对数运算揭秘“中国雨人”的速算

■胡宏强

一、常用的对数运算性质

1.对数的基本运算性质

2.换底公式

二、常用对数表的产生

1.自然对数的运算公式

两边取(0，x)范围内的定积分，得到…(-1＜x≤1)。

将x替换为-x，得到ln(1-x)=-x-。

再令x=＜1，得到ln(n+1)=lnn+++…

例如，设n=1，就可以求得ln2，

≈0+0.666667+0.024691+0.001646+0.000131

=0.693135

≈0.69。

2.质数的自然对数表

利用上述方法可计算出10 以内质数的自然对数值，如表1。

表1

三、对数运算揭秘“中国雨人”的速算

题目：

解：令，两边取以10为底的常用对数，则=(lg2+lg7)+1=lgx。