高中数学教学中学生思维能力的培养策略

殷华东

教师如果希望培养学生的思维能力，那么不仅要自己认识到开展思维教学的意义，还要通过教学实践，让学生发现培养思维能力的意义，帮助学生建立正确的学习意识.

一、营造良好的学习情境，引导学生了解培养

思维能力的意义

只有当学生意识到培养思维能力十分重要时，他们才会愿意主动地接受思维训练.为了让学生建立正确的学习意识，教师要在教学中为学生创造良好的学习情境，让学生意识到什么是思维能力、思维能力差异带来的认知差异，从而产生想要培养自己思维能力的想法.

例如，在引导学生学习数列时，教师可以举出这样一个案例：（1）1、3、5、7、9……2n-1;（2）1，1，2，3，5，8，13，21.有一些学生看到这样的两组数据，没有发现这两组数据有什么特别的异常之处，他们觉得教师给出的是两组随机的数据;有一些学生则发现了（1）中的数据存在规律性，即（1）中后一项比前一项大2，有一些学生则发现了（2）中也存在规律性，即从第三项开始，它为前两项数字之和.当学生各自描述出自己观察到的结果时，教师可以问学生，你们是应用什么样的方法来观察到数字中的规律性的？一名学生表示，他们是观察了数字的特征来分析（1）中的数字存在的规律性.另一名学生表示，他是应用了归纳总结的方法发现（2）中存在规律性的，将（2）的数字分为两个一组来比较数字，发现了1+1=2;2+3=5;5+8=13，于是看到了这组数字的规律性.

通过这样的教学，学生发现了思维能力不同，他们认知到的知识也不同.学生如果没有思维能力，就根本无法科学的分析问题，而思维能力越高，就越能快速分析出问题的本质.

二、开展多样化的教学，系统的培养学生的思

维水平

1.培养学生抽象思维能力.在高中数学教学中，教师要培养学生的抽象思维能力.这是因为很多学生的抽象思维能力不足，所以不能够正确地认识数学问题.

教师必须在教学中培养学生的抽象思维能力，为开展后续的思维能力训练打下基础.

以教师引导学生分析以下的数学问题为例：如图1所示，已知函数f（x）=-x2+ax-b.如果a、b都是从区间[0，4]任取的一个数，那么f（1）>0成立的概率是多少？

很多学生一看到这个图形，就觉得这个问题必然是个几何问题.有些学生看到了未知条件以后，觉得这个问题是个概率的问题.那么它究竟是一个什么问题呢？此时教师引导学生分析问题的已知条件和未知条件.问题的已知条件1是现有一个函数f（x）=-x2+ax-b，已知条件2是选函数中系数a和b中区间范围[0，4]里的数.未知条件是抽中f（1）>0的概率是什么.这时教师引导学生思考，以上的已知条件和未知条件描述的数学问题，与哪个数学概念相同？此时学生发现，概率问题的概念是，分析一个随机事件发生的量度.这个问题探讨的正是将条件2当作一个随机事件，条件1是总体事件，现在要探讨条件2这个随机事件在条件1这个总体事件中发生的量度.通过这一次的学习，学生意识到了在分析数学问题时，不能只看數学问题的形式，而要抽象出数学问题的概念，以抽象的角度来分析问题.

2.引导学生掌握数学思想.当学生具备了抽象思维能力以后，教师便要逐步培养学生的数学思想.教师在开展数学教学时，必须让学生具备数学思想，使学生能够科学的认知数学问题.当学生具备了抽象的思维能力以后，教师便可开展数学思想的训练.

教师可引导学生思考这一问题：已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}.若A=B，求c的值.学生应用抽象思维，可以理解这个问题是应用集合概念中集合元素的特性的问题.根据集合的确定性、互异性、无序性，学生开始建立方程，并探讨问题.此时教师引导学生思考，学生要如何有序地思考问题？学生认为，应当应用分类法来探讨两个方程.（1）建立a+b=ac这一方程，并且a+2b=ac2，联立方程并消元，可得消去b为a+ac2-2ac=0，分析方程：当a=0时，集合B中的三元素均为零，这与集合概念中元素的互异性相矛盾，故a≠0.继续探讨c2-2c+1=0，分析方程的解，如果c=1时，B中的三元素又相同，此时无解.（2）建立a+b=ac2，并且a+2b=ac，联立方程并消元得：2ac2-ac-a=0，因为a≠0，所以2c2-c-1=0.那么可知（c-1）（2c+1）=0，根据以上的讨论可知c=-12.教师可引导学生结合学习体验来分析分类思想应用的原则、流程、方法等，让学生能够系统地理解分类思想的应用方法.