回归知识原点 读懂教材“乾坤”

赵小进

【关键词】数学教材;知识原点;知识体系;《认识负数》

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）81-0055-03

教材作为重要的数学课程资源，为师生的教与学提供了素材、基本线索和知识结构。新课改后的苏教版教材更是从学生出发，情景的设置更加贴近学生的生活实际，问题的设计更加具有开放性，探究活动的开展更加符合学生的知识和能力水平，具有很高的指导意义和使用价值。反观当下，很多教师一味追求创新，摒弃教材，执教的课也常出现“金玉其外，败絮其中”等问题。笔者在执教苏教版五上《认识负數》一课之前，查阅了大量资料，对负数的本质有了较为清晰的认识，但在执教过程中，最大的感受是学生对负数的理解和认知还止于“你说我听”“灌多悟少”的状态。多次试教后，笔者决定回归知识原点，重新审视教材，读懂教材里的“乾坤”。

一、读教材：朴素而深刻的“三思”

1.教材呈现的知识体系。

苏教版教材在《认识负数》这节课设置了两个例题，例1温度计显示某一天三个城市（南京、三亚、哈尔滨）的最低气温，分别是“0°C”“+20°C”“-20°C”，并结合直观图介绍“比0°C高的是零上温度”“比0°C低的是零下温度”“零下温度和零上温度是以0°C为基准的”;接着介绍正数和负数的读写法，通过问题“‘+20°C和‘-20°C表示的含义有什么不同？”，帮助学生明晰正数和负数是一对表示相反意义的量。例2呈现一个海拔高度的模型。例1和例2至少有两点不同：其一，例1温度计有明显的基准线0，而例2没有明显的基准线，需要用虚线画出来的;其二，例1呈现的“+20”和“-20”正好是一对表示相反意义的量，而例2的正数“+8844.4”和负数“-155”更具普适性，既能让学生知道正数、负数有可能是小数，还能让学生知道正数和负数是以0为基准来区分的。可以说，教材在拓宽负数情境广度的同时，也在不断抽象，逐渐趋于知识的本质。随后，教材以举例描述的方式揭示了正数和负数的概念，同时明确“0既不是正数，也不是负数”。

2.知识体系呈现方式的价值意蕴。

读教材，要读懂教材的价值意蕴，“知其然，知其所以然”应是每一位教师都有的态度。在解读教材的过程中，笔者有以下几点思考：

其一，学习负数，例1只出现哈尔滨的最低温度不就够了吗，为什么还要出现南京和三亚的最低气温呢？负数是一个与正数意义相反的数学概念，它的形成源于对生活中具有相反意义事物数量的刻画，如增加与减少、上升与下降、盈利与亏损等。因此，负数的建构不是独立的，如果单独出现哈尔滨的温度，不足以让学生理解负数的本质。

其二，例1三个图如果按照新知来排列，应该是负数、0、正数;如果按照温度从高到低来排列，应该是+20、0、-20;而教材中是把0°C单独放在第一幅图，20°C和-20°C并列放在一排，这是为什么？在认识负数之前，首先要给出0，才能谈正数和负数。在之前的学习中，学生已经形成了“0”表示什么都没有的认知。在本节课中，0的意义得到了扩充——一个表示分界、基准的数，这与学生的已有认知有冲突。因此，了解0的内涵是本节课学生了解负数本质的关键。而同时呈现+20和-20，更便于学生理解正数和负数是一对表示相反意义的量。

其三，在前测设计时，笔者发现学生对负数最直接的感知是-2层，教材为什么不以学生熟悉的地下停车场这一场景为例，而是以学生不太熟悉的温度计为例呢？温度计上有个重要的数学特征——有明显的0，这是非常直观的。教材中，例2呈现的海平面可以看成一条线，而且这个基准线是固定的海平面;反观-2层的“0”——地面是学生在头脑中想象出来的，而且这个“0”会随着地点的变化而变化，比如重庆的地形中，地面就不确定。

综观教材，明线是正数和负数是一对表示相反（或相对）意义的量;暗线是“0”在认识正数和负数时的重要地位，0不再是对应着“没有”，而是一条基准线。

3.知识的呈现对教学实践的启发。

其一，正确认识“0”的价值，贯通0、正数、负数的关系。教学需要克服学生原有的“0表示没有”的学习负数的认知障碍，引导他们具体直观地感受0作为标准的重要性——正数和负数都是与“标准0”比出来的，让他们体会到：先定标准，把标准看作“0”，比标准多的、贵的、高的、厚的、重的就是正数，比标准少的、便宜的、矮的、薄的、轻的就是负数——即正数和负数是一对表示相反意义的量。只有贯通了正数、负数和0的关系，学生才能真正认识负数的意义。

其二，从“物”的数到“象”的数，从绝对性到相对性。在这节课之前，学生理解的数往往对应着一个物体或物群。主要表现为对基数和序数的理解，此时学生对数的记忆或理解是以对物的感知为支撑的。比如5是与生活中的5件、5样、5个（或第5）......相对应的，0是与“一个物体也没有”相对应的。学习了“负数”，5就不再是对应着5样东西，而是对应着水有些凉;0也不再是对应着“没有”，而是对应着水结冰时有些冰的状态，我们把这种状态称为“象”。因此，教材中《认识负数》这节课支撑着学生对数的理解从由“物”支撑的数发展到了由“象”支撑的数。教学时，还要帮助学生感悟“0”作为“标准”的相对性——标准是可以变换的，体会数由绝对性发展到了相对性。

解读教材有利于我们了解知识本质，同时也给我们的教学带来了难题：隐性知识没有明确的知识点，学生不能阅读，教师也不能跟学生讲“从这节课开始，数从绝对发展到相对了”。怎样才能让学生在生动的体验中既感受到知识的本质，又体会到其中暗藏的数学思想方法与育人价值呢？笔者进行了如下教学探究。

二、怎么教：深度且生长的“后行”

师（出示-2）：同学们在生活中见过吗？

机动出示：长春今天的气温是-2°C;爸爸的车停在-2层;某地的海拔高度是-2米......

师：同学们找到了很多有关-2的信息，下面我们就来重点研究-2的含义。（出示图1）如果你想研究-2°C，请你选择研究单A，写一写，在温度计上画一画;如果你想研究楼层里的-2，请你选择研究单B;如果你想研究我们刚才说的-2元、-2米......你可以选择研究单C。

1.有效活动展示直观的基准，为负数寻一杆“明秤”。

师：选择研究单A的举手，谁愿意给大家介绍？

生：-2°C表示零度以下2°C，在畫图时，我先找到了0°C，然后往下数2格找到了-2°C。

师：她在找-2°C时，先找的哪个？（0°C）我们一起读一读（0、-1、-2），往上再读一读（0、1、2），想一想，这里的0°C有什么作用？

学生汇报后，教师小结：0°C其实是淡水结冰的温度，在这里就是标准，是一个分界线，0°C以上为零上温度，0°C以下为零下温度。-2°C表示零下2°C，+2°C表示零上2°C。（板书：零上、零下）

研究单A以温度计的认识为载体，温度计比较常见，上面有明显的刻度，以零刻度为基准，零上为正，零下为负，温度计就如一杆“明秤”，让负数可视、可感，有助于学生初步感知负数是比0小的数。

2.有效的交流展示抽象的基准，丰富负数的内涵。

选择研究单B的学生汇报：-2层表示地下2层，在画图时要先找到地面，地面以下2层就是-2层，地面以上2层就是2层。

师：在找-2层时，要先找到地面，现在0已经变成了一条线。

选择研究单C的学生汇报：-2米表示海平面以下2米，先找到海平面，海平面以下2米就是-2米。

师：这里的0在哪里？（海平面）把这三幅图放在一起，大家看看，在表示-2时，有没有什么相同点？

学生汇报后，教师小结：看来都要先确定0，在0下找到-2。

师：-2除了表示-2层、-29C、-2米，还可以表示什么？（学生汇报，重点汇报0在哪里，-2在哪里）

师：刚才我们一起研究了-29C、-2层、-2米，大家再比较比较，这些-2有什么相同点？（比0少2）

突出0的分界作用是本节课教学的关键。日常生活中没有直观的“0”基准，但学生通过想象和比较感受到，只要存在正数和负数，就一定存在区分它们的基准，因为正数和负数是一对表示相反意义的量，这是相对于某个基准而言的。上述教学中通过两次比较，不断抽象建构模型，引导学生贯通和理顺负数与0的关系，体会“0”作为标准的重要性。

3.变式活动设计展示变化的基准，体会负数的相对性。

师：体育老师在测量四（1）班同学的身高时，把小华的身高记作-2厘米。你觉得有可能吗？（学生辩论）小华的真实身高是153厘米，猜一猜，可能是以多少厘米为标准的？（155）而我们前面研究的-2都是以多少作为标准的？（0）

师：我们既可以把“0”作为标准，也可以把“155”作为标准。

师：我们刚才认识了那么多-2，-2在不同情境中表示的意思不一样，但都有什么共同点？

生：都表示比标准“0”少2，这个标准可以是温度0，也可以看成一条线（如海平面），还可以是一个具体的数（平均身高155厘米）。

负数与学生以往认识的数最大的不同就是它的相对性，当基准发生了变化，这个数也会发生变化。如果以地面为基准，小华的身高记作153厘米;如果以平均身高155厘米为基准，小华的身高就记作-2厘米，学生感受到标准不一样，记录的正数和负数也不一样，从而逐步感悟到：基准变化，相应的负数和正数也会随之变化。负数的相对性浮出纸面，渐入脑中。

这节课通过设计三个活动建构负数的模型，使学生对负数的感悟从直观、形象到抽象，渐悟渐深，渐悟渐透。教学不是简单的读教材，更不是简单的知识传递，而是在深度解读教材的基础上设计有效的活动，在一次次分析问题与解决问题的过程中，给学生一种成长的力量，让不可说的数感逐渐丰满。用好教材，让教材回归课堂是一项创造性的工作。如何从内涵到外延读懂教材，从形式到本质用实教材，从常规到创新用活教材，值得我们不断追求和实践。

（作者单位：江苏省泰兴师范附属小学教育集团东润校区）