百年高中数学课程能力目标发展的回眸与反思——基于课程标准（教学大纲）的文本分析

陈 婷，孙彬博，张彩云

百年高中数学课程能力目标发展的回眸与反思——基于课程标准（教学大纲）的文本分析

陈 婷1，孙彬博2，张彩云3

（1．中国基础教育质量监测协同创新中心西南大学分中心，重庆 400715；2．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875；3．内蒙古师范大学 科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

为了解百年来中国高中数学课程能力目标发展历程及特点，从高中数学课程发展学生哪些能力及其价值取向两个维度，对1902年以来中国颁布的23份高中数学课程文件进行编码分析．结果表明：高中数学课程能力目标经历4个发展时期，表述由模糊到规范，内容由简单到丰富，内涵由概括到具体，体系由单一到完善，形成以数学核心素养为聚类的数学能力体系；价值取向由个人需求逐渐发展为个人和知识相结合，最后形成知识、个人和社会的统一．当前，基于数学内容的数学能力分类需进一步明晰维度和层次；基于数学核心素养的数学能力要素分析需实证研究；数学能力培养应扎根“四基+四能”开展教学设计与组织活动．

能力目标；数学课程；高中；课程标准；教学大纲；百年

1 引言

为贯彻落实国家“立德树人”根本任务，教育部在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中指出，要研制学生发展核心素养体系和学业质量标准，并修订课程方案和课程标准[1]．围绕学生发展核心素养构建课程目标体系成为新一轮普通高中课程标准修订的主要特色．随后，中共中央办公厅、国务院办公厅在《关于深化教育体制机制改革的意见》中指出：“要健全立德树人系统化落实机制……在培养学生基础知识和基本技能的过程中，强化学生关键能力培养．”[2]在这种背景下，学科核心素养受到质疑，有人认为要用关键能力取代学科核心素养．事实上，学科核心素养是指学生通过学科课程学习而形成的正确价值观、必备品格和关键能力[3]．关键能力是学生通过学科课程学习获得能够支撑和影响学科核心素养发展的能力．学科核心素养与关键能力的关系可以理解为关键能力是构成学生学科核心素养发展的基础，是将学科核心素养落地的关键．当前，数学核心素养已不再是一种理念和口号，而是要作为高中课程改革的行动纲领，落实到教学实践中去[4]．因此，以数学核心素养为视角研究高中数学课程能力目标的百年历史发展，有助于厘清中国数学课程能力目标的发展脉络及特点，为构建满足教学实际需求的数学能力体系提供历史借鉴．

2 研究设计与过程

2.1 理论框架

2.1.1 数学能力

对于学生通过数学学习能够获得哪些能力，早在1989年，全美数学教师协会（NCTM）便提出了数学核心能力的思想，并在《学校数学教育的原则和标准》中提出5种数学能力，即问题解决、推理与证明、交流、关联、表达[5]．此后，美国、德国、澳大利亚等国家相继在其国家教育标准或课程标准中提出了数学核心能力要求[6]．丹麦Mogens Niss从数学地理解并解决问题、使用数学语言和工具两个方面提出了数学思维能力、问题解决能力、建模能力、推理能力等8种数学能力，建构了“数学能力花”模型并被应用于PISA测评，在国际社会产生了广泛、深刻的影响[7]．在国内，1953年便有研究强调从概念、判断和推理3个方面培养学生逻辑推理能力[8]．此后，数学能力研究逐渐丰富．有学者从学习理解、应用实践、迁移创新维度提出了“3×3”中学数学学科能力框架[9]．也有学者从数学活动的角度建构了从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理与论证、数学地解决问题、数学交流、数学建模6大数学核心能力[10]．有学者提出数学关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力和数据分析观念[11]．已有文献表明，关于数学能力研究的差异在于，研究方法上既有量化研究，也有理论辨析；对数学能力的分类由于标准不同，分类也不尽相同．共同点在于都从数学特点出发强调抽象能力、运算能力、推理能力、建模能力等．

2.1.2 数学核心素养

当前，对数学核心素养的研究包含了对数学能力的考察．有学者建构了数学素养的操作性定义，基于数学过程维度提出了表达能力、运用能力和阐释能力[12]．也有学者在实证数据的基础上研究了两种数学核心素养结构，分别由7种或8种数学能力构成其核心素养要素[13]．《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学核心素养集中体现数学课程目标，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析6类[3]．

数学能力是学生通过数学学习获得的，能够支撑和影响数学核心素养发展的关键能力，是教学实践中发展学生数学核心素养的主要抓手．但是，很少有文献从历史的角度梳理和探讨中国高中数学课程数学能力目标发展脉络．因此，研究以六大数学核心素养为视角，梳理百年来高中数学课程能力目标的历史发展．

2.2 课程标准（教学大纲）文本的选取

选取1902—2018年中国正式颁发的23份高中数学课程标准或教学大纲[3，14-15]作为研究对象，如表1所示．其中，清末民初（1902—1913年）颁布3份课程文件，2份学堂章程，1份中学校令施行规则；民国时期（1922—1948年）颁布6份课程文件，5份课程标准，1份课程纲要；1949—1966年和1978—1999年共颁发了11份课程文件，1份课程标准，10份教学大纲．2000年至今颁布3份课程文件，1份教学大纲，2份课程标准．2018年1月，国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》成为指导高中数学课程实施的最新文件．课程标准虽不同于教学大纲，但课程标准和教学大纲都能体现出课程实施的具体要求．

表1 1902—2018年颁布的高中数学课程标准（教学大纲）

2.3 研究方法与过程

由于梳理的文本近百年，数学能力目标在发展过程中的内涵表征不同．首先，采用质性文本分析的方法，利用MAXQDA质性分析软件对1902—2018年颁布的23份课程标准（教学大纲）进行编码分析．通览课程文本中明确提出的数学能力目标内容，在准确把握其内涵要求的基础上，根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的六大数学核心素养本质内涵，在比对的基础上挑选出与六大数学核心素养相关的关键词、句，制定编码系统．其次，按照编码系统挑选出课标（大纲）中数学能力的文本片段，确保不重不漏．编码单位为文本中能够独立反映研究内容的句子，即文本中的一个词、一句话或是一句话中的某一分句等．例如，1912年《中学校令施行规则》第一章中提到，“明数量关系，熟习计算，并使其思虑精确．”根据这句话，提出的能力要求与“数学运算”相关．另外，不属于数学能力实质性内容的不进行编码．例如，1902年《钦定中学堂章程》第一章提到“使诸生于高等小学卒业后而加深其程度……”最后，对挑选出的文本片段进行数学能力维度的二次编码，并进行归类和统计，探讨高中数学课程发展了学生哪些能力，根据课程价值取向的社会本位、知识本位或学生本位，分析数学课程能力目标表述所反映的课程设计价值取向[16]．

3 高中数学课程能力目标的发展历程

按照时间顺序对1902—2018年颁布的23份高中数学课程文本中关于能力目标的表述进行梳理，结合能力目标表述所表现出的阶段性特征，分以下4个阶段分析能力目标的表述及要求．

3.1 能力目标在数学课程中的萌芽及进入（1902—1949年）

对于学生通过高中数学课程的学习所要发展哪些能力，1902年清政府颁布的《钦定中学堂章程》中没有相关说明，仅仅在“全学纲领”部分提出使高等小学卒业后加深其程度．课程目标表述笼统且没有针对性和操作性．1904年颁布的《奏定中学堂章程》，首次提出了分科教法，提出“凡教算学，使习熟于速算；其讲几何，使得应用于测量求积等法．”数学运算等能力要求开始萌芽．同样，1912年颁布的《中学校令施行规则》在“第一章学科及程度”部分指出，“数学要旨，在明确数学之关系，熟习计算，并使其思虑精确．”数学运算能力的重要性开始被关注，但是，并没有“能力”概念的产生．

1923年《新学制课程标准纲要》是第一份明确高中数学内容及要求的课程文件．普通科分为两组：第一组偏文学及社会科学；第二组偏数学及自然科学．以普通科第二组为例，分为三角、高中几何、高中代数、解析几何大意4科．“能力”一词首次进入数学课程标准，提出“发展学生论理的能力”，包含了逻辑推理的要素．在几何课程纲要中提出，高中应“注重逻辑之次序”和“令学者不只有一种几何之观念”．逻辑推理能力开始受到关注和重视．1929年，南京政府颁布《高级中学普通科算学暂行课程标准》，在目标中提出“增进推证的能力”，在教法要点中，提出发展学生探求发明的能力．自此，逻辑推理能力正式进入高中数学课程，探求发明能力作为一般性能力也被提出．

1932年《高级中学算学课程标准》在继承之前的课标基础上，提出几何运用的能力．同时，还提出“考验自然与社会现象之能力”和“自动探求之能力”，数学抽象、数学建模开始受到关注．1936年课标是在1932年课标的基础上增加了“令学生练习笔记之能力”，数学能力要求没有差异．1941年，除了“修正高级中学数学课程标准”外，还颁布了“六年制中学数学课程标准草案”供少数学校学生升学准备使用．这两个标准在继承之前课标的基础上，在教法要点中提出“要养成函数观念”“论理思考及悬想能力、分析能力”．1948年颁布的《修订高级中学数学课程标准》是之前课标的继承和条理化，但并没有新的数学能力进入．

至此，这一时期数学能力目标经历了萌芽到进入，高中数学课程先后开始关注数学运算、逻辑推理等能力目标，但能力目标表述模糊、内涵概括，种类不多．从价值维度看，主要从数学教学的角度提出要求，提出最多的是运算、推理论证．由于数学能力要求比较少，内涵也不清晰，主要体现了满足学生个人发展需求，凸显学生发展价值．

3.2 能力目标在数学课程中的停滞与丰富（1950—1977年）

1949—1966年间，中国高中共颁布课程标准和教学大纲（包括草案）7份．第一份高中数学教学大纲是1950年颁布的“数学精简纲要（草案）”，对数学内容重新做了规定．但是，对学生经过数学课程学习所能够发展的数学能力没有明确说明．1951年颁布的“中学数学科课程标准草案”分为两个方案，共性是对于课程目标等要求一致，区别在于第二案的课程内容有删减．但是方案中没有数学能力的提法，强调了观察、分析等科学习惯、函数观念和空间认识．1952年“中学数学教学大纲（草案）”提出了空间想象力和逻辑的思维力和判断力．由于初高中混合编制，所以能力要求没有明确提出是针对初中还是高中．1954年“中学数学教学大纲（修订草案）”是对1952年版本的修订，对于数学能力的描述不仅继承了52大纲，还明确提出了逻辑的推理能力和直观能力．1956年“中学数学教学大纲（修订草案）”是在54大纲基础进一步修订，强调逻辑思维能力和空间想象能力．1963年颁布的“全日制中学数学教学大纲（草案）”不论是体系还是具体内容上均作了较大调整，首次提出了三大能力，即计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．

这一阶段，大纲（纲要）对数学能力的要求从无到有，尽管中间出现过停滞，但对数学能力的认识逐渐丰富，强调空间想象力、逻辑推理能力．能力目标逐渐明确，但能力表述仅仅是概念上的提出，没有进一步对内涵的解释．这一时期数学能力培养的价值取向重在满足社会发展对人才培养的需要，既强调学科知识，也关注社会发展．此后十年间，对数学能力的要求处于停滞时期直到1978年改革开放．

3.3 能力目标在数学课程中的复出与清晰（1978—2000年）

改革开放是中国政治、经济、文化、教育等各方面全面复苏的一次重大转折．1978年颁布的《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》在其“教学目的”中提出学生应“具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力”[14]．继承了63大纲三大能力的提法，并开始关注分析和解决问题能力，对数学抽象和数学建模提出要求．

此后至2000年，国家又先后颁布了6个版本的高中数学教学大纲，1996年开始，高中大纲与初中数学教学大纲分开编写，并首次对“思维能力、运算能力、空间想象能力等”做出描述性定义，使得数学能力更加清晰和规范．此外，这一阶段数学建模、数学抽象等能力在教学大纲中的比重逐渐增加．不仅在“教学目的”中对数学能力有较明确的要求，同时在“教学中应注意的几点”和“教学内容”中也都提及．这一时期，大纲对“能力”概念做了解释，即能力是通过知识和技能的掌握而形成和发展，又对学生获得和运用知识产生积极影响，且对数学能力的认识和表述上趋于一致．能力目标内涵及层次逐渐清晰，例如，逻辑推理强调“归纳”和“演绎”；空间想象能力要通过“看图”与“画图”来培养等，形成了稳定的以三大能力为核心的数学能力体系，具有一定的操作性．数学能力提出的价值维度依然强调从数学学科知识的角度出发，培养学生的数学能力以满足社会发展需要．

3.4 能力目标在数学课程中的进一步发展（2001年至今）

2001年新一轮基础教育课程改革正式启动，2003年教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》．2013年，教育部启动了对普通高中数学课程标准的修订工作，在总结十年课程改革经验的基础上，于2018年1月公布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》．

2003版课标的课程目标提到培养学生“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力”[17]．“数据处理”首次作为基本能力进入数学课程，同时，还强调了“数学表达”和“交流能力”．至此，以数学内容为基础的数学能力体系在以三大能力为核心的数学能力体系上做了进一步补充和发展，形成比较完备的“五大基本能力”体系．

在2017版课标中，数学核心素养成为主要特色之一，6个数学核心素养要素构成的数学能力体系使得数学能力要求更具综合性．基于数学学科特征的能力要求全部纳入数学核心素养体系，并强调“四能”要求，即从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力．这样，数学能力以“数学核心素养+四基+四能”为课程目标体系[18]，使得数学能力要求的内涵、层次、结构更加丰富、完整．从价值维度上来看，强调了数学、社会、个人发展的统一．

4 高中数学课程能力目标发展的特点

通过对课程标准（教学大纲）能力目标的梳理，可以看出高中数学课程中对数学能力目标的发展状况．

4.1 数学能力目标的表述由模糊到规范

在数学能力的萌芽及进入阶段，出现了许多数学能力表述的术语，如论理的能力，虽然含义模糊，但也反映出了数学能力的轮廓．又如，第一阶段，“使习熟于速算”“使得应用与测量求积等法”，虽有能力要求的思想萌芽，但是表述却很模糊．随着时间的推移以及数学课程中对数学能力认识的进一步发展，在第三阶段，课程文本针对数学能力做出了描述性的定义．这样，使得数学能力界定规范、清晰．如1996年的大纲对各种能力要求做出了具体的界定．2017版课标中，不仅描述了每个核心素养内涵及其表现，还提出了3级学业质量标准作为能力培养表现指标的参考，不仅具体，在教学和评价中更具有可操作性．

4.2 数学能力目标的内容由简单到丰富

百年以来的高中数学课程，从数学能力的萌芽开始，到数学能力的正式提出，能力目标不断丰富．数学运算、逻辑推理最先被数学课程所关注和提出，之后便在数学课程中占据重要地位．其次，几何直观紧随其后，尽管术语表述不一致，但是其中的核心内涵一致，最终形成了对数学课程影响深刻的“三大能力”体系．随后，课程改革对数学能力目标在三大能力的基础上进一步扩展，对数学能力要求的认识逐渐丰富，要求的内容越来越全面．2017版课标中提出了以数学核心素养为核心的数学能力，外加“四能”的一般性能力要求，形成了中国特色数学课程能力体系．

4.3 数学能力目标的内涵由概括到具体

在第一阶段，课程本文中提出的数学能力概念较为笼统，仅仅涉及概念层面．如1929年颁布的《高级中学普通科算学暂行课程标准》在“目标”部分提到“切实贯输说理的方式增进推证的能力”．提出了能力发展的过程，但是对推证的能力要求的结果及其表现不得而知．随着课程的进一步发展，能力目标表述进一步明确、具体和清晰，既有过程性目标也有结果性目标，便于教学实践中操作和实施．如1963年颁布的《全日制中学数学教学大纲》在高中阶段指出：“发展学生的空间想象能力，使学生能够……”清晰、具体、可操作的能力目标是教学实践的基础．

4.4 数学能力目标的体系由单一到完善

以1902—2018年颁布的23份课程文本中明确提出的数学能力为依据，在准确把握其内涵要求的基础上，参考数学核心素养本质内涵，在比对的基础上进行归类和统计，每个阶段所呈现出的数学能力目标分类结果如表2所示．

表2 各阶段数学能力目标提及次数及百分比

注：若课标（大纲）文本中提及的能力目标涉及多个类别，则每个类别各计数一次．

可以发现，第一阶段，逻辑推理和直观想象是课程标准（教学大纲）重点关注的数学能力，尤其是逻辑推理成为课标（大纲）文本关注的重点．第二阶段，在关注逻辑推理和直观想象相关能力的基础上，数学运算的相关能力进入数学课程，逐渐受到关注．第三阶段，与数学抽象、数学建模和数据分析相关的数学能力也开始被关注，至此，与六类数学核心素养相关的能力均被关注．第四阶段，以六类数学核心素养为聚类的数学能力均被关注．由此可以看出，新中国成立以来，高中数学课程能力目标经历了隐含“三大能力”、明确提出“三大能力”、完善和准确表述“三大能力”和明确提出“分析问题和解决问题的能力”的演变过程．表现出了能力目标的层次更加完善，能力的含义更加清晰[19]．最终形成以数学核心素养为聚类的数学能力体系．

4.5 能力目标反映的课程价值取向由个人需求向社会和知识相结合发展最后形成知识及个人和社会的统一

最初，在“能力目标的萌芽及进入阶段（1902—1949年）”，课程目标强调“使诸生于高等小学卒业后而加深其程度”，关注个人需求．之后，演变为“俾学生愈能认识数学本身之价值，及其与日常生活之关系，油然而生不断努力之志向”从个人需要出发，重视知识本身的价值以及知识在个人生活中的作用．之后，在“能力目标的停滞与丰富阶段（1950—1977年）”，课程能力目标既强调学科知识，也关注社会发展，相对弱化了学生本身的关注，如56大纲明确指出：“中学数学教学的目的是教给学生有关算术、代数、几何和三角的基础知识，培养他们应用这些知识解决各种实际问题的技能和技巧，发展他们的逻辑思维和空间想象力．”目的在于培养学生成为积极参加社会主义建设和保卫祖国的全面发展的人．再次，在“能力目标在数学课程中的复出与清晰（1978—2000年）”阶段，中国改革开放以及现代化建设急需各门各类专业人才，高中数学课程依然坚持了学科知识对能力培养的重要性，关注能力发展对社会发展的重要价值．最后，在“能力目标进一步发展（2001年至今）”阶段，数学能力目标兼顾社会发展需要，形成了知识、个人和社会需要的融合．表现出2017版课标更新课程内容，增加了适应时代发展的数据处理素养等内容．体现出以人为本的学生能力发展观，辩证看待能力与知识技能、情感态度价值观的关系，关注社会发展与个人成长的统一．

总体来看，尽管影响数学课程能力目标的因素有很多，既包括内部因素，课程理念的转向、数学教育实践的需求、学生身心特点的变化等；也包括外部因素，教育方针政策指导，社会、时代发展对人才的需求等．内外部因素综合影响产生了数学能力目标的发展变化．百年来的课程能力目标发展，“变”的是数学能力目标的内涵、结构和体系逐渐完备，更加适应时代发展、个人成长的需要、反映出对数学课程能力目标的认识而不断深化的结果．体现出了每一次课程目标的发展变化都是反映了不同历史时期社会政治、经济发展对高中数学教育的不同要求．但是，百年来的数学课程能力目标在纵向之间表现出了一定的联系．数学能力目标要求是基于学科本质特征（抽象性、严谨性、应用的广泛性）提出，如数学运算、逻辑推理和问题解决（数学抽象和数学建模）；是对历次数学课程能力目标的进一步继承和发展．例如数学运算能力，自1904年《奏定中学堂章程》提出“凡教算学，使习熟于速算”开始直至2017版课标提出数学运算素养，均是在数学学科特点基础上对数学运算能力的继承和发展．

5 启示

当前，数学核心素养视角下数学能力培养已经成为高中数学新课程实施的重点，但无论是在理论层面还是实践层面，仍有许多问题需要深入研究．

5.1 依据数学内容的数学能力分类需要进一步明晰维度和层次

纵观百年来中国高中数学课程文本，数学能力目标由简单到丰富，特别是新颁布的课程标准，形成了以数学核心素养为聚类的能力体系，但是数学能力的分类和层次还需要进一步清晰，数学能力的教学实践和评价的可操作性还需增强，使得在课堂教学、教学评价过程中，对数学能力的把握具有很好的抓手．因此，根据不同的数学内容建构维度和层次清晰的数学能力框架是落实数学核心素养的重要任务．

5.2 基于数学核心素养的数学能力要素分析需要实证研究

学生作为身心发展中的个体，其数学能力表现具有阶段性．另外，对于数学能力的要素，也有一些成分未能析取．因此，学生通过数学学习以后能够获得哪些能力，需要进一步更多的实证研究．一方面，需要按照学习者的不同年级水平和各个阶段所学习的课程内容，建构知识衔接为基础的能力衔接框架；另一方面，也需要自下而上的探析学生数学能力的要素．这样，不仅可以明确不同年级学习者能力发展脉络，了解和发现未能理论建构起来的数学能力，还可以依据学生实际情况开展教学及评价．

5.3 数学能力培养应扎根“四基+四能”开展教学设计与组织活动

基础知识和基本技能是发展学生数学能力的基础，基本活动经验积累并形成一定的数学思想方法，才能形成一定的数学能力．发展数学能力，需要根据知识单元组织教学内容，在核心知识单元中设计以能力进阶为导向的教学活动，只有让学生经历不同能力水平要求的学习活动，才能积累相应的活动经验．学生只有在以一定的数学知识单元的教学活动中，落实基础知识、基本技能，了解知识的来龙去脉，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，积累一定的数学活动经验和思想方法，才能够提升自身的数学关键能力．因此，数学关键能力应围绕知识单元组织并围绕数学活动开展实践，落实“四基+四能”．

基于上述分析可以看出，数学能力的培养已经成为数学核心素养落地实践的重点，通过梳理百年来高中数学课程标准（教学大纲）对培养人的要求可以看出，坚持当前社会发展对人才的培养需求，坚持满足个体终身发展的需要，落实立德树人根本任务，才能完整考量对人的培养要求．因此，对百年来高中数学能力的分析梳理是必要的，它有不少经验教训可供总结，并能提供某种程度上的借鉴．

[1] 中华人民共和国教育部．教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见（教基二〔2014〕4号）[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-10-03]．http://old.moe.gov.cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/xxgk_167226.html．

[2] 中共中央办公厅，国务院办公厅．关于深化教育体制机制改革的意见[EB/OL]．（2014-04-08）[2017-12-11]．http://www.gov.cn/xinwen/2017-09/24/content_5227267.html．

[3] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4．

[4] 曹一鸣，刘坚．促进学生数学核心素养与关键能力发展的教学研究[J]．中小学课堂教学研究，2017（4）：3．

[5] 全美数学教师理事会．美国学校数学教育的原则和标准[M]．蔡金法，译．北京：人民教育出版社，2004：43．

[6] 郭衎，曹鹏，杨凡，等．基于课程标准的数学学科能力评价研究——以某学区七年级测试工具开发及实施为例[J]．数学教育学报，2015，24（2）：17．

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[8] 弗·墨·柏拉基斯．数学学习中逻辑能力的培养[J]．丁石孙，译．数学通报，1953（9）：1-7．

[9] 曹一鸣，刘晓婷，郭衎．数学学科能力及其表现研究[J]．教育学报，2016，12（4）：73-78．

[10] 徐斌艳．数学学科核心能力研究[J]．全球教育展望，2013（6）：67-73．

[11] 孔凡哲，史宁中．中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J]．教育科学研究，2017（6）：5-10．

[12] 王光明，张楠，周九诗．高中生数学素养的操作性定义[J]．课程·教材·教法，2016，36（7）：52．

[13] 喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1-6．

[14] 课程教材研究所．20世纪中国中小学课程标准·教学大纲汇编（数学卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：205-672．

[15] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验稿）[M]．北京：人民教育出版社，2003：50．

[16] 吕世虎．1949年以来中国中学数学课程目标发展变化的特点及其启示[J]．数学教学研究，2013，32（8）：2-9．

[17] 史宁中．高中数学课程标准修订中的关键问题[J]．数学教育学报，2018，27（1）：8-10．

[18] 黄翔，吕世虎，王尚志，等．高中数学课程目标的新发展[J]．数学教育学报，2018，27（1）：27-30．

[19] 吕世虎．1949—2011中国中学数学课程目标发展演变的特征分析[J]．数学教育学报，2012，21（5）：5-9．

Reflection on the Development of Competency Goals of in Higher Secondary Mathematics Curricular over the Past Century——Based on Text Analysis of Curriculum Standards and Syllabuses

CHEN Ting1, SUN Bin-bo2, ZHANG Cai-yun3

(1. Southwest University Branch Center, National Innovation Center for Assessment of Basic Education Quality, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Hohhot Inner Mongolia 010022, China)

In order to get a better understanding for the evolution and characteristics of competency goals in higher secondary school mathematics curricular over the past century, this study adopted qualitative text analysis for analyzing 23 documents of higher secondary school mathematics curriculum standards and syllabuses, which have been published from 1902 to present. This study took two perspectives on “what competencies do students need and what is the value of these competencies”. The research result showed that the content of mathematical competencies become abundant and forming the competency system clustered by mathematical core literacy. The expression of mathematical competencies were from vague to clear; its requirements were from broad to specific and operable. The value orientation of mathematical competency requirements gradually developed from satisfying individual needs to individual and knowledge based combination, finally forming the unity of the three above. Now, the classification of mathematical competencies based on mathematics content needs further clarifying dimensions and levels. An empirical study of mathematical competency elements based on mathematical core literacy needs further development. The foster of mathematical competency should take root in “four basics+four competencies” to carry out instructional design and organizational activities.

competency goals; mathematics curricular; higher secondary schools; curriculum standards; syllabuses; a hundred years

2019-10-10

中央高校基本科研业务费专项资金项目——西藏初中生数学学业质量监测研究（SWU1709664）；中国基础教育质量监测协同创新中心重点培育项目——西藏小学生数学学业质量监测（2018-06-020-BZPK01）

陈婷（1974—），女，甘肃庄浪人，教授，博士，硕士生导师，主要从事数学教育和基础教育研究．

G634

A

1004-9894（2019）06-0005-05

陈婷，孙彬博，张彩云．百年高中数学课程能力目标发展的回眸与反思——基于课程标准（教学大纲）的文本分析[J]．数学教育学报，2019，28（6）：5-9．

[责任编校：张楠、陈隽]