数形结合思想在高中数学解题中的应用探析

■郭文静

同学们在进行解题时，要合理应用数形结合方法，一方面可以改变数学解题枯燥无聊的状况，另一方面也能调动大家的积极性，更加高效率地实现数学解题。

一、数形结合思想在方程问题中的应用

在处理方程问题时，应用数形结合方法的关键是将方程运算符号两侧看成函数，先将相应的函数图像画出来，然后借助图像与坐标轴之间的关系解决方程问题。

例如：存在函数g(x)=kx，f(x)=，如果方程g(x)=f(x)有两个不同的实根，问实数k的取值范围。

分析：根据题目信息，先在坐标系中分别画出函数g(x)、f(x)的图像，然后观察两个图像的公共点，如图1 所示，直 线l1：y=，l2：y=x时，符合题目给出的条件，因此可以判断出实数k的取值范围为。

图1

二、数形结合方法在三角函数问题的应用

数形结合方法在三角函数问题中也有广泛的应用，能方便大家了解三角函数的相关概念和公式，还能帮助大家对三角函数的奇偶性、定义域和区间等相关知识进行很好的掌握。

分析：将分解成两个函数式，可将题目中的方程巧妙地转变成两个函数图像的交点。如图2所示，因为|sinx|≤1，所以在对题目进行解答的时候，单纯地考虑满足

图2

三、数形结合方法在函数极值问题中的应用

对于一些复杂的函数，同学们可以通过数形结合的方法，尝试用图形将函数画出来，借助形象的图形来求解函数极值。

例如：已知x2+y2+2x=0，求函数f=(x-1)2+(y+1)2的最小值。

分析：将图像在直角坐标系中展现出来，如图3所示，这样函数的极值问题就会转变成图像问题，可以很轻松地从图形中得出答案。

总而言之，在高中数学解题中，数形结合思想是一种十分重要的解题方法，可以显著改善同学们在解题中的复杂运算、推理，调动同学们解题的积极性，提高同学们的解题效率。因此，在实践中，大家要培养良好的数形结合思维，通过数形结合的方式解决更多的数学难题。

图3