城市轨道交通大小交路列车组织方案优化研究

2020-01-18赵己周

交通科技与经济 2020年1期

赵己周

(天津市市政工程设计研究院，天津 300051)

城市轨道交通是城市公共交通的骨干、客流运送的大动脉，具有能耗低、污染少、运量大等特点，是世界公认的“绿色交通”。城市轨道交通的建设和发展可以带动城市沿着轨道交通“走廊”发展，促进城市繁荣，形成郊区卫星城和多个城市副中心，从而缓解中心城区人口密集、住房紧张、绿化面积小、空气污染严重等城市通病。

我国现代城市轨道交通始于1965年7月开工建设的北京地铁，截至2000年，中国大陆仅有北京、上海、广州、天津四座城市拥有轨道交通线路，而截至2018年底，全国能够提供轨道交通服务的城市已达35个，合计线路数量185条[1]。

针对部分线路存在的客流不均衡、断面客流突变明显等问题，实行大小交路已成为一些城市轨道交通行车组织的选择。大小交路是在单一交路基础上通过增加折返点的方式，使列车可以在中间进行折返。该模式不仅能适应客流较大区段乘客的出行需求，而且能够减少车辆运用数、提高运营效益[2]。大小交路主要有中间套小交路、一边套小交路、两端套小交路等形式，如图1(a)、(b)、(c)所示[3]。目前天津地铁5号线在工作日早晚高峰时段实行一边套小交路的大小交路混跑模式。

图1 大小交路主要形式

关于地铁大小交路行车组织方案优化的研究，王媛媛和倪少权以列车追踪间隔时间、乘客需求和最大可用车底数量为约束，构建城市轨道交通大小交路模式列车开行方案双目标混合整数非线性规划模型，通过确定大交路区段的列车开行对数、小交路列车开行比例及折返站位置使乘客出行成本及运输企业运营成本最小[4]。代存杰等人同时考虑了客流需求时间与空间不均衡特征以及列车交路模式，以减少乘客平均等待时间、提高列车平均满载率以及减少列车总走行公里数为优化目标，通过建立决策列车开行方案的多目标混合整数非线性优化模型，生成非固定间隔时间的列车发车时刻表[5]。方开莎等人在考虑不同交路列车可采用不同车辆编组的前提下，以乘客等待时间、车辆走行公里和列车运行时间最小化为目标，构建多目标优化模型，确定不同交路的编组方案[6]。汤莲花和徐行方充分考虑列车开行方案与乘客选择之间的主从博弈关系，建立了多交路快慢车开行方案的双层规划模型[7]。此外，刘克[3]、陈福贵[8]、薛宇飞和马驷[9]也基于地铁客流特征，并结合既有线现行的运输组织方案对大小交路运行组织进行研究。

上述研究对大小交路列车开行方案的编制具有重要意义，但假设中对开行方案的限制因素较多，鲜有研究同时考虑小交路折返站位置的选取以及大小交路列车编组数的确定。鉴于此，本文提出以车辆运力与客流间的供需关系为约束，以综合减少乘客总候车时间及地铁车辆总运营里程为目标，建立非线性混合整数规划模型，确定大小交路列车运行组织方案，具体包括小交路折返站的位置、小交路区段的平均车头时距、大小交路列车开行比例及大小交路列车的编组数。

1 问题详述

1.1 线路运行方案描述

图2 线路运行方案示意图

1.2 假设条件

在不影响文章所述方法适用性的前提下，为简化模型建立及求解过程，提出下列假设：

1)地铁线路沿线各站均具备列车折返能力；

2)大小交路列车的编组情况可根据客流灵活改变；

3)乘客到达地铁站的时间满足均匀分布；

4)乘客选择直达列车前往目的地，且不考虑在站台滞留的情况；

5)大小交路列车的车底运用相互独立；

6)不考虑小交路列车折返时对大交路列车运行的影响。

2 模型建立

2.1 目标函数

列车运行方案的调整对乘客以及运营企业均会产生影响，本文对乘客的影响是以乘客总候车时间来度量，对运营企业的影响是以地铁车辆的总运营里程来度量。

在大小交路运行方式下，处于不同区段的乘客其候车时间也不同，因此，本文首先依照乘客出行的起讫点对客流进行分类：

所以乘客总候车时间的计算方法为

(1)

式中：TWT为所有乘客的总候车时间，OD(i,j)为研究时段内在第i站上车且在第j站下车的乘客数。

地铁车辆总运营里程计算方法为

(2)

式中：TM为地铁车辆的总运营里程，T为研究时段时长，l(Rs,Re)为小交路区段S1的长度，L为线路全长。

为综合减少乘客总候车时间及地铁车辆总运营里程，提出如下目标函数

(3)

式中：TWTbase为在现状单一交路运行方案下，研究时段内乘客的总候车时间，TMbase为现状运行方案下，地铁车辆的总运营里程。

TWTbase的计算方法为

(4)

式中：hbase为现状运行方案下车辆的车头时距。

TMbase的计算方法为

(5)

式中：Cbase为现状运行方案下车辆的编组数。

目标函数的设计实现了评价指标的去量纲化，避免了传统方法中由于不同评价指标量纲不同(如乘客等待时间、车辆运营里程等)而无法直接比较，而将其乘以相应比例系数转化为同一量纲(如金钱)的过程中，但主观随意选取系数会带来无法充分体现乘客和运营公司双方利益的情况。

2.2 约束条件

在新的列车运行方案中，车辆提供的运力仍需满足客流要求，具体为

s.t.

max(flowS1(Rs,Re),

flowS1-(Rs,Re)).

(6)

max(flowS2(Rs,Re),

flowS2-(Rs,Re)).

(7)

1≤Rs

(8)

1≤C1

(9)

1≤C2

(10)

h≥hmin.

(11)

Rs,Re,C1,C2∈Z.

(12)

r,h∈R+.

(13)

式中：cap为单节地铁车辆的额定载客量，flowS1(Rs,Re)为S1段上行方向的最大断面客流，flowS1_(Rs,Re)为S1段下行方向的最大断面客流，flowS2(Rs,Re)为S2段上行方向的最大断面客流，flowS2_(Rs,Re)为S2段下行方向的最大断面客流，Cmax为列车允许的最大编组数，hmin为车头时距的下限值，α为比例系数。

式(6)表示S1区段列车提供的运力应不小于该段的最大断面客流；式(7)表示S2区段列车提供的运力应不小于该段的最大断面客流；式(8)对小交路折返站的位置做出限制；式(9)和式(10)规定了不同交路列车编组数量的取值范围；式(11)指出车头间距存在极限最小值；式(12)为决策变量的整数约束；式(13)为决策变量的正实数约束。

3 案例分析

3.1 算例及参数设定

本文选取天津市某条轨道交通线路进行实例分析，该线路全长20.36 km，共设站26个，各站间的距离如表1所示。某工作日早高峰小时该线路断面客流如图3所示，其余模型参数如表2所示，比例系数α选取为0.64是为了保障在高峰15 min内(15 min计高峰小时系数取经验值0.8)的列车满载率，且仍能保持在0.8左右的合理水平。

表1 轨道交通线路区间长度

图3 早高峰小时线路断面客流量

表2 模型参数取值

3.2 求解算法及结果分析

首先分析若不考虑车辆编组可变，仅优化小交路折返站位置、大小交路列车发车比例及小交路区段的平均车头时距，对乘客总候车时间及地铁车辆总运营里程的影响。图 4展示了所有可行解中乘客总候车时间及地铁车辆总运营里程相较于现状运行方案的变化情况，可以看出在不考虑车辆编组可变的情况下，一方利益的提升必将以更大程度的牺牲另一方利益为代价，难以实现双方综合效益的改善。因此，在行车组织方案优化的研究中，考虑车辆编组数可变具有重要意义。

图4 不考虑车辆编组可变时双方利益关系

表3 不同优化目标下列车运行指标

下面分析当列车行车组织方案中的某一项发生变化时，乘客与地铁运营企业综合效益的变化情况。首先讨论折返站位置选取对乘客总候车时间及车辆总运营里程的影响。

式(1)可改写为以下形式

(14)

式(14)中等号右侧第一项为定值、第二项则随着折返站间隔的增大而减少，即折返站间隔越大，乘客的总候车时间越短。而通过分析式(2)容易得到车辆总运营里程随折返站间隔增大而增大的结论。因此，在列车行车组织方案中，当其它变量固定时，折返站位置的选取对综合效益产生的影响并不确定。图5展示了在Rs=1，h=2.5，r=1，C1=6，C2=6的情况下，Z1、Z2和Z与Re的相关关系，可以看出综合效益Z并不随折返站间距的变化而单调变化。

图5 乘客利益、地铁运营企业利益以及综合效益与折返站位置的关系

图6 乘客利益、地铁运营企业利益以及综合效益与小交路区段平均车头时距的关系

最后分析大小交路列车的开行比例对综合效益的影响。通过分析式(1)可发现乘客的总候车时间随r的下降而下降。然而，通过分析式(2)可发现在满足C1×l(Rs,Re)>C2×L时，车辆的总运营里程也随着r的下降而下降，这也就说明了在特定条件下通过增加大交路列车开行比例、降低小交路列车开行比例，可使乘客及地铁运营企业的效益均得到提升。图 7展示了在Rs=1，Re=25，h=2.5，C1=6，C2=1的情况下，Z1、Z2以及Z与r的相关关系。而在C1×l(Rs,Re)