利用生成资源 促进数学深度学习

卢丽琼

摘要：在常规教学中，每一节课都是“现场直播”，都是教师引领学生走向求知的活动。虽然教师课前可以充分预设教学过程，但我们面对的是有生活经验的、充满个性的学生。课堂是一个动态生成的过程，并不是每一个进程都会遵循课前设计好的固定线路行进。一节高质量的课，不仅需要充分进行课前预设，还需要及时关注课堂的动态生成情况，灵活采取应对策略。教师要充分利用课堂生成资源，有效促进学生深度学习。

关键词：数学教学;生成资源;深度学习

“生成”的概念主要是相对于“既定”而言。同理，课堂教学的生成则是相对教师对教学过程的预案而言的。如果课堂只是遵照课前预设的教学方案，而无视课堂中的学生个体，这样的课堂势必如一潭死水，学生学习只能处于低阶思维阶段，无法进行深度学习。课堂教学中，哪怕只是一个简单问题，也会使不同学生产生不同的心理感受和思维方式，这些问题，有的是我们教师课前可以预设到的，有的则是无法预知的，这些无法预知的现象可以称为“生成资源”。

作为教师，我们课前要精心预设但又不拘于预设，唯有用心捕捉有效的、可利用的生成资源，才能创设充满生机的课堂环境，使深度学习真正发生。

一、找准“卡点”，精准突破

很多教师都是带着对学生与教学内容的“前理解”进入课堂中，教师的“前理解”常常会与学生的“现认知”产生冲突，这样难免会发生一种课堂冷场的“卡壳”现象。很多教师在备课时，对于学生的知识基础、思维水平、学习态度进行的是一种单方面的预设，这样很难完全准确地掌握各种学情。作为教师，我们要具备灵活驾驭课堂的应变能力，当课堂教学中遭遇的“卡壳”时，应第一时间作出反应，找准“卡点”，精准突破，促使学生进行深度学习。

在课堂上出示“36÷4=8……4”的竖式计算时，可以引导学生判断其所列竖式是否正确。这时，几乎所有的学生都认为自己的列式没有错。见此情景，我便开始追问：“都认为是对的，还有不同意见的吗？”课堂异常安静，而我的追问提示着学生：这道题是错的。从学生困惑的眼神中可以读出他们并不知道为什么是错的及错在哪里。“余数要比除数小”这个算理，对于第一次接触有余数除法的学生而言是抽象的，也造成了课堂上的“卡壳”现象。而这个课堂卡点也正是这节课的重难点。

为了促使学生的思维能顺利进入高阶阶段，我及时地调整了教学思路，出示一个用4根小棒拼成的四边形，问：“若有9根小棒， 最多可以拼几个四边形，还剩多少根？”学生很直观地感受并得出了可以拼2个正方形，还剩1根;我继续问：“现在有10根小棒， 最多可以拼几个四边形，还剩多少根？” 学生又很快得出可以拼2个正方形，还剩2根;我继续追问：“现在有11根小棒，最多可以拼几个四边形，还剩多少根？”学生又很快得出可以拼2个正方形，还剩3根;我趁机再追问：“现在有12根小棒，最多可以拼几个四边形，还剩多少根？”学生又很快得出可以拼3个正方形。这时，我巧妙地反问：“为什么不是2个正方形，还剩4根呢？”学生思考后进行了反驳：“还剩的4根刚好又可以再拼一个正方形。”

至此，我特意地指了指“36÷4=8……4”这个算式，问道：“对于这个算式，你们有什么想说的吗？”经历了实物的操作和推理，学生恍然大悟，原来“余数不能和除数一样大”。我并未让教学就此留步，而是引导学生认真地观察与对比“9÷4=2……1、10÷4=2……2、11÷4=2……3、12÷4=3”这一组算式，让学生说说什么变了、什么不变，并让学生猜一猜“如果除数是8，余数可能是多少，最大是几”，等等。

这节课，我巧妙地利用了课堂上的卡点，精准地进行突破，让学生经历了操作、比较、推理、评价、归纳与创造的过程，从而促使学生的学习进入了高阶思维，深刻地理解了“余数要比除数小”的算理。

二、找准“节点”，点燃思维

课堂教学中的每一节课都是教师引领学生走向求知的“现场直播”。虽然课堂教学可以课前充分预设，但是基于每个学生都是活生生、充满个性的特点，因此课堂依然是一个动态生成的过程，而不是每一个进程都会遵循课前设计好的固定线路进行。尤其是在核心素养的背景下，数学课堂更加关注“互动”“生本”“探究”与“生成”，这些将课堂教学处于一种变化、动态的场景之中。因此，我们不应让学生严格按照教师的指令进行各种操作，而是应引领学生聚焦问题，自主探究，充分发现学生存在的、真实的学习难点。教师要有针对性地找准这个节点，以节点来点燃学生深度思考的火苗，从而促使学生的学习进入高阶思维状态。

在教学“圆的认识”一课时，我放手让学生自己动手尝试画一个半径是2厘米的圆，因为知识经验与生活经验的不同，有的学生已经储备了大量有关于“圆”的知识，而有的学生对于“圆”的概念，只是处于一种生活的直观感觉层面。因此，在画圆的时候，有一部分学生可以正确使用圆规画圆，但同时也暴露出来了一些问题：有的学生画出来的“圆”是没有封闭到位的;有的学生画时把纸给划破了;还有的学生将“圆”画成了椭圆状的。从课堂生成资源可以折射出：很多学生对“圆”熟悉却不熟知，对于“圆”，不能从数学的角度进行理解。找到了这个关键的课堂节点之后，我及时调整教学预案。我巧妙地追问：“大家在画圆的过程中遇到了什么困难？”于是，学生根据自己的得失，各抒己见。有的学生说，自己画时因为没有固定圆规的一只脚而导致所画出的圆不够圆;有的学生说，自己 画时方法不对，另一只圆规的脚时长时短，导致作业纸被划破。学生你一言、我一语，在交流画圆的方法中感悟到了“圆”的本质，从“画圆”走向了“识圆”，从对“圆的直观感知”走向了对“圆的本质理解”，思维从“低阶”走向了“高阶”。

为此，我们应立足于学生的自主探究，发现学生学习的真实难点，找准学生学习的节点，并根据节点，不断地挖深、挖透，从而巧妙地点燃学生的思维。我们应引导学生在互动交流、思辨说理中，经历“理解与批判”“联系与重构”与“評价与迁移”的数学思维过程。这样，知识的学习就不再是教师的直接告知，而是学生的自觉需求，从而促使深度学习的真实发生。

三、找准“错点”，准确引导

正如卢那察尔斯基所说：“犯错误乃是取得进步所必须交付的学费”。基于小学生的年龄特点，他们的心智还不成熟，认知与阅历尚浅，因此犯错是难免的。另一方面，课堂教学是一种动态的、生成的、不确定的过程，因此在这样的课堂教学中，学生的错误也是在所难免的。从另一角度而言，有的学生出错又往往是其真实思考的表现。而如果我们能及时地抓住学生的错误进行准确地引导，那么学生的错误就会成为一种点燃深度思考的教学资源，从而营造一种不怕犯错的课堂氛围，让错误成就课堂的精彩。作为教师，我们应倡导“生本课堂”，尊重学生的各种想法，明确课堂就是一个学生“出错”与教师“容错”的地方，致力于让学生能在错误中反思，在错误中领悟，从而促使学生能进入高阶思维阶段，实现深度学习。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“多边形的面积”的复习课时，我出示了这样一道题：“已知梯形上底为 2.5 分米，下底为3.5分米，高为2分米，求梯形的面积。”大部分学生很快就解决了问题，此时平时很少发言的一位学生举起手，他是这样解答的：“2.5+3.5=6（平方分米）”。瞬间引起大家的哄堂大笑，这位学生十分尴尬地坐了下来。这样的结果也是我始料未及的，但“错误是思考的表现”。于是，我轻声地问道：“老师特别想听听你是怎么想的，你能和大家说说你的想法吗？”他小声地说道：“我是这么想的，因为梯形的高是2分米，而梯形面积计算时是用上下底的和去乘以高，这个高是以2，也就是乘以2后要再除以2，不就相抵消了，所以求梯形的面积只要算出上底与下底的和就可以了。”他的回答让所有人都恍然大悟，大家几乎都认同这位学生的想法。

于是，我抓住他的这一想法，引导学生进行深度讨论，他们急于求证的欲望被调动了起来，思维也被点燃。有的学生说：“2.5+3.5是将两个长度单位合位起来，只算出了上下底的和是6分米，而梯形的面积应该是6平方分米”;有的学生说：“两个长度的量合并起来还是表示长度的量，不是表示面积的量。”有的学生说：“计算得数是一样，但算式表示的意义是不一样的。”学生的思考不断地向数学本质靠近，后来大家达成了共识：一是在解决问题的思路上，显然2.5+3.5是不对的;二是正确列式为“（2.5+3.5）×2÷2”，但在计算时采用这位学生的方法更简便。最后，我总评道：“虽然刚才这位同学列式不对，但我们还是要感谢他帮我们找到了简便的算法。”教室里响起了掌声，大家都把赞赏的目光投向出错的学生。这个学生脸上明显露出了自信与喜悦的神情。

在我们的课堂上，不要急着将学生出现的错误“一把水浇灭”，而应该多给他们提供足够的时空去表达与交流。要巧妙地找准学生的“错点”，启迪学生深思，展开思辨，不断地将学生的思维引向深刻。这种借“错”发挥，不但可以促使学生自主、深刻地认识到错误，促进对数学知识本质的理解与内化，而且还可以有效地驱动学生进行深度学习。

利用生成资源促进学生深度学习是一个值得探讨的问题。作为数学教师，我们要敏锐地发现、判断、整合课堂上的生成资源，找准学生最真实的知识节点、卡点、难点与错点，通过合理的教学手法进行综合利用与把握，巧妙引导与化解，运用启发性教学评价，催生并点燃学生的思维。要引导学生在观察、比较、推理、迁移与应用进程中再审视、再思辨，让“思维”可视，从而有效引导学生的思维从低阶走向高阶。要构建有深度、有品味的数学课堂，真正实现学生的深度学习，促进学生数学素养的整体提升。

参考文献：

[1] 陈家维.如何提高小学数学练习设计的有效性[J].读写算（教师版），2012（9）.

[2]贺福莲.让“错误”资源在教学中实现价值[J].学周刊，2014 （7）.

[3]邱水莲.捕捉生成资源，提高小学数学课堂教学实效[J].辽宁教育，2012 （3）.

[4]岳晓君.关于小学数学课堂教学中错误性生成资源有效利用[J].数学学习研究，2018 （2）.

[5]林忠锋.初探小学数学教学中错误性生成资源的有效利用[J].天津教育，2020 （4）.

[6]胡廷华.小学数学课堂中的生成性資源[J].中小学教育，2011 （9）.

（责任编辑：杨强）