一题多解互动高三数学课堂

孙榕苑

[摘 要]一题多解不仅能让高三数学课堂不再乏味，还能提升学生的数学思维能力.在高三数学复习中，并不是每道题都能一题多解，但如何借用一题多解来互动数学课堂，值得高三教师去反思和研究.针对这一问题，结合教学实践，针对性地选取一道有关直线与圆锥曲线的解析几何题，并采用一题多解的师生互动提问方式，让更多的学生学会克服思维定式，学会多向思维，寻找多种解题方向，灵活选择适合自己的解法，从而获得数学学习成就感.

[关键词]师生互动;一题多解;高三数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）29-0021-02

在一次考试中，笔者发现了一道看似简单，入手却较为复杂的解析几何计算题，此题难倒了不少学生.是什么原因让学生对解析几何题虽有解题思路，却因难以计算而半途而废呢？带着疑问，笔者提前做好这道题的设想和反思，并做好多种解法的准备后，尝试真正上一节提问式的互动探究课.课堂上，教师只是引导者，学生成为主导者，师生共同寻找问题的解决方法，并做好知识规律的归纳.

这是一道涉及直线与圆锥曲线相关知识的解析几何题.如何求解弦长[AB] ？此时，笔者引出的第一个问题是：作为一道解析几何题，首先要根据条件快速作图寻找解题感觉.而要求弦长，需求哪些已知量？引导学生寻找与弦长有关的量：圆心和半径.此时发现，多数学生会产生思维定式，做多这类题型的大题，更多地想从代数方向联立方程求解.因此，顺着学生思维去提出第二个问题：要解决弦长，圆心和半径懂了，关键是求圆心到直线的距离，而直线方程不懂，距离如何求？对此，学生会过点P去设直线方程.但此时学生又遇到第三个问题：直线方程如何设才能简化计算？在一系列师生互动提问中，发现学生是懂得考虑从代数方向去解答此题的，但由于直线方程设法原因，导致求不出结果而无法求得最终答案.因此，笔者引导学生对直线方程采取设而不求的方法，并留时间让学生整理归纳.

一、代数角度

借用直线设而不求的技巧，联立方程思想，巧用韦达定理整体代入求解，并利用圆心到直线的距离求弦长的一半，再进一步求出弦长.

课堂互动交流中，发现学生还提出直线方程除了用普通方程去设外，还可选用参数法去设，再联立方程组求解.很多学生被启发思维后，更愿意参与思考，课堂气氛变得活跃，学习效率更高.但用此方法时，学生会对参数的几何意义理解不够，这时候，教师就该及时引导和解释，从而让学生快速掌握此方法的特别之处，并归纳整理.

二、几何角度

上述问题除了可从代数方向解决外，可否从几何方向入手解决？部分学生提出自己的想法：“一开始我也想尝试用几何方法，但未知数设得过多，无法求解.”笔者针对性地解决学生的疑惑，看能否再利用设而不求的方法去解决.引导过程中，笔者发现大部分学生都已经明确解题方向.（自由归纳）

以上三种不同解法都是非常常规和需要学生去掌握的.经过笔者灌输通性通法的思想后，学生也通过归纳对比后，选择了适合自己的解法.笔者通过一系列互动引导，除了帮助学生梳理解法外，还引导学生克服思维定式和心理障碍，进而提升解题技巧.在总结这三种方法后，为了能提升学生对课堂的专注力，教师可以巧问：“老师这里还有其他解法，你们是否愿意倾听？”这时，你的学生会因你的专业而更认可和钦佩你，这也是教师教学的一个互动技巧.抛出此问题后，让学生回忆初中已经学过的圆的割线定理，这种方法是学生不易想到的，此时，板书定理让学生尽快记起.互动交流中，学生也发现解决的方法是：寻找圆的另一条割线.（师生共同归纳）

通过一题多解的互动提问，发现数学课变得更加愉悦和轻松，学生学会了从代数角度和几何角度去解决问题，从而感知数学的奥妙，并能掌握用数形结合思想去真正解决一道解析几何题.针对本班高三学生的数学学习实际情况，笔者对自己以后的互动课堂教学进行了以下几点整改：

第一，实施先学后教的教学模式，注重培养学生敢想、敢说、敢做的习惯，充分发挥学生的主体性.高三阶段，应加强题型特点的归纳和梳理，通过启发、点拨，拓宽学生思维，让学生学会举一反三、一题多解，不断增强高三数学课堂的互动性和趣味性.

第二，转变教学理念，提升个人教学技能.在高三枯燥的教学中，可利用适当时机实行小组合作学习去营造高三课堂互动氛围.作为一名高三教师，不单纯只是自己讲，要学会放开自己，耐心引导学生，勤于融入学生当中，在倾听过程中，学会转换角色，让课堂变得更充实.

第三，提高自身的专业知识和提升自身的素养.敢于创新，敢于打破课堂的枯燥氛围，善于语言表达，也是作为一个高三教师不可缺少的能力表现.往往教师热情和自信的教学风格更受学生欢迎，也会让师生互动变得更轻松.因此，教师要注意提高自身的专业知识和提升自身的素养.

总之，在学校实施新课改的道路上，探寻出适合本校学生发展的数学互动课堂模式，并实现素质教育与高考的和谐统一，是数學全体教师共同努力和期待的方向.

（责任编辑 陈 昕）