钢-UHPC组合梁剪力滞效应研究

2020-01-18朱平杜铁赵华邵旭东

铁道科学与工程学报 2019年12期

朱平，杜铁,2，赵华，邵旭东

(1.湖南大学风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，湖南长沙410082；2.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥230088)

钢-UHPC 组合梁作为一种新型的桥梁结构，得到越来越广泛的应用。与普通混凝土相比，超高性能混凝土(Ultra-high performance concrete,UHPC)具有高弹性模量、高抗拉压强度、高耐久性和低收缩徐变等优点[1-2]。基于UHPC 的上述优势及传统结构所面临的问题[3-4]，邵旭东等[5]创造性提出了钢-UHPC 轻型组合桥梁，可显著降低组合梁桥面板厚度，进而减轻组合梁自重，增大组合梁跨径。此外，由于UHPC 具有高抗拉及低徐变性能，可有效解决传统组合梁中混凝土极易开裂等问题。钢-UHPC 组合梁由钢梁与UHPC桥面板通过抗剪连接件连接成整体的结构。三者在共同受力过程中都存在不同程度的剪切变形。抗剪连接件由于受到水平剪力的作用而产生剪切变形，引起UHPC 板与钢梁交界面产生滑移，即组合梁滑移效应；此外，UHPC 翼缘板由于剪应力分布不均匀造成其剪切变形也是不均匀的，远离梁肋愈远处正应力愈小，这种与初等梁理论正应力分布不同的现象称为剪力滞效应[6]。对于较宽的钢-UHPC 组合梁桥面板，在UHPC 板中会出现明显的剪力滞后效应，使得钢-UHPC 组合梁的受力状态更加复杂。由于钢-混凝土组合梁同时受到滑移效应和剪力滞效应的影响，所以Asekola[7]建立了考虑剪力连接件的分析模型，来研究组合梁的滑移和剪力滞效应；孙飞飞等[8]通过引入Timoshenko 梁假定，建立了能考虑钢梁剪切变形、滑移和剪力滞效应的钢-混凝土组合模型，并获得了解析解；Gjelsvik[9]提出比拟梁法，以梁的竖向挠度、相对转角位移和翼板翘曲位移为未知量，根据剪切层的剪切变形，分析了组合T 梁的滑移和剪力滞效应，并推导出适用于组合梁的更为精确的应力和挠度闭合解；李法雄等[10]采用类似的位移模式，基于能量变分原理，导出组合箱梁在弯曲、轴向荷载作用下弹性解析解，并研究了组合梁有效宽度分布规律；朱力等[11]建立了能直接考虑弯曲荷载和轴向荷载共同作用时的理论模型，并利用虚功原理得到钢-混凝土组合箱梁在滑移和剪力滞效应作用下的理论解。总结上述关于钢-混凝土组合梁界面滑移、剪力滞效应等方面的研究，结果表明组合梁剪力滞效应理论已日臻成熟。但是上述理论都是以普通混凝土矩形板桥面体系为研究对象，没有能反应以钢-UHPC 组合梁及矮肋板作为桥面体系的新型组合梁的剪力滞效应。本文以钢-UHPC 矮肋板这种新型组合梁为研究对象，旨在研究采用UHPC 矮肋板作为组合梁翼板其剪力滞效应；并考虑矮肋板厚度对剪力滞效应的影响；同时比较矩形板与矮肋板为桥面体系时对剪力滞效应的影响；此外，通过引入有效宽度系数，分析影响剪力滞效应的不同因素。

1 钢-UHPC 组合梁模型

本文研究的是等截面钢-UHPC 组合梁，其直角坐标系{O,X,Y,Z}如图1所示，其中O位于组合梁形心处，X轴与梁纵向平行，Y和Z轴为形心主轴。Gjelsvik 在文献[9]中提出将组合梁接触面视为虚拟的剪切层。当荷载作用时，剪切层发生剪切变形，使UHPC 板与钢梁中性轴间产生相对转角φ，从而引起组合梁界面产生相对滑移。因此本文需引入转角位移函数φ(x)，及在UHPC 板形心处(Oc,Xc,Yc,Zc)和钢梁形心处(Os,Xs,Ys,Zs)建立局部坐标系，以此来表示UHPC 板形心与钢梁形心间的直线段OcOs在XZ平面内的转角，其局部坐标系和转角φ如图2所示。

本文所研究的矮肋板桥面体系组合梁的截面如图3所示，UHPC 桥面板横向(宽2b)由若干个宽度为b1，b2，b3和b4的板共同组成。若UHPC 桥面板横向共有n个b2板，则b3板即有n-1 个。UHPC桥面板竖向(hc)由高度为h1的矩形板和h2的纵肋组成，两者共同形成UHPC 桥面板体系。钢梁由高为hs工字梁构成。钢梁与UHPC 翼板之间通过栓钉连接，三者共同受力而形成组合梁结构。

图1 钢-UHPC 组合梁剪力滞分析模型Fig.1 Shear lag effect model of steel-UHPC composite beam

图2 钢-UHPC 组合梁位移模式分析Fig.2 Scheme of displacement for steel-UHPC composite beam

图3 钢-UHPC 组合梁横断面Fig.3 Section view of steel-UHPC composite beam

1.1 基本假定

钢-UHPC 组合梁在以下推导分析中，满足如下基本假定：

1)假定UHPC 翼缘板和钢材均为理想弹性材料，忽略UHPC 翼缘板中普通钢筋、端横梁和横隔板对组合梁的作用。

2)假定UHPC 板与钢梁两者挠曲位移相等，忽略两者之间在z方向的相对位移。

3)UHPC 翼缘板只考虑x方向的正应变和剪应变，翼缘板平面外的剪切变形γxz与γyz及横向应变εy均很小，忽略不计；钢梁只考虑x方向正应变，钢梁自身的剪切应变忽略不计。

4)假定UHPC 板与钢梁滑移时，两者保持均匀变形，且滑移量与栓钉所承担的剪力是线性关系。

1.2 钢-UHPC 组合梁模型分析

钢梁和UHPC 板均视为各向同性弹性体，根据铁木辛柯弹性理论，钢-UHPC 组合梁截面上任意一点的纵向位移u(x,y,z)由组合梁纵向位移u0，钢梁和UHPC板之间的相对转角引起的界面滑移u1，UHPC板与钢梁竖向变形引起的纵向位移u2，剪力滞效应引起的纵向位移u34 部分组成。

若在荷载作用下，UHPC 板与钢梁之间相对转角为φ、组合梁竖向变形为w。则由图2可知，钢-UHPC 组合梁上任一点的纵向位移可表示为：

式中：uc和us分别表示UHPC 板和钢梁上任一点的纵向位移；hu和hL分别表示UHPC 板、钢梁中性轴到组合梁换算截面中和轴的距离；zc表示UHPC 板形心处的z轴坐标值；zs表示钢梁形心处的z轴坐标值；f(x)表示翘曲位移函数沿组合梁纵向的强度函数；φ(y)表示组合梁翼板的剪力滞翘曲位移函数。

翼板剪力滞翘曲位移函数基本形式有2 次、3次、4 次抛物线、余弦函数、指数函数等。分别对抛物线函数(2，3，4 次)、余弦函数、指数函数和悬链线函数进行验证。根据计算结果及文献[12]得出余弦函数比其余函数更适合矮肋板桥面体系组合梁，文献[13]同时引入能反应悬臂板宽度、位置及边界约束特性的修正系数。

根据文献[14]理论研究，由于本文组合梁截面不属于双轴对称结构，仅关于Z轴对称。所以UHPC翼缘板中的剪力滞翘曲正应力的自平衡不再自动满足。因此还需在组合梁全截面附加一均匀的轴向位移，使两者附加的纵向位移在全截面上构成轴力自平衡。根据上述研究成果，本文选取式(3)形式的函数为剪力滞翘曲形函数。

式中：b为UHPC 翼板半宽；λ为考虑悬臂板影响的修正系数，其取值参考文献[13]；D为均匀轴向位移。

式中：A表示钢-UHPC 组合梁截面面积；A0为组合梁换算截面面积；Ac为UHPC 板面积；αE为钢梁与UHPC 板弹性模量之比，αE＝E s/Ec。

令 ( )xδ为钢梁和UHPC 板之间的纵向位移差，即组合梁界面滑移：

式中：usslip(x)和ucslip(x)分别为组合梁界面处钢梁、UHPC 板的纵向位移；h为UHPC 板中性轴至钢梁截面中性轴的距离。

综上可得，UHPC 板的正应变εc，剪应变γc和钢梁的正应变εs。即可求得UHPC 翼板截面上任一点的应力值σc。

1.3 钢-UHPC 组合梁总势能

本文主要研究组合梁在竖向荷载下的作用，所以组合梁纵向位移u0(x)=0。因此钢-UHPC 组合梁应变能表达式为：

UHPC 板与钢梁之间的相对滑移势能为：

组合梁弯曲时的外荷载势能为：

式中：Es和Ec分别为钢材和UHPC 的弹性模量；Gc为UHPC 的剪切模量，G c＝Ec/2 · (1 +vc)，vc为UHPC 的泊松比；p0为钢-UHPC 组合梁界面上单位长度栓钉所承担的剪力值；k为栓钉的抗剪刚度值；M(x)表示组合梁沿x轴方向的弯矩值。

综上可得，钢-UHPC 组合梁总的势能表达式为：

其中：Ac为UHPC 板的面积；As为钢梁的截面面积；Ic为UHPC 板对自身中性轴的惯性矩；Is为钢梁对自身中性轴的惯性矩。

1.4 钢-UHPC 组合梁控制微分方程

根据最小势能原理，结构在外力作用下处于平衡状态时，当有任何虚位移发生时，体系总势能的一阶变分为零。所以，根据 0δΠ ＝可得到以下微分方程及边界条件：

2 钢-UHPC 组合梁不同荷载作用下解析解

联立方程组(11)可得关于f的4 阶微分方程。

求解式(13)可得：

Q(x)表示组合梁沿x轴方向的剪力值。

将式(14)代入方程组(11)，可求得：

求解式(15)可得：

将式(14)和式(16)代入方程组(11)可求得：

根据不同的边界条件，即可得到积分常数K1～K7的值。因此可求解出在不同荷载作用下每个函数的解析表达式。

2.1 均布荷载作用下简支组合梁的解析解

如图4所示，在钢-UHPC 组合梁腹板处顶面作用一均布线荷载(总量为q)，简支组合梁的弯矩和剪力值可表示为：

图4 简支组合梁承受均布荷载Fig.4 Simply supported composite beam under uniform load

简支梁在均布荷载作用下，边界条件为：

由式(18)和式(19)可得出积分常数，从而可求出K1～K7的值及各函数表达式：

将积分常数K1～K7代入式(14)，(16)和(17)求导后；便可通过方程组(6)得到均布荷载作用下简支钢-UHPC 组合梁截面上任意一点的纵向应力值。

2.2 集中荷载作用下简支组合梁的解析解

如图5所示，在简支梁某位置处作用一集中荷载(总量为P)，简支组合梁的弯矩和剪力值可表示为：

图5 简支组合梁承受集中荷载Fig.5 Simply supported composite beam under concentrated load

将式(20)和(21)分别代入微分方程式(14)，(16)和(17)中。可得分段函数：当0≤x≤c时，函数表达式分别为f1(x)，φ1(x)和w1(x)；当c＜x≤L时，函数表达式分别为f2(x)φ2(x)和w2(x)。

简支梁在集中荷载作用下，根据边界等式(12)及变分点连续的条件，可得：

把式(22)和式(23)代入函数表达式，即可求出各个积分常数。限于篇幅，本文只列出c＝d＝L/2时，积分常数K1～K7值。

将上述积分常数K1～K7代入式f1(x)，φ1(x)，w1(x)，f2(x)，φ2(x)和w2(x)求导后；便可通过方程组(6)得到集中荷载作用下简支钢-UHPC 组合梁截面上任意一点的纵向应力值。

3 算例分析

3.1 解析解的验证

选取截面尺寸如图6所示的简支组合梁，建立有限元模型。其中简支梁计算跨径L=25 m，UHPC翼缘板宽bu=8 m，UHPC 翼缘板宽与计算跨径比bu/L=0.32。栓钉的剪切刚度值k0=3×103MPa，UHPC 弹性模量Ec=4.2×104MPa，泊松比vc=0.2；钢梁弹性模量Es=2.06×105MPa，泊松比vs=0.3。

图6 简支组合梁横断面图Fig.6 Section view of simply supported beam

模型中钢-UHPC 组合梁共包含2 种荷载工况：1)均布荷载，总值q=50 kN/m；2)跨中集中荷载，总值P=600 kN。上述荷载工况均加载在腹板处的UHPC 桥面板上。组合梁在均布荷载和跨中集中荷载作用下，UHPC 翼缘板各层纵向应力分布曲线如图7所示(注：图中50 mm 和100 mm 表示桥面板顶面以下50 mm 和100 mm 处)；钢-UHPC 组合梁挠度和界面滑移量曲线如图8所示。

由图7和图8可得出，由于UHPC 翼板较宽，翼缘板末端应力比腹板处应力要小15%以上，存在明显的剪力滞效应。本文得到的解析解结果与有限元结果基本吻合良好(两者误差率基本在5%以内)，从而有效的验证了理论模型的准确性。个别位置两者相差超过5%，主要是应力集中所致。因此本文推导的钢-UHPC 组合梁剪力滞效应解析解是准确可靠的。

图7 UHPC 板各层纵向应力分布图Fig.7 Longitudinal stress distribution in layers of UHPC flange

图8 组合梁的挠度与相对滑移分布曲线Fig.8 Deflection and slip distribution curve of composite beam

3.2 试验验证

选取文献[15]中的钢-UHPC 组合梁进行试验验证，文献[15]中利用实验装置对钢-UHPC 组合梁进行两点对称加载(总值为P)，得到UHPC 桥面板顶面应变数据。基于本文推导的公式，得到该试验组合梁在两点对称荷载下纵向应变解析解，并与文献[15]中试验值及有限元结果进行对比分析。

图9是钢-UHPC 组合梁在两点对称荷载作用下，弯剪段c-c截面UHPC 桥面板顶面正应变沿截面横向分布情况。由图9可知，本文解析解、有限元结果和试验值的纵向正应变分布规律基本一致，三者吻合良好，应变误差率基本在8%以内。从而有效验证了本文所提出的钢-UHPC 组合梁剪力滞效应解析解的准确性及实用性。

图9 UHPC 板顶面纵向应变分布图Fig.9 Longitudinal strain distribution in the top layer of UHPC flange

3.3 组合梁翼板有效分布宽度

由于组合梁翼缘板存在剪力滞效应，按全宽计算偏不安全，所以翼板宽度应予以折减。因此引入有效分布宽度的概念，将混凝土板的有效宽度作为组合梁翼缘板宽度参与计算，然后按初等梁理论计算组合梁翼缘板的弯曲应力、变形及承载力等问题。

由组合梁翼板有效分布宽度定义方法，得翼板有效分布宽度be及有效宽度系数β如式(24)所示。

3.4 矮肋板与矩形板剪力滞效应的比较

将算例中矮肋板桥面体系替换为面板厚度为hc=220 mm 的矩形板，并以跨径为20 m 和25 m 的组合梁为例。计算各自在均布荷载和集中荷载作用下，有效宽度系数β沿梁跨方向的分布曲线，如图10所示。由图10可知，相同荷载工况下，矮肋板有效宽度系数β比相应矩形板减小了近17%，表明矮肋板比矩形板的剪力滞效应更显著。因此，在设计计算中，若按现有组合桥设计规范对矮肋板有效宽度进行取值，则偏于不安全。

图10 矮肋板与矩形板有效宽度系数β变化曲线Fig.10 Effective width factor distribution with short-ribbed slab and rectangular slab

4 组合梁剪力滞影响因素分析

大量研究表明，组合梁剪力滞效应与宽跨比、荷载类型、荷载作用位置等有关。本文主要讨论其余因素对钢-UHPC 矮肋板组合梁剪力滞效应的影响。

4.1 剪切刚度k对剪力滞效应的影响

组合梁有效宽度系数β随k/k0(k0=3×103MPa)变化曲线如图11所示。由图11可知，在均布荷载下，k/k0从0.1 增大到3 时，β仅减小4%；在集中荷载作用下，β减小21%。所以，相比于均布荷载，集中荷载位置处有效宽度受剪切刚度的影响更明显。

研究发现，剪切刚度不仅影响组合梁翼缘板的有效宽度，而且对组合梁的挠度及界面滑移量也存在影响。由图12可知，当剪切刚度k从7.5×102MPa变化到4.5×103MPa，无论在均布荷载或是集中荷载作用下，组合梁挠度随剪切刚度增大而逐渐变小。由图13可知，当剪切刚度k从7.5×102MPa变化到4.5×103MPa，界面滑移量随剪切刚度k递减而递增。且因荷载类型不同，界面滑移量沿梁纵向分布也存在一定差异。所以，剪切刚度对组合梁的翼缘有效宽度、挠度和界面滑移量都存在不同程度的影响。

4.2 UHPC 板中参数取值对剪力滞效应的影响

组合梁有效宽度系数β随翼板h1/h2变化曲线如图14(a)所示。由图14(a)可知，无论均布荷载还是集中荷载作用下，有效宽度系数β随翼板h1/h2比值增加而逐渐增大。若保持面板h1高度不变，增加肋板h2的高度，会加剧UHPC 翼板剪力滞效应。因此，翼板h1/h2的比值是影响组合梁剪力滞效应的重要参数，应使翼板h1/h2的比值保持在合适的范围。

图11 有效宽度系数β随k/k0 变化曲线Fig.11 Effective width factor distribution with shear stiffness

图12 剪切刚度k对组合梁挠度的影响曲线Fig.12 Effect of shear stiffness on deflection of composite beam

图13 剪切刚度k对组合梁界面滑移的影响曲线Fig.13 Effect of shear stiffness on slip of composite beam

组合梁有效宽度系数β随翼板b3/b2变化曲线如图14(b)所示。由图14(b)可知，当保持肋板中其余参数不变，在均布、集中荷载作用下，有效宽度系数β随b3/b2比值的增加而逐渐增大。若3/ub b∑ 比值达87%以上，矮肋板桥面体系则近似变为矩形板桥面体系，矮肋板有效宽度系数β则接近矩形板，也从侧面反映出矮肋板比矩形板桥面体系剪力滞更显著。所以，UHPC 板中b3/b2的比值也是影响组合梁剪力滞效应的重要参数。