此外由于新课改的影响下，教师的教学策略有着一定的改变，从而使得学生能够个性发展。个性发展要求学生要有着强大的自主学习能力，而转化思想能够在一定程度上简化一些重难点知识，从而使得学生能够有效地进行自主学习。

一、转化思想的概念

转化思想------就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是，如：未知向已知的转化、数与形的转化、空间向平面的转化、高维向低维的转化、多元向一元的转化，高次向低次的转化等，都是转化思想的体现。

简而言之学生运用转化思想将不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。

二、转化思想的意义

在任何数学考试中，无时无刻都在体现转化思想，在数学题中要无时无刻的运用到转化思想，因此转化思想能够提高学生在解决数学问题中的转变能力。转化有等价转化和非等价转化，不同的转化有着不同的要求。作为学生在使用等价转化的时候要根据题型来进行等价转化。一般而言转化思想是运用最为广泛的思想。在数学学习、解题中对学生有着巨大的帮助。而且学生也无时无刻的或者说下意识的都在使用转化思想。在进行新知识的学习的时候，学生可以用转化思想将新知识中的难点转变成为熟悉的知识点，从而有效的学习新的知识。在解题过程中，学生可以将题目中的数据或图形进行等价转化成为自己熟悉的知识。从而能够完成解题。更何况在考试中的最后一道数学题，看起来和所学的知识牛头不对马嘴，但是如果运用转化思想进行题意转化，从而就能够转化成为自己所学过的知识。

三、转化思想在教学中的问题

1、教师忽视了转化思想

由于转化思想是数学学习最为重要的、最为基础的思想，作为中学数学教师而言，是不可能忽视对学生进转化思想的培养，而所谓的忽视是在于教师没有意识到要主动的去培养学生的转化思想。虽然教师在教师中时刻都在运用转化思想，但是由于教师没有系统的对学生进行教学，从而导致学生难以有效的运用转化思想。学生在面对新知识、面对数学问题的时候不会主动的去使用转化思想。转化思想的使用没有刻印在学生的潜意识里面。从而导致学生在学习或者解题的时候，显得十分困难。而学生能够养成转化思想是在进行一孩战术或者长时间从教师那里模仿学习来的，这样学习转化思想学习效率十分迟缓，而且不能准确且熟练的运用。

2、学生没有意识到转化思想

学生在学习的时候是会去模仿教师行为的，因此教师的学习行为习惯有可能传递给学生，因此，从这个角度来看，学生从教师身上学习到了转化思想，但是学生没有意识它是怎么样的东西，从而也就不能有效的运用。学生对于转化思想没有一个充足的了解，所以在运用的时候都完全没有意识到自己在使用转化思想，从而也就难以对转化思想进行合理的运用。

3、学生不知道在什么时候使用转化思想

由于缺乏教师的直接引导和教导，从而导致学生模仿教师学会了转化思想之后也不確定在什么时候能够用到转化思想。具体的表现形式就是，在面对一个新知识或者复杂的数学不确定是否要去使用这种转化思想。而由于缺乏教师的指导，学生对于转化思想也仅仅只是在懵懂的使用，并不理解转化思想的概念。

四、转化思想在中学数学教学中的应用

1、将陌生转变成熟悉的

对于数学的学习而言，就是将陌生的知识转变成为相似的或者类似的知识，从而有效的进行学习;对于解题而言，就是将数学中不熟悉的问题转变成为数学的问题。学生在面对问题的时候可以运用转化思想，来对复杂的问题或者陌生的问题进行转化，转化成为熟悉的简单的问题。

例如对于初中生而言，他们已经学习过一元一次方程，并且明白了方程怎么解，了解了未知数的定义等等。因此当初中生面对陌生的二元一次方程组的时候就可有通过已经学习过的一元一次方程的知识来进行解答。

在本题中，学生由于第一次遇到二元一次方程组，可以让学生通过一元一次方程的知识来进行解答。首先学生要明确未知数的定义，未知数代表的是未知的数，而这个数可以是具体的数字，也可以是一个等式;因此学生在明白未知数的概念之后，就可以将未知数Y看成关于未知数X的一个等式。因此y=4-6x，之后将y=4-6x带入到算式一中就可得到8x-（12-18x）=1;因此可以得到x=1/2、y=1。这就是将一元一次方程的知识带入到了这个方程组中，从而能够有效的解出学生陌生的知识。

2、将复杂的转变成为简单的

在数学问题中有着许许多多看起来很复杂的算式，对于初中生或者高中生而言，他们已经开始接触到一元二次或者二元二次相关的方程。在解决数学问题的时候，有些题目并不是简单的二次方程，很大可能是高次方程，而学生拿到这些复杂的问题不可能根据二次方程的通解进行求解。因此学生在面对这种情况的时候，采用转化思想将复杂的问题转化成为简单的问题之后，就能够有效的对数学问题进行回答。在初中教学中很容易遇到高次方程的解析，例如：解方程：x^4-6x^2+5=0

在这个方程中，如果运用而二元一次的通解进行x的求解的话将会十分的麻烦，因为通解中存在根号，有着根号的情况下同时未知数是x的二次方，就显得十分麻烦，一不小心就容易出错。因此在这种情况下，学生可以运用转化思想进行求解。

同理，因为未知数代表的是未知的数，而这个数可以是具体的数字，也可以是一个等式;所以可以将高次方程转化成为二次方程。设x^2=y，所以x^4=y^2，在这个情况下，方程：x^4-6x^2+5=0可以转化成为：y^2-6y+5=0从而求出y的值，得到y=1或者5.由于x^2=y所以x=1、-1、根号5、负根号5。这个过程就是一个转化的过程。学生可以采用转化思想将高次方程转化成为二次方程，从而能够简单的进行计算。运用转化思想不仅仅能转化四次方的方程，只要符合定义，高次方程都能转化成为二次方程。

3、在应用题中进行转化思想的运用

初中生也是最为重要的就是应用题，一般而言，应用题不会直接给你相关的数据，而是给与一件事情的描述，从而来让学生进行证明和求解。学生在面对应用题的时候最为困难的是将题目文字转化成为数学语言。尤其是当学生没有深刻了解并且掌握转化思想的情况下，学生面对应用题的时候不但难以有效的解题，很大可能在文字中打转，难以提炼出精确的信息，从而失去分数。一般而言应用题的数学知识难度并不高，难点在于将题目信息准确提炼，从而建立数学模型。

例如：甲、乙两地铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速，提速后比提速前速度快 20 千米/小时，列车从甲地到乙地行驶的时间减少4小时，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/小时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以提速.

在这个题目中咋一看很难，因为问题是一种判断类型的题，即，判断火车能够提速。面对这个问题的时候，学生可以运用转化思想将这个问题转化成为：提速后的火车速度要小于或者等于140。因此这道题的问题就转化成为了求火车的速度的问题。那现在进行根据已知条件求火车原有的速度。那么就设：火车原本的速度为x千米/小时。那么根据题意中的时间差可以列出一个一元一次的方程：2400/x-2400/（x+20）=4.之后在根据一元二次方程的求解过程求出火车提速前的速度x，然后求出x+20的值，之后与140进行对比，从而回答题目的问题。

总结

总而言之，转化思想对于学生而言是至关重要的思想，在进行解题的时候能够有效的帮助学生化繁为简，将陌生的知识转变成为熟悉的知识。在面对几何问题的时候，在一定的程度上能够将空间问题转化成为简单的平面问题。因此，从各种角度来看，转化思想对于学生而言是很重压的。而作为教师，应该有意识的去培养学生的转化思想思维能力，让学生对这种思维模式能够有着了解，从而才能更好的使用。

参考文献：

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