初中数学教学中数形结合的应用

孙志标

“数”与“形”是数学研究的两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解抽象的“数”，运用“数”与“式”来细致入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。以下通过分析“数形结合”对初中数学的作用，为初中数学的教学提出数形结合渗透的基本策略。

一、数形结合思想在初中数学解题中的重要作用

数形结合思想从字面意思上理解，就是数字、数学公式同图形、图像结合起来，用以解决一些抽象的、难以理解的数学问题，借助数形结合思想，学生的解题速度和解题质量都将大幅度提升，教师的教学难度也将降低。数形结合思想有以下几点作用：

第一，增强数学公式的直观性。在初中数学学习过程中，由于初中生抽象思维还没有完全形成，对于抽象数学语言还做不到完全地理解，数形结合思想的融入，将数学语言直观化，提高学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。

第二，丰富学生的解题思路。在初中数学教学过程中渗透数形结合思想，尤其是一些图形、数量关系的转化问题，借助图形、思维图，将“数”与“形”进行有效转化，使抽象的应用题具体化，降低解题的难度，学生在图形结合中就能很明显的得出各数量之间存在的关系，找到解题思路。

第三，培养学生的数形结合思维。在初中数学中，计算题是重要的知识内容，很多学生对于基本的数学计算仅仅使用最普通的方式解决，这样既没有效率，还容易出错。数形结合的融入，既让学生逐渐认识到“形”对数学解题的重要性，还可以让学生懂得算理，掌握良好的计算方法。第四，提升学生的想象力和创造力。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

为了更加具体、详细的分析应用数形结合思想的策略，本文以初中数学教材中的《平面直角坐标系》为例，从如下三个方面进行分析，详述如下。

（1）提供材料，引导学生进行概括。提供材料让学生进行概括，那材料就应当包括两部分：第一部分是新的学习内容，第二部分则是以前学过的内容。教师设置新的学习内容，即本堂课的教学内容核心——平面直角坐标系，并且在引入的过程中要教给学生平面直角坐标系的基本概念和画法。其次，教师选择以前的教学内容，从而引导其复习以前学过的知识，因为知识一旦在学生的脑中留有印象，学生就可以按照图索进行思考，相应的，学生进入学习状态的速度也更快。例如教师可以引入正三角形并引导学生复习其定义和特点，并想象其具体的形状。这两种材料搭配使用，一是可以激发学生的好奇心和求知欲，调动其学习情绪，便于引导其概括旧知识学习新知识，二是为渗透数形结合思想打好基础。

（2）渗透数形结合思想。对于数形结合的思想，能够指导学生学会知识转换，掌握数与形之间的内在关联，从而渗透数形结合思想。因为函数是学生学习数学知识、掌握数学规律的最重要的学习工具，所以结合教学内容，笔者认为通过函数渗透数形结合思想的方式是最有效的。实际教学过程中，教师可以通過函数和函数图像之间的关系引导学生进行数形转换。

（3）培养数形结合能力。基于前面的引导基础，教师可引导学生继续深入分析，从而提升其数形结合能力，例如学生在掌握如何用函数表示三角形的一条边之后，教师就可以继续加大难度，让学生用函数组表示平面直角坐标系中的三角形，因为有了前面的探究经验，所以学生接下来的计算过程就是一个求稳、求快、求准的过程，而在这个过程中，其数形结合能力会因为其稳定、快速而准确的思考而变得更强。

（4）强化练习，促进学生运用数形结合思想。布置课外作业即是强化练习的最好方式，对促进学生运用数形结合思想，继而夯实数形结合能力是非常重要的。例如，教师可以根据教学内容设置全新的课外作业，作业内容可设置为“观察五角星在平面直角坐标系中的位置，尝试用列函数组的方式表示平面直角坐标系中的五角星。”由三角形过度到五角星，因为难度成倍增加，所以对学生应用数形结合思想的考验也更大，不管学生做不做得出来，都会因为复杂的思考和验算过程而提升自己的数形结合能力。

当然，因为此课外作业的难度较大，所以教师可以采用分组教学，以分组探究的方式让学生合作完成学习任务，这样做的好处是可以降低学生的探究难度，同时促进生生交流，对夯实其数形结合能力非常有帮助。

综上所述，初中数学教学阶段，数学教师要深入研究数形结合思想，提高运用数形结合思想进行教学的能力，改善学生的学习情况，推进教学课堂的多样化，增强学生的学习兴趣，提升学生的解题能力。