《等边三角形》的教学设计与反思

林立

[摘 要]《等边三角形》在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用.教学设计中，以学生为中心，以探究为主旋律，问题的设置难度由浅入深，能有效实现了学生思维的螺旋式上升发展.

[关键词]等边三角形;教学设计;反思

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）29-0019-02

《等边三角形》是人教版八年级上册第13章第3节内容，课标对本节课的要求是探索等边三角形的性质定理（等边三角形的各角都等于60°）及等边三角形的判定定理（三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.本节内容是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，进一步認识特殊的轴对称图形——等边三角形，继续探究等边三角形的特殊性质和判定方法，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用.

学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等、三个角相等，进入初中阶段后已经掌握等腰三角形的性质及其判定;同时八年级的学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力和初步的演绎推理能力.

教学目标：（1）探索等边三角形的性质和判定方法;（2）能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明;（3）经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想.

教学重点：  探索等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用.

教学难点：  探究等边三角形的判定方法2及性质与判定的应用.

教学过程：

一、 创设问题情境

问题1：前面我们一起研究了等腰三角形，请同学们回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？

归纳：我们从定义、性质、判定这三个方面对等腰三角形进行了研究.

问题2：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，那么三条边都相等的三角形叫作什么三角形呢？等边三角形与等腰三角形之间，是一种什么关系？

（因为等边三角形的三边均相等，而等腰三角形只有两条边相等，所以等边三角形是一类特殊的等腰三角形.）

二、引导合作探究

探究1：等边三角形的性质

问题3：既然等边三角形是一类特殊的等腰三角形，那么若把等腰三角形的有关性质用到等边三角形中，又能得到哪些结论呢？

根据学生的回答进行归纳：①等边三角形三条边相等;②等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;③ 轴对称图形（每条边上三线合一），有三条对称轴.

对于“等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”，可以这样引导：

（1）教师引导学生分析，先画出图形，再把自然语言转化为数学语言，即写出已知和求证;

（2）由学生合作探讨，并尝试证明;

（3）让学生归纳出等边三角形的性质：三个内角等，且它们等于60°.

数学符号语言：正[△ABC?][∠A=∠B=∠C=60°].

探究2.探究等边三角形的判定

问题4：正三角形有三边相等且三个内角都是60°等性质，那么，当一个三角形具备哪些条件时，才可判定它是正三角形？

思考1：一个普通的三角形，当它满足哪些条件后，它是等边三角形？

教师根据学生的回答板书结论：

首先可以根据定义，三条边相等的三角形叫等边三角形，其次进行猜想：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.

教师引导学生分析，先画出图形，再把自然语言转化为数学语言，即写出已知和求证，让学生尝试说出证明过程，于是得到正三角形的一个判断方法：数学符号语言：在[△ABC] 中，∵∠A=∠B =∠C，∴[△ABC ]是等边三角形.

思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？

教师根据学生的回答写出结论：若一个三角形是等腰三角形，并且有一个角等于60°，则该三角形是等边三角形.

师生共同分析，此命题包含两种情况：顶角是60°，一个底角是60°，然后依据命题的条件与结论分别“翻译”成已知与求证并画出图形，由学生自主证明，最后得出判定方法2.

三、 应用

要求学生抓住图形特征，从三角形内角和去思考.

四、 拓展

分析：图形旋转的性质，以及正三角形的判断与性质，是本题的主要考点，而平行线的判定和利用旋转前后的图形全等的性质，是解答本题的关键点.

五、 反馈

六、 总结

请学生围绕下面的三个问题来谈谈本节课的收获与疑惑.

（1）本节课我们从哪些方面对等边三角形进行了研究？

（2）与等腰三角形相比，等边三角形有哪些特殊的性质？共有几种判定方法？

（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形的一般方法.

本节课的设计尊重课本，一切问题都源自课本，同时对课本进行了再创造.本节课的设计过程处处以问题为中心，引导学生思考，并通过问题的设置，分解了新授课的教学重点与难点.同时，本设计处处以学生为中心，学生探究是主旋律.问题的设置难度由浅入深，尽量满足学生思维的螺旋式上升发展的要求.

本节课的不足之处在于问题的设计还需进一步细化，从而更符合学生的认知水平，让学生迈小步，却有大收获，这将在以后的教学中加以改进.

[   参   考   文   献   ]

[1]  孙虎.基于学生几何思维品质培养的数学课堂教学设计：以“等边三角形”为例[J].上海中学数学，2018（3）：27-30.

[2]  曹辰.培养学生化归思想的教学案例设计：以等边三角形尺规作图为例[J].数学教学通讯，2017（2）：15-17.

[3]  杨峰.同类问题来相聚，举一反三思结构：以“等边三角形”习题课教学为例[J].中学数学，2015（22）：16-17.

[4]  郑爱素，奚喜兵.以“等边三角形”为载体的“全等三角形复习”教学设计[J].中学教研（数学），2015（11）：11-13.

（责任编辑 黄桂坚）