基于LEM模型的断裂韧性改进公式

2020-02-11孙亮王家梁

机械工程师 2020年1期

孙亮，王家梁

（1 陆军装甲兵学院车辆工程系，北京100072；2 武警工程大学装备工程学院，西安710086）

0 引言

自Palmqvist[1]首次发现并提出棱锥压头压致裂纹的开裂形式，研究者针对压痕裂纹与陶瓷材料断裂韧性间的关系进行了大量研究工作，压痕法逐渐成为陶瓷，尤其是薄膜及涂层形式陶瓷材料断裂韧性的主要测试方法。1980年，Lawn等[2]提出LEM压痕断裂模型，推导出了Vickers压头压致裂纹尖端的应力强度因子，即陶瓷材料的断裂韧性值KIC，所得解析式基本形式为KIC=ξ（E/H）0.5·（P/c1.5），其中：E为材料弹性模量；H为材料接触硬度；P为最大压入力；c为压痕裂纹在对角线方向上的半长。1981年，Anstis等[3]提出了著名的断裂韧性解析公式-KIC=0.016（E/H）0.5·（P/c1.5），目前仍为研究者普遍采用。近期研究发现，传统解析公式普遍存在测试精度随材料比功值变化而变化的系统性误差问题，严重影响压痕法断裂韧性测试结果的准确性，造成传统断裂韧性解析公式实际应用中测试结果的可靠性较差。

本文基于LEM模型，借助断裂韧性Vickers压入仿真计算结果，提出一种具有更高精度、更广泛适用性的断裂韧性改进公式，以解决目前断裂韧性解析公式适用范围小、选用不便的问题。

1 压痕断裂解析公式的仿真分析

图1 106KIC/（P/c1.5）与E/H数据散点分布图

根据LEM模型的压痕断裂韧性解析式的KIC基本形式可知，材料断裂韧性KIC主要受材料力学性能参数E/H及压痕实验测量参数P/c1.5影响，三者之间的关系可表示为无量纲形式106KIC/（P/c1.5）=f（E/H）。利用文献[4]中所得压痕断裂仿真数据可求解106KIC/（P/c1.5）=f（E/H）的显式表达式。106KIC/（P/c1.5）与E/H数据的散点分布情况如图1所示。除少量数据点表现出显著偏差外，106KIC/（P/c1.5）与E/H之间存在比较明显的相关关系。去除显著偏差点后，对106KIC/（P/c1.5）与E/H关系进行回归分析，由图2可以看出，在E/H∈（9,18）区间内残差值较大，拟合效果不理想。定义联合弹性模量Et=1/[（1-ν2）/E+0.5（1-νi2）/Ei]，其中E与Ei分别为被测材料和实验所采用金刚石压头的弹性模量，ν与νi分别为被测材料与实验压头的泊松比，对于金刚石压头，其弹性模量Ei=1141 GPa、泊松比νi=0.07。以联合弹性模量Et代替弹性模量E重新进行回归分析，106KIC/（P/c1.5）与Et/H相关关系的拟合曲线及其残差如图3所示，拟合精度提高。

图2 106KIC/（P/c1.5）与E/H相关关系拟合曲线残差分布

图3 106KIC/（P/c1.5）与Et/H相关关系拟合曲线残差分布

经拟合，无量纲函数106KIC/（P/c1.5）=f（E/H）确定为

式中：KIC的单位为MPa·m1/2；Et和H的单位为GPa；P的单位为N；c的单位为m。

2 实验验证

选择CRM156标准试样及氮化硅（Si3N4）、氧化锆（ZrO2）试样等3种陶瓷试样为实验对象，3种试样的断裂韧性与弹性模量参考值如表1所示。

表1 3种试样的断裂韧性及弹性模量参考值

利用仪器化压入仪[7]对3种试样进行Vickers压入测试，Si3N4、ZrO2两种试样的压入载荷为100 N，CRM156试样的载荷为2 N，实验重复10次并取平均值。3种试样的压入实验数据如表2所示。应用Anstis公式[3]、Evans公式[8]、Lawn公式[2]、Miyoshi公式[9]计算各试样KIC值，测试结果误差如表3所示。

对比表3中各公式的断裂韧性测试相对误差可知，对于Si3N4、ZrO2等两种陶瓷试样，除Miyoshi公式，各式的断裂韧性整体误差范围小于±15%，而对于CRM156试样，各种传统解析公式的断裂韧性值均呈现出明显正误差，而新公式保持了较高的测试精度，上述实验结果验证了所建立断裂韧性改进公式的有效性。