浅入深出，直抵概念本质——以北师大版五年级上册《分数的再认识（一）》为例

浙江省义乌市江东第一小学 莫燕君

2018年11月15日，笔者有幸参加了浙江省教育厅组织的“百人千场”赴义乌的送教下乡活动，承担了题为《分数的再认识（一）》的上课任务。虽然事情已经已久，但笔者对这节课的教学感触颇深，现撷取自己课中的几个教学片断，与大家共享。

一、比较沟通，理解概念内涵

【片段一】理解分数的意义和单位“1”

让学生画一画3/4，通过数形结合的方式，促进学生对分数概念的理解；收集有代表性的作品，通过展示和交流，依托除法意义中的平均分，借助“其中的3份”，来提升学生对“1份”这一抽象概念的理解。在此基础上，引导学生观察对比，归纳总结。

师：这些图都表示3/4，那么它们之间有什么不同呢？

生1：有的是把1个图形平均分成4份，取了其中的3份，有的是把很多图形用来平均分。

生2：有的用图形来表示，有的用实物来表示，还有的是用线段图来表示。

师：也就是说用来平均分的对象不同。有的是1个物体或图形，有的是多个，在分数领域中，不管是1个物体还是多个物体，我们都称它们为一个整体。

师：为什么这些不同数量、不同形状的物体都可以用3/4来表示呢？

生1：因为它们都是平均分成了4份，取了其中的3份。

生2：我觉得只要总数是4份，取其中的3份，就是3/4。

师：是的，也就是说，不管把什么看作一个整体，只要把一个整体平均分成4份，其中的3份就可以用3/4表示。（板书）

概念、公式和规律的得到一刻也离不开观察，数学家波利亚曾说：“观察是对自然界发生现象的因和果，或者对它们的相互关系作一种准确的注视与记录。”本环节教师引导学生观察典型图示，沟通各种图示的内在联系，让学生经历从直观到抽象的过程，理解概念的内涵。

二、深度探究，理清内部关系

【片段二】进一步理解整体与部分的关系。

通过分铅笔活动，学生发现整体的数量不同，1/2所对应的数量也不同。接着，教师引导学生自主举例，继续探究。

师：那100支的1/2是几支呢？（50支。）

师：500支呢？（250支。）

师：如果1/2是1000支，那总数有几支呢？（2000支。）

师：你还能举几个这样的例子吗？

生1：2000支的1/2是1000支。

生2：如果1/2是500支，那总支数就是1000支。

生3：10000支的1/2是5000支。

……

师：你发现了什么？

生1：当整体越来越大时，1/2所对应的数量也越来越大。

生2：整体越来越小，1/2所对应的数量也来越来越小。

师：谁能举几个更小的例子呢？

生1：如果总数是2支的话，它的1/2就只有1支。

生2：如果只有1支铅笔，它的1/2是半支，也就是1/2支。

师：如果抛开生活中的合理性，从数学的角度来思考，这个数量可以更小吗？（可以。）那1/2所对应的数量也会？（越来越小。）

好的素材需要精细处理才能将其价值发挥得淋漓尽致。借助分铅笔活动，引导学生举例说明。通过列举更大、更小的数量，让学生体会到整体越来越大，同一个分数所对应的数量也就越来越大，反之，就越来越小。不仅将整体和部分的关系理得更清晰，而且还渗透了极限思想。这样，进行深度的纵向辨析后，帮助学生建立抽象思维的表象支撑，从根源上促进学生对内在变化规律的理解。

三、分层练习，提升抽象水平

【片段三】变式练习，加深对概念的理解

在基本练习后，笔者设计了这样一个变式练习：

在学生完成后，教师巡视发现，有几位同学只选了前面两个选项，于是教师呈现这一错误资源，问：“这位同学选的对吗？”

生1：前面两个是对的，但是第四幅图也是有可能的，应该选上。

生2：老师，我这样圈一圈，一共圈出有4份，所以这幅图也是有可能的。

师：那图三呢？（不是。）为什么？

生1：因为两个为1份，图三只有3份多一个，要有4份才行。

生2：老师，其实只要看是不是8个正方形就可以了。

师：哦？是这样吗？（是的。）谁来解释一下？

生：因为1/4是两个正方形，那么整幅图就应该有这样的4份，也就是8个。

师：那还可能有其他形状吗？

生1：还可能是8个排成一排。

生2：还可能是8个正方形排成楼梯一样的形状。

生3：其实形状很多，只要是8个正方形就可以了。

师：也就是说，不管什么形状，只要是8个正方形就有可能，是吗？（是的。）

本环节教师抓住错误资源，引导学生进行辨析，在变化的形状中，发现正方形数量不变的本质。帮助学生在转换视角、逆向思考中，更好地理解部分与整体的关系，加深对分数意义的理解，也为六年级研究分数除法问题做了铺垫。

【片段四】拓展练习，培养发散思维

在练习的最后，笔者将教材的第5题进行了拓展：

为帮助灾区人民，奇思捐了零花钱的1/5，妙想捐了零花钱的3/5，妙想捐的一定比奇思多吗？为什么？你能举例说明吗？

学生独立完成后，引导学生交流自己的想法。

生1：我们认为妙想不一定比奇思多。如果两个人都有50元，那么奇思就捐了10元，妙想就捐了30元，这样妙想捐的多；但是，如果奇思有100元，妙想只有10元，那奇思就捐了20元，妙想就捐了6元，这样妙想捐的就少。

师：所以，可能奇思多，也可能妙想多，对吗？（对。）

生2：我们觉得还有可能会一样多。如果奇思有15元，妙想只有5元的话，那奇思和妙想就都捐了3元。

师：还真是这样！那导致我们无法确定谁多的原因是什么呢？

生1：是他们两人零花钱的总数不知道。

生2：因为他们捐的钱数会随着总数的变化而变化的。

师：是啊，整体不知道，分数所对应的数量也就无法确定了。

师：那么到底什么情况下奇思捐的多？什么情况下妙想捐的多？什么情况下两人一样多呢？这其中的奥秘是什么呢？留着大家课后去思考。

激发学生对数学的好奇心，感受数学思考的魅力，是引导学生持续探索数学奥秘的动力与保证。遵循学生认知心理发展，本环节设计了有挑战性、拓展性的问题，引发学生质疑、讨论，并推动学生不断地深入思考、研究。在此过程中，拓展学生解决问题的思路，培养深刻、灵活的思维品质。

四、抽象概括，直抵概念本质

【片段五】引导归纳，抽象概括分数的意义

师：同学们，我们用“把一个整体平均分成4份，其中的3份可以用3/4来表示”这句话概括了3/4的意义，现在你能用一句话来概括任意一个分数的意义吗？

生1：分数都是用来平均分的。

生2：把一个东西或一些东西平均分，取其中的几份，这样的数就是分数。

生3：把一个整体平均分成任意几份，其中的任意几份可以用分数来表示。

师：平均分成任意几份也叫若干份，分数可以表示其中的一份或者几份。

板书：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。

教师引导学生用数学语言来表达对分数概念的理解，有的学生感知准确但词不达意，有的学生能清晰地表述，这些是课堂推进的重要思维材料。不同层次的交流，不仅可以让不同思维层次的学生彰显自己对概念的理解，而且不同水平的表达有助于促进学生对概念的精确理解，以更好地把握概念本质。

总之，数学概念课教学，只有让学生充分经历概念的形成过程，理解其本质，才能融会贯通，形成永远不会遗忘的数学素养。

课堂上，笔者看到了浅入深出、拾级而上后良好的教学效果，感受到了学生恍然大悟的喜悦。这次尝试带来成功喜悦的同时也带来了思考：数学概念课教学中，如何引导学生主动构建，把握知识的核心？这还需要不断探索。