房租与房价、收入之间的关系研究——基于天津市季度数据的实证分析

李海伟，张 健，吕 璇

（1.天津商业大学经济学院，天津300134；2.天津市红桥建设发展有限公司，天津300131）

近年来，不少一二线城市的房租都在温和上涨，尤其是城市核心区房租的较快上涨引起广泛关注。一二线城市的房租过快上涨会使得具有创新创造活力的年轻人被迫“逃离”，进而选择在房租较低的城市工作生活，由此可能导致一二线城市发展的创新动能和人才资源不足，产业结构升级缓慢。因此，一个城市房租水平的相对稳定对于其未来的发展至关重要。分析房租上涨的内在机理，研究房租上涨的深层次原因和相关变量对房租走向的影响方向和程度，进而提出政策建议，对于提高政府的决策能力和城市发展水平都具有现实指导意义。

房租上涨背后的原因究竟是什么？哪些因素在影响房租的走势？一种观点认为房租与房价、居民收入水平有关，如高波等（2013）研究发现城市居民收入差距扩大是房价租金比上升的主要因素[1]。杜红艳等（2009）[2]、陈思翀等（2019）[3]、崔娜娜等（2019）[4]的研究发现短期内房价和房租相互独立，长期房价会影响房租。另一种观点认为房租与房价、居民收入水平无关，如范允奇等（2014）[5]、王文莉等（2015）[6]、朱国钟等（2014）[7]从不同角度进行研究，认为收入和房价对房租的影响均不显著。目前大部分学者的研究只是将房租问题作为房价问题的“附属品”，将房租作为主要课题来研究的文献不多。基于此，本文以房租为核心变量，选取房价和居民收入水平为外生变量，分析研究房租与房价、房租与居民收入水平之间的相互关系，从而找出房租上涨的原因并提出应对措施。

本文第二部分从现实的角度对房租与房价、收入之间的内在关系进行理论分析并提出理论假设；第三部分利用天津市2007—2017 年的季度数据进行实证研究；第四部分基于实证结果得出结论并提出政策建议。

1 理论分析与假设

1.1 房租与房价的关系

房租是商品房价值的特殊体现，是对住房投资预期收益的一种贴现。房租和房价一样，都是商品房价值的货币体现。但由于两者所在的市场不同，故两者又存在区别。就房租对房价的影响来看，我们发现，当房租上涨时，原本考虑租房的人或正在租房的人可能会由于租房成本的上升而选择购房，住房销售市场的需求增加使得房价上涨。与此同时，房租上涨会使人们拥有住房的投资回报率上升，人们会认为，购买房屋向外出租具有很大的投资价值，进而导致购房需求增加，也会推动房价上涨。反之，当房租下跌时，房价也会同向下跌。就房价对房租的影响来看，当房价上涨时，一方面，部分购房需求会转移至租房，以待时机等房价回调。另一方面，房价上涨会使有房者提高升值预期，继而提高房租。这些因素都会推动房租的上涨。反之，当房价下跌时，房租也会同向下跌。因此，对于房租与房价的关系，我们的理论假设如下：

理论假设1：房租的变化对房价有同向影响。

理论假设2：房价的变化对房租有同向影响。

1.2 房租与居民收入水平的关系

随着人们居住观念的变化，租房和房租日益成为我们工作生活的重要组成部分。同消费水平一样，房租与居民收入水平有着千丝万缕的联系，就居民收入水平对房租的影响而言，城市的人均可支配收入增长，会直接提升城市的吸引力和竞争力，带来大量的流入人口，进而推动城市的房租上涨。反之，则会造成人口流失，城市的房租也会随之下跌。然而，当房租上涨或下跌时，人均可支配收入并不必然上涨或下跌，即房租的变化与居民收入水平的变化并没有直接联系。因此，对于房租与居民收入水平的关系，我们的理论假设如下：

理论假设3：房租的变化对居民收入水平没有影响，或者只有很微弱的影响。

理论假设4：居民收入水平的变化对房租有同向影响。

2 实证分析

2.1 研究方法

如果时间序列Xt及其滞后项能够影响时间序列Yt，我们可以将Xt称为Yt的格兰杰原因。考虑到本文是对时间序列数据的相互关系进行两两检验，而目前使用较多的是格兰杰因果关系检验，因此，本文将采用该方法研究房租与房价、房租与居民收入水平这两对经济变量的相互关系。为避免虚假回归问题的出现，在进行格兰杰因果关系检验之前，首先应对时间序列的平稳性进行单位根检验。

当检验的数据平稳，即不存在单位根时，可以直接采用格兰杰因果关系检验考察变量之间的因果联系。反之，则首先需要对各时间序列进行差分处理，当进行到第i差分时间序列平稳，则表明该时间序列服从i阶单整。当各时间序列服从同阶单整，可以进行协整检验，通过协整检验可以判断各变量间是否存在长期均衡关系。如果有，则可以进行格兰杰因果关系检验。另外，还可以建立ECM进一步考察短期关系。

2.2 数据来源与指标选取

本文采用全国房地产市场数据中心和《天津统计年鉴》（2008—2018 年）发布的有关数据，截取天津市2007 年第一季度至2017 年第四季度的平均房租、平均房价和城镇居民人均可支配收入数据，共计44 组数据，并以2007 年第一季度的平均房租、平均房价和城镇居民人均可支配收入为基期数据，对其他季度数据进行校正，分别得到房屋租赁价格指数（HRPI）、房屋销售价格指数（HSPI）和城镇居民人均可支配收入指数（PII）。本文以房屋租赁价格指数作为衡量房租水平的指标，以房屋销售价格指数作为衡量房价水平的指标，以城镇居民人均可支配收入指数作为衡量居民收入水平的指标。HRPI、HSPI和PII的季度数据如表1 所示。

2.3 实证检验

2.3.1 异方差性检验

本文拟运用Eviews 8.0 软件，采用OLS 法来估计回归方程的参数，为保持参数估计量的有效性，将对各时间序列数据进行异方差性检验。首先对各列变量进行White 检验，结果发现，在以HRPI为被解释变量、HSPI为解释变量估计的方程中，White统计量W所达到的显著水平为0.000 3，远远小于0.05，表明该方程的残差有明显的异方差；在以HRPI为被解释变量、PII为解释变量估计的方程中，White 统计量W所达到的显著水平为0.000 0，远远小于0.05，同样表明该方程的残差有明显的异方差。故对HRPI、HSPI和PII分别取自然对数来平滑数据，再对其进行White 检验以确认异方差是否已消除，结果发现在5%显著水平下仍存在异方差性。通过对残差图进行分析，发现2007 年第一季度至2008 年第四季度波动幅度较大，故本文对这8组数据进行规范化处理来消除它们对整体趋势的影响。最后，对处理后的数据进行White 检验，发现White 统计量W所达到的显著水平均大于0.05，此时各列变量已不存在异方差性。

2.3.2 自相关性分析

由于HRPI、HSPI和PII均不存在异方差性，可应用OLS 法分别对HRPI和HSPI、HRPI和PII两对数据组进行回归分析，采用D-W自相关检验法对方程的随机项做自相关性分析。

表1 HRPI、HSPI 和PII 的季度数据

在检验HRPI和HSPI回归方程随机项的自相关性时，发现其D-W值为0.480 275，由于0 〈0.480 275〈dL=1.41，可以判断随机项中具有正自相关。将自相关性的变量HRPIt-1引入回归模型，得到其D-W值为1.805 062，由于此时dU=1.58，即dU〈D-W〈4-dU，则可以判断此时随机项已消除自相关性，且HRPI和HSPI的回归方程为：

同理，在检验HRPI和PII回归方程随机项的自相关性时，发现其D-W值为0.927 705，由于0〈0.927 705〈dL=1.41，可以判断随机项中具有正自相关性。将自相关性的变量HRPIt-1引入回归模型，得到其D-W值为1.676 018，由于此时dU=1.58，即dU〈D-W〈4-dU，则可以判断此时随机项已消除自相关性，且HRPI和PII的回归方程为：

2.3.3 单位根检验

先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，本文采用的是常用的ADF单位根检验。在进行ADF检验之前，需要确定检验回归模型的形式。可以通过绘制时间序列的曲线图，来判断是否需要加入截距项和时间趋势项。如图1 所示，三组时间序列检验回归方程中均包含截距项。

图1 天津市2009—2017 年各季度HRPI、HSPI 和PII 走势图

在最大滞后长度为10 的情况下，根据SIC 准则，对HRPI的原序列、一阶差分分别进行ADF检验，由于原序列时的ADF值不小于Eviews 给出的显著水平1%～10%的ADF临界值，而一阶差分时的ADF值小于Eviews 给出的显著水平1%～10%的ADF临界值，表明序列HRPI是非平稳的，其一阶差分是平稳的，即序列HRPI是一阶单整时间序列，结果如表2 所示。

表2 序列HRPI 一阶差分的ADF 检验结果

在最大滞后长度为10 的情况下，根据SIC 准则，对HSPI的原序列、一阶差分分别进行ADF检验，由于原序列时的ADF值不小于Eviews 给出的显著水平1%～10%的ADF临界值，而一阶差分时的ADF值小于Eviews 给出的显著水平10%的ADF临界值，表明序列HRPI是非平稳的，其一阶差分是平稳的，即序列HSPI是一阶单整时间序列，结果如表3 所示。

表3 序列HSPI 一阶差分的ADF 检验结果

在最大滞后长度为10 的情况下，根据SIC 准则，对PII的原序列进行ADF检验，由于原序列时的ADF值小于Eviews 给出的显著水平1%～10%的ADF临界值，我们拒绝原假设，即序列PII是平稳的，结果如表4 所示。

表4 序列PII 的ADF 检验结果

综上所述，D（HRPI）和PII都是平稳性时间序列，HRPI和HSPI都是一阶单整时间序列，故可以直接采用格兰杰因果关系检验考察房屋租赁价格指数的变化量（D（HRPI））与城镇居民人均可支配收入指数（PII）之间的因果关系，可以对房屋租赁价格指数（HRPI）与房屋销售价格指数（HSPI）两时间序列进行协整检验。

2.3.4 协整检验

在HRPI和HSPI均为一阶单整的基础上，进一步检验它们之间是否存在协整关系，即是否存在长期稳定关系。本文采用EG两步法对HRPI和HSPI两个变量进行协整检验。在最大滞后长度为10 的情况下，根据AIC 准则，对方程（1）的残差序列et（此处用E表示）进行ADF检验，结果如表5所示。此时ADF检验统计值为-5.423 904，小于1%显著水平下的临界值，故HRPI和HSPI在1%的显著水平下是协整的。这表明两者存在方程（1）所示的长期均衡关系，因此，下一步可以进行HRPI和HSPI的格兰杰因果关系检验。

表5 残差E 的ADF 检验结果

2.3.5 格兰杰因果检验

在滞后长度为1-10 的情况下，对HRPI和HSPI进行格兰杰因果检验，经过整理得到表6 结果。由该表可知，只有在滞后阶数为3 时，在10%的显著水平下HSPI才是HRPI的格兰杰原因，而HRPI在任何情况下都不是HSPI的格兰杰原因。这说明天津市房价的变化单方向影响房租的变化，而房租的变化对房价的变化不产生任何影响，且由HRPI和HSPI的回归方程可知，HSPI对HRPI的弹性为0.004 034 077 939 78，说明天津市房价对房租的作用是正向的。

表6 HRPI 与HSPI 的格兰杰因果检验

同理，在滞后长度为1-10 的情况下，对D（HRPI）和PII进行格兰杰因果检验，经过整理得到表7 结果。由该表可知，在滞后阶数为1 和2 时，在10%的显著水平下D（HRPI）是PII的格兰杰原因，在滞后阶数为5 时，在10%的显著水平下PII是D（HRPI）的格兰杰原因。这说明天津市房租价格的变化量与居民收入水平存在互为因果的关系。

表7 D（HRPI）与PII 的格兰杰因果检验

2.3.6 误差修正模型

由协整检验得到的结果只能说明HRPI和HSPI之间存在长期均衡关系，并不能看出两者之间短期波动的影响，要知道短期内长期稳定的均衡关系也会出现某种失衡。这是由于短期影响我国房租与房价波动的经济因素具有随机性，造成房租与房价之间存在不平衡关系，而这种不平衡产生了房租与房价之间的非均衡误差[8]。本文运用误差修正模型对房租与房价短期波动行为进行分析，以发现两者的波动情况。将式（1）中的残差项et作为非均衡误差项引入误差修正模型中，令误差修正项ECMt =et，则房租与房价的误差修正模型为：

由于常数项和ΔHSPIt项不显著，故在此将其忽略掉。由方程（4）可以看出，房租具有自我修正机制应对房价的长期均衡的偏离，这种修正机制使得房价在短期偏离长期均衡时可以对其进行修正，把其从偏离状态拉回稳定状态上来。

3 研究结论与政策建议

本文利用天津市2007—2017 年各季度房租、房价与居民收入水平数据作为分析样本，运用Granger 因果检验对房租与房价、房租与居民收入水平之间的内在关系进行实证分析，得出以下结论：

（1）天津市房租与房价存在长期均衡关系，只有在滞后阶数为3 时，在10%的显著水平下HSPI才是HRPI的格兰杰原因，这说明长期来看，天津市房价的变化影响着房租的走势，但这种影响的显著性不强，即房价对房租的影响程度较小。由HRPI和HSPI的回归方程可知，HSPI对HRPI的弹性为0.004 034 077 939 78，说明天津市房价对房租的作用是正向的。从短期来看，这种作用力度更小。因此，理论假设2 成立。

（2）HRPI在滞后长度1-10 之间均不是HSPI的格兰杰原因，说明中短期内天津市房租的变化一般不会对房价走势产生影响，该结论不符合人们的经验感知。在我国，房价上涨速度远远超过房租上涨速度，中短期内人们可能感受不到房租上涨带来的冲击，但房租持续上涨会影响人们的长期决策，进而促进房价上涨。所以长期来看，天津市房租变化会对房价走势产生影响。因此，理论假设1 成立。

（3）在滞后阶数为1 和2 时，在10%的显著水平下D（HRPI）是PII的格兰杰原因，说明天津市房租的变化量影响了居民收入水平，房租上涨量较大也会增加城市居民生活成本，使得人口流出城市，进而城市经济发展缓慢，居民生活水平下降。因此，理论假设3 不成立。

（4）在滞后阶数为5 时，在10%的显著水平下PII是D（HRPI）的格兰杰原因。这说明，居民收入水平的提高会带动房租的上涨。居民收入水平提高说明城市发展前景较好，吸引更多外来人口工作和生活，带来大量租房需求，从而推动房租上涨。因此，理论假设4 成立。

基于以上研究结论，本文就稳定城市房租水平，保持住房租赁市场健康发展提出以下几点建议：一是保持宏观政策的稳定性和前瞻性，建立房地产长效机制，稳定公众预期，合理配置土地资源，同时把握好住房销售市场和住房租赁市场的供需平衡。二是进一步规范住房租赁市场，构建住房租房联合工作机制，加强对房屋租金水平的实时动态监测，坚持“房住不炒”的理念，防止大量资金涌入造成房租恶性上涨。三是提高居民生活水平，降低城市生活成本，增强城市经济竞争力。四是加快收入分配制度改革，建立公开透明的住房租赁市场，盘活存量住房，增加租赁住房的供给，切实满足城市低收入者的居住需求。