基于核心素养的小学数学模型思想的培养

摘 要： 在小学数学教学阶段，“模型思想”既是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解决问题方法。模型思想作为核心素养培养的一个重要的内容，对于发展、培养学生的数学综合能力有重要的作用。文章诠释了核心素养下模型思想的概念及新要求，对模型思想开展课例研究，从而提出了基于核心素养的小学数学模型思想培养的策略，教师要深入理解、挖掘教材;要寻找生活原型，巧设问题情境;要重视建模体验，发展学生的建模能力;也要注重灵活运用，培養学生的应用能力。

关键词： 小学数学;核心素养;模型思想;策略

作者简介：张敏，上海市徐汇区逸夫小学高级教师，主要从事小学数学教学研究。

2016年以来，“核心素养”的培养越来越受到人们的关注。数学核心素养由数学思维方式、关键能力、数学品格及健全人格三部分构成，数学核心素养包括数学思维方式、数学关键能力以及通过数学活动时进行人格养成三部分。其中，关键能力部分包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念。[孔凡哲，史宁中：《中国学生发展的数学核心素养》，《课程·教材·教法》2015年第9期，第41-43页。]小学数学课程标准强调了在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程，指向于发展学生的模型思想。

当今数学课堂，模型思想的渗透教学现状不够理想。教师应当对模型思想融入数学教学加以重视，加强对数学模型思想的理解与实践研究，让学生在活动体验中自主探究建立数学模型。教师应当从实际教学出发，探讨如何在实际教学中渗透数学模型思想，以实现学生核心素养的培育。

一、数学模型思想的理论研究

1.模型思想的概念厘定

数学思想是对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识。数学的基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和模型思想。[史宁中：《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》，北京师范大学出版社2012年版，第78页。]模型思想是指通过对具体问题情境的数学化抽象与简化，建立数学模型并用它来解决与之相关的特定生活问题。[中华人民共和国教育部：《义务教育数学课程标准（2011 年版）》，北京师范大学出版社2012年版，第46页。]因此，在将模型思想融入教学时，教师应该让学生了解生活和数学之间的关系，通过对日常生活的观察，建构相应的数学模型，运用模型思想解决数学学习中遇到的难题。[顾泠沅，邵光华：《作为教育任务的数学思想与方法》，上海教育出版社2009年版，第6页。]

2.核心素养背景下的模型思想培养

核心素养背景下模型思想的培育，要求教师精心创设情境，激发学生兴趣，创设的生活情境，能让学生迅速捕捉到关键信息，简化计算，为学生模型思想的建立创造有利条件。课堂评价是落实核心素养培育的关键。因此，课堂教学设计时教师要以落实“双基”为基础，以发展学生数学综合能力为核心，重视学生经历数学活动的过程体验，发展学生的建模意识和能力。 教师应当发挥学生的主体作用，鼓励学生自主发现问题、提出问题，重视学生分析、解决问题的过程体验，促进学生建模能力的发展。

二、小学数学课堂中模型思想的培养

1.小学生模型思想培养的路径

课堂教学中应如何渗透模型思想，培养学生建模能力？教师又该如何进行教学设计呢？笔者认为，可以设计图1所示的实施路径。

首先，从生活情境中引入数学问题，这是模型建立的基础。教师应该对教材进行加工、创造。数学模型是从生活实际问题中抽象、简化而来的。因此从生活情境中引入，让学生感受数学源于生活，体现数学与生活息息相关。

其次，要引导学生通过对学习素材的观察比较、分析推导，抓住数学重要信息，经过抽象、简化的过程，初步构建数学模型。进而通过推理、验证等过程，理解、内化数学模型。整个建模过程不仅是知识的习得过程，更是数学思想方法的形成和建模能力培养的过程。重在建模过程的体验，在体验中发展数学综合能力。

最后，需要引导学生在理解、内化模型的基础上，灵活应用数学模型解决生活实际问题。让学生感受“数学源于生活，又服务于生活”的道理，体现数学的实用价值。

2.小学生模型思想培养的案例

“平行四边形的面积”是小学数学五年级第一学期“图形与几何”板块的内容，课堂教学选择学生熟悉的生活素材，求两个花坛的面积，让学生经历猜想、剪拼、验证、观察对比、建立联系、公式推导的过程，建构平行四边形面积公式模型。在此过程中让学生体会“转化”思想，帮助其建立数学模型。以下是这节课的教学设计：

（一）创设情境，激趣设疑，提出假设

以校园风景图引入，激发学生兴趣，通过求两张照片面积的问题引入，复习长方形的面积计算公式，同时为后面探索平行四边形面积埋下伏笔，抛出如何求平行四边形面积的问题，引发猜想，有的学生认为是平行四边形相邻两条边的长度相乘求得面积，而有的学生认为平行四边形的面积是与底和高的长度有关，学生提出种种假设，带着这样的猜想自然而顺利地进入后面的探究环节。

（二）动手操作，验证猜想，初建模型

（1）初步验证猜想（数方格法）

学生通过数方格，初步感知到平行四边形的面积与它的底和高有关系。 有的学生想到用平移的方法拼成完整的整格，再数出方格的数量，有初步的“割补”思想，为后面“转换”思想的确立做铺垫。

（2）再次验证猜想（转化法）

通过探讨，学生发现数方格法在生活中无法解决实际问题，那么如何求解呢？在教师的启发下，学生尝试通过剪拼把平行四边形转换成长方形，把未学的知识转化成已学的，在此过程中学生的方法多样，思维活跃，在动手操作中发展发散思维以及空间想象能力，同时在操作中初步感受模型思想。在剪拼过程中，教师问：“为什么要沿着平行四边形的高剪？”学生思考并得出答案：只有沿着高剪，才能拼成已学的长方形，因为长方形有四个直角。通过这样的质疑思辨，发展学生思维能力，同时培养学生的“转化”意识与建模思想，进而再次验证猜想，并且初步建立平行四边形面积计算公式的模型。

（三）建立联系，推导内化，理解模型

虽然学生已经有了平行四边形面积计算的初步模型思想，但是如何真正理解模型、内化知识，需要建立平行四边形的底和高、长方形的长和宽的对应关系。笔者让学生用标数据的方法，经过剪拼后再观察比较数据，引导学生发现：长方形的长就是原来平行四边形的底，宽就是原来平行四边形的高。由长方形面积公式自然推理得到平行四边形面积公式。结合PPT图形转化的动态演示过程，让学生说出两个图形数据间的对应关系，让学生真正理解推导过程，内化知识，在理解的基础上建立面积模型，培养学生的建模能力。

（四）巩固练习，拓展思辨，应用模型

无论是基本练习还是提高练习，都紧紧围绕着如何求面积、求高或者求底，变式练习的设计让学生选择合适的数据求面积，这样的练习设计让学生知道底和高的对应关系。在拓展练习中“同底等高，面积相等”的结论推理的过程中，培养学生灵活利用模型思想的能力。

最后通过拉动平行四边形框架的过程，利用平行四边形的易变性特征，引导学生通过观察发现：周长相等，面积不同，那么面积相差多少呢？在观察、比较、分析的过程中，培养学生灵活应用平行四边形的面积模型的同时，更是一种空间想象能力的培养与训练。

（五）回顾梳理，总结建模过程

课堂总结环节不仅是对知识的回顾，更是对于探究过程与方法的梳理总结，可发展学生归纳概括以及模型思想的意识与建模能力。课堂梳理总结建模过程如下：观察比较—猜想验证—建立联系—推导公式。

（六）作业设计，体现应用模型

不仅是书本和练习册的作业，更有实践活动作业，“做一名小小设计师，为校园走廊设计照片墙”的活动设计，学生通过平行四边形面积的知识，不仅巩固了相关知识，发展了应用模型等数学综合能力与素养，还渗透了“热爱学校，爱护环境”的德育。

3.反思分析

在学习“平行四边形的面积”这节课之前，学生已经认识了平行四边形，掌握了其特征以及长方形、正方形面积的计算公式，在学完这节课后有三角形、梯形等几何图形面积的教学，都是建立在平行四边形面积计算推导的基础上，因此学好这节课至关重要。

这节课是让学生在动手剪拼中，通过图形的转化，把未学的知识转为已学知识。通过观察、比较、分析、推理，发现长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。在教学中始终以模型思想的渗透为主线，发展培养学生模型意识与建模能力，进而利用模型提高解决生活问题的能力。

平行四边形面积的公式推导建立在长方形面积公式的基础上。在教学中引导学生利用图形之间的转化，进而推导抽象出面积公式，建立数学模型，在理解的基础上内化模型，发展学生的“转化”思想与模型思想。

三、小学数学模型思想培养的策略

在小学数学教学中，模型思想培养是核心素养培育的重要内容之一。基于模型思想，如何更好地指导教学，让学生经历知识建构、建模过程，利用数学模型解决生活实际问题，发展数学综合能力？通过对相关教学案例的研究分析，笔者认为，要想在教学中有效应用模型思想进行教学，进而培养学生的建模能力，可遵循如下教学策略：

1.深入理解并挖掘教材

教材是课程设置的直接体现，是学生形成模型思想、发展建模能力的依托。要在教学中渗透模型思想，教师首先要深入理解、挖掘教材，要创造性地使用教材。教师本着模型化思想的教育教学理念，需要加深对课程内容、教材知识的认识与理解，通过对相关知识体系的横向与纵向比对，厘清知识点的脉络，明确各阶段的培养目标，这是有效进行模型思想教学的基础和保障。

2.寻找生活原型，巧设问题情境

教师要努力寻找与数学模型有关的生活原型，巧妙创设情境，并引导学生由生活问题抽象为数学问题，架构生活与数学的桥梁，这是一种数学化的过程，能够让学生体会数学和生活的紧密联系，为学生顺利建立数学模型奠定基础。数学模型能从生活中找到原型，并且可以理解为数学模型。比如“工程问题”，其数学模型是“工作效率×时间=工作总量”，行程问题的数学模型是“速度×时间=路程”。工程问题与行程问题的数学模型本质是一样的。又如“搭配、握手问题”是排列组合模型，“平均分”是除法模型、分数模型，“抢椅子游戏、过生日问题”就是抽屉原理，“元角分的计算”是小数运算模型。因此在教学过程中，教师要本着“模型思想”的教育教学理念，努力寻找生活原型，巧设问题情境，充分挖掘教材中与生活息息相关的数学模型，在教学中渗透数学模型思想，用模型思想进行有效的教学设计。

3.重视建模体验，发展建模能力

学生只有在对知识的建构过程中，才会慢慢形成并掌握数学思想方法。学生只有经历动手操作、观察比较、分析推理、抽象或概括的过程，才能更好地体验模型建立的过程，为真正理解内化数学模型做好准备。只有在构建知识过程中自主经历数学模型的形成过程，数学思想方法才会形成，数学综合能力才能得到全面提升。因此，如何达成学生核心素养的培养目标，发展学生的模型思想、建模能力？教师要鼓励、引导学生善于发现生活情境中蕴含的数学原型，引导学生经过自主思考与探究，经历知识建构过程，自主探索发现数学模型，形成数学能力。比如在“教学行程问题之相遇问题”中，可以先让学生用线段图抽象简单化生活中的相遇情境与过程，在线段图的观察分析中，抽象概括各种“相遇”问题的公式模型。从而让学生通过自主模拟相遇过程，不断反复叙说数量关系，在自主探究数量关系的过程体验中，重在数量关系的理解内化。教师应该注重学生的建模体验，发展其自主探究及数学建模能力。

4.注重灵活运用，培养应用能力

数学源于生活又服务于生活，让学生运用模型解决生活实际问题，提高应用能力以及解决问题的能力，这是发展学生综合能力、提升学生综合素养的重要途径。学生应用模型的过程，不仅是知识巩固的过程，也可检验学生模型思想的形成与否。教师要在学生理解、内化模型的基础上，鼓励学生善于动脑，灵活使用模型解决生活问题。同时，教师要引导学生采用多种方法与策略，如画图法、假设法、表格法等，灵活运用模型解决生活问题，提高解决问题的能力。比如要“求游泳池铺地砖的面积”，学生利用生活经验，知道要鋪的是游泳池的四壁以及底部的面积，学生利用长方体表面积的公式模型，从生活实际出发，灵活应用模型解决问题。又如，“把一块面积是 9 平方分米的正方形铁皮的四个角上剪去四个正方形，把余下的部分做成一个无盖的正方体形状的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米”，像这样抽象的问题，教师需要引导学生通过画图的方法解决，要知道这个盒子的长、宽、高后才能运用体积公式求出结果。灵活运用模型，培养学生运用能力，是当下教师应该重视的问题，也是全面提升学生数学综合能力的重要内容。

Research of Primary School Mathematics Model Thought

Cultivation Based on Core Literacy

ZHANG Min

（Shanghai Yifu Primary School of Xuhui District， Shanghai，200237）

Abstract：

In the elementary school mathematics teaching stage， the model is not only a kind of important mathematics thought， at the same time is also a kind of important method to solve the problem of model thought as an important content of the core literacy training， comprehensive ability to cultivate the students mathematics plays an important role under the article explained the core literacy concept and new requirements of model thought， thought lesson case study of the model， which is presented based on the idea of elementary school mathematics model to cultivate core literacy strategy， the teacher wants to dig deep understanding of the teaching material; To find the life prototype， set up the problem situation skillfully; Attention should be paid to modeling experience to develop students modeling ability， and flexible application should also be paid to cultivate students application ability.

Key words： elementary mathematics， core literacy， model thought， strategy