关于高中数学函数解题思路多元化的方法

孙雷

函数是高中数学中一个非常重要的知识板块，进入高中阶段后，同学们会开始系统深入地学习各类函数，了解各种不同函数的特点、性质等，并且会在各种数学问题中碰到函数要素.函数不仅是一类重要的知识点，构建函数也可以成为很多问题解决时的一种思维方式，这也是函数思想在很多实际问题的解答中有普遍应用的原因.首先，大家要夯实自身理论基础，就各种基本的函数知识和函数问题有良好的理解与掌握，并且能够就各类函数问题进行多元有效化解.这样大家对函数这个知识点的掌握才会更加充分，在各种实际问题的分析解答上也会有更好的成效.

一、利用图像辅助问题分析

函数问题的解析有多样化的方法和视角，具体的实践中，需要大家善于结合不同类型的问题做解题方法的有效选择.首先，大家一定要学会画图，要首先利用函数图形来作函数特点和性质的分析.这可以让学生将问题快速实现由数到形的转变，能够让原本抽象的问题变得具体，让理论的问题变得直观，复杂问题也会随之变得越来越清晰.画图是函数问题分析的一种重要工具，也是大家学科能力的一种体现.很多简单的函数问题经过准确画图后基本就能够形成解题方案和思路.因此，同学们在平时的学习和练习中一定要形成好的习惯，并且加强自身画图能力的培养与锻炼，这样才能够帮助大家在解题时更加准确高效.

例如，判断以下两个式子是否是函数：（1）x→y，y=2x，x∈R;（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R.这个题目题设条件简洁明了，不少学生拿到问题后一时间不知道如何突破.如果有较好的题干和解题习惯，就会首先从简单的画图开始.在解答这道题的时候，大家首先需要将相应的图像画出来再判断这个式子，根据图像可以确定（1）中x如果为定值，那么2x具备唯一值，因此（1）为函数.（2）x给定为一个正数，如果对应为互为相反数的两个值，那么可以判定（2）不是函数.简单直观的画图后学生就可以很快得出这两个结论，进而将问题解答.从这个范例中我们看到函数问题虽然抽象，但是掌握相应的解题方法和技巧后问题会变得非常具体.因此，学生要多锻炼自己的画图能力，要让自身具备准确高效的将函数语言转化成图形的技巧.这不仅可以简化解题过程，而且可以提升解题的准确度.

二、灵活利用各种解题技巧

函数知识是一个很大的板块，大家在高中阶段会接触到各种类型的函数，不仅每一个类别的函数都有一些相应特征，并且不同类型的问题会有一些适用的解题方法和技巧.随着掌握的知识慢慢增多，学生在学习到越来越多的函数知识的同时，遇到的各类问题也会更加复杂和多元.这个时候，需要大家对各种常见的解题方法和技巧做有效掌握，并且能够就具体问题具体分析，结合问题的考查内容和方向选定合适的解题模式.

随着学生掌握知识的慢慢增多，学生应当养成良好的归纳梳理的习惯，并且要对各种常规问题的解题方法和路径做总结回顾.例如，在学习有关函数值域的过程中，通常都是利用观察法、配方法、有界法及判别式法.而在函数解题的过程中最常用的方法就是配方法，如果值域比较复杂，并且具有一定的難度，则可以利用有界法等.这些解题方法和规律都是需要学生做梳理与总结的，不仅如此，大家还要结合各种实例明确这些方法的适用条件等.这样在遇到具体问题后大家才会快速做出判断，使问题得到顺利解决.

三、注重自身思维的发散创新

同学们要意识到，函数并不仅仅是一个知识点，函数也是大家在数学课程学习和各类数学问题解答中一项重要的工具和思维方法.函数的思想在很多复杂问题中都会被用到，并且发挥的效果非常显著.在处理各类函数问题时一定要有意识地锻炼自身思维的灵活性与发散性，并且多尝试思维上的开阔创新.这不仅可以避免进入认知误区或者思维局限，往往也会让学生发现一些解决问题的灵活有趣的方式.多做这样的探索和尝试，可以帮助学生在知识及解题技能的应用上越来越灵活，能够让学生的解题思路和解题能力都得到有效锻炼.

例如，某个超市进货单价8元的商品按照10元销售，每天可以卖出100个商品，如果进一步提高商品銷售价1元，那么销售量就会减少10个，试确定值域.学生可以结合题意构建函数，函数的选型和构建方式则各不相同.学生可以做各种尝试，然后将不同的方法做比较，最终会看到哪一种解题思路和函数构建的方法最为实用.在这个基础上学生可以做相应梳理总结，这样今后再遇到类似问题时就能够更快地做出判断，让解题的效率得到提升.