高中学生数学书写状况的调查研究

严必友，宁连华，赵静亚

高中学生数学书写状况的调查研究

严必友1，宁连华2，赵静亚2

（1．南京市教学研究室，江苏 南京 210001；2．南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210023）

数学书写作为数学认知过程、数学思维活动的表现形式，在数学学习中具有十分重要的作用．高中学生的数学书写状况以及数学书写对高中学生学业成绩的影响研究很有必要，基于对高中学生的问卷调查、学业成绩及作业分析发现：高中学生对数学书写的价值认同感不足，数学书写与数学学业成绩的相关性程度稍显复杂，教师书写的榜样和示范作用没有得到应有的发挥．培养良好的数学书写习惯要注意：提升学生的书写意识；扶正学生的书写习惯；重视教师的示范作用；确立适量的书写作业；重视同学之间的书写影响．

高中学生；数学书写；数学学业成绩；差异性分析

1 问题提出

书写是人们传递信息、获取知识的重要方法，也是人们将认知过程、思维活动所得进行显性化的基本途径．数学书写作为数学认知过程、数学思维活动的重要表现形式，在中学数学学习中的作用毋容置疑．良好的数学书写能够提高学生的学习效能、促进学生数学学习能力的发展．

良好的数学书写应当具有正确性、简洁性、逻辑性、规范性．正确性即指书写的过程及结果要正确，具体包括：文字正确、符号正确、图形正确等；简洁性是指书写内容精炼、语言简明，书写时能够立足全局，抓住特征，体现简单明了、凝练概括、通俗易懂的特点；逻辑性是指发展过程符合逻辑体系、具有逻辑特点、恪守逻辑规则，书写的逻辑性具体包括：逻辑正确、说理严谨、条理清晰等；规范性是指数学书写过程需要遵循一定的规矩和标准，具体包括：格式规范、布局合理等．著名数学家华罗庚曾言：“中学生在数学表达上要努力做到‘想得清楚，说得明白，写得干净’．”这里的“写得干净”内在地蕴含了数学书写的上述几个特征，也是数学书写的精髓所在．

关于数学书写的已有研究并不丰富，但多年来却也一直未曾间断过．就文献所及，近几十年来国内外关涉数学书写的研究论文约近百篇．国外的此类研究论文二十余篇，主要聚焦于两个方面：一是着眼于数学书写的特性及如何发展数学书写[1-4]；二是如何利用数学书写促进某种形式的数学学习[5-7]，例如，通过针对性的设定某种数学书写方式提高学生的“问题提出能力”[5]．国内的相关研究则多是关于初中、小学阶段的数学作业书写、数学解题步骤书写以及教学中如何培养良好的数学书写习惯等[8-10]，或者从课堂教学板书逐渐弱化的视角强调教师数学书写的示范作用的重要性等[11-19]．总的来看，这些研究主要是立足于教学实践就数学书写的某些具体内容（如作业、解题步骤、问题提出等）进行的一些质性考察，虽然研究真实有效，也不失生动鲜活，但大部分属于经验总结基础上的描述性研究，比较零散且缺乏深度和系统性，鲜有针对中小学生数学书写基本状况的量化数据支撑的调查研究，尤其缺乏对数学书写水平与数学学业成绩关系的系统考量．

鉴于此，这里旨在调查研究高中学生数学书写的基本状况，以及数学书写与数学学业成绩的相关性程度，以便能够较深入地了解高中学生数学书写的现实问题，从而思考并探寻提升高中学生数学书写水平的有效路径和方法．

2 研究设计

2.1 研究内容与目的

一方面通过问卷调查，了解学生数学书写的意识，分析学生在数学书写中存在的问题，并针对性地提出培养学生书写能力的建议．

另一方面借助作业本书写实物拍摄，采集数学书写的实际样例，从中收集研究数据，分析数学书写与数学学业成绩的相关性；同时，对比数学学业成绩优秀和不良的学生在数学作业书写方面的特征，总结归纳优秀学生的书写习惯和数学学业成绩不良学生书写中存在的常见问题，为数学学习不良学生的转化和努力方向提供指导．

2.2 研究对象

研究对象是某地区的高中二年级学生，考虑到样本的代表性与可操作性，样本选取时采用分层抽样的方法，根据学校的生源水平和升学率选取某地区A、B、C三所不同层级的学校，其中A是第一层次优等学校、B是第二层次中等学校、C是第三层次一般学校．考虑到要同时对学生进行问卷调查和作业评价，在每个学校的高二年级各班每班选取3人，其中A学校共15个班遴选学生45人，B学校共13个班遴选学生39人，C学校共11个班遴选学生33人．共发放问卷117份，回收117份，其中有效问卷117份．

2.3 研究工具

调查研究的工具主要是自编的“数学书写现状调查问卷”及学生的作业本．调查问卷共设置19道题，其中客观题17道，主观题2道．第1~3题和第19题主要调查学生在数学书写方面的表现；第4题调查学生的数学书写习惯；第5~11题和第18题调查学生对数学书写的态度和认知；第12~17题从学生的角度调查教师数学书写的水平．每道选择题均设有4个选项，让学生根据自己的实际情况选择一个最符合要求的选项．此外，为了研究数学书写与数学学业成绩的相关性，以该地区统考的2018—2019第一学期高二数学期末考试（文理通用）成绩作为研究对象的数学学业成绩．

数学作业中数学书写的评价指标从正确性、简洁性、逻辑性、规范性等4个方面考量，根据图1进行赋分．

图1 良好数学书写评价指标的赋分方法

分别在A、B、C三所学校所选学生中进行作业检查评分，选取学生的10次作业，每次作业满分为10分，10次作业总计100分．依据上述评分标准对学生的10次作业进行成绩评定，最后将10次成绩进行累加记为学生的数学书写成绩．

3 调查结果分析

根据调查所得数据，从相关性、差异性等方面研究数学书写与数学学业成绩的关系，之后结合问卷所反映的学生对数学书写的认识，执果索因．

3.1 数学书写与数学学业成绩之间的相关性分析

为了评分标准的一致，取高二年级期末考试主观题成绩（客观题无法体现学生的数学书写，故舍去）作为学生数学学业成绩的观察值，使用SPSS18.0软件对调查数据进行处理．具体见表1~3．

表1 A学校学生数学学业成绩与数学书写之间的相关性

注：**在0.01水平（双侧）上显著相关．

表2 B学校学生数学学业成绩与数学书写之间的相关性

注：*在0.05水平（双侧）上显著相关．

表3 C学校学生数学学业成绩与数学书写之间的相关性

注：**在0.01水平（双侧）上显著相关．

从以上数据处理所得可以推断出以下结论：

（1）各层次学校中，数学书写和学生的数学学业成绩之间存在着密切的联系，相关系数的显著性程度均达到了0.01或0.05的水平．这意味着数学书写水平高的学生其数学学业成绩水平也比较高，反之，数学学业成绩水平高的学生其数学书写也比较符合规范．

（2）不同层次学校的学生在数学书写与数学学业成绩的相关性程度上差别不大，最低的为0.398，最高的为0.532．

3.2 不同数学书写水平的学生学业成绩的差异性分析

了解到相关性之后，还需要认识一点：数学书写水平不同的学生是否学业成绩也有较大区别？为了研究这一问题，首先根据学生的数学书写成绩对学生进行分组，根据图2中各学校学生数学书写成绩的均值，以均值的1.1~1.2倍为界限值，高于这一界限值的为数学书写“高水平组”，低于均值的为数学书写“低水平组”，其他的为数学书写“中水平组”．

图2 学业成绩与数学书写成绩描述性分析

进一步利用SPSS18.0软件进行不同组学生学业成绩的差异性分析．

3.2.1 A学校差异性分析

从表4可以看出，高水平组学生的学业成绩均值为83，中水平组学生的学业成绩均值为80.83，低水平组学生的学业成绩均值为75.29．据此可以认为：随着数学书写水平的降低，学生的数学学业成绩也相应降低．从表中还可以看出，高水平组和中水平组的极大值都是89，高水平组的极小值甚至比中水平组的低，这也符合现实情况：有些学生解题严格仿照课本例题或者教师的示范，书写成绩高，但是他（她）的数学思维能力不是很强，尤其灵活性不够，学业成绩不突出；有些学生书写不够完善，但是思维灵活、思路清晰，会做的题目多，书写虽然常常出现跳步、不规范、不精准的状况，但往往不会因此扣分．

表4 不同数学书写水平组之间的差异性描述

从表5可知，=6.191，对应的值0.004<0.05，因此在0.05显著性水平下不同数学书写组的学业成绩有显著差异．

表5 不同数学书写水平学生学业成绩的差异性分析

进一步对3个组的学业成绩多重比较，得到表6．

从表6可知：A学校数学书写高水平组与低水平组之间差异性显著，中水平组与高水平组、低水平组之间差异性不显著．

3.2.2 B学校差异性分析

从表7可以看出，B学校数学书写高水平组学生的学业成绩均值为70.33，中水平组学生的学业成绩均值为68.62，低水平组学生的学业成绩均值为59.88，与A学校的规律一致：随着数学书写水平的降低，学生的数学学业成绩也相应降低．无独有偶，B学校数学书写高水平组的极小值也比中等水平组低．

表6 不同数学书写水平组之间的多重比较分析

注：*均值差的显著性水平为0.05．

表7 不同数学书写水平组之间的差异性描述

从表8可知，=4.682，对应的值0.016<0.05，因此在0.05显著性水平下不同数学书写组的学业成绩也有显著差异；对3个组的学业成绩进行多重比较及同类子集归类，从表9和表10可知：在0.05的显著性水平下，3个组可以分成同质的两个组，其中一个包括高水平组和中水平组，另一个为中水平组和低水平组．高水平组与低水平组差异显著，中水平组与高水平组、低水平组差异不显著．

表8 不同数学书写水平学生学业成绩的差异性分析

表9 不同数学书写水平组之间的多重比较分析

注：*均值差的显著性水平为0.05．

3.2.3 C学校差异性分析

从表11可以看出，C学校数学书写高水平组学生的学业成绩均值为63.10，中水平组学生的学业成绩均值为55.71，低水平组学生的学业成绩均值为51.81，与前两类学校的规律一致：学生的数学学业成绩随着数学书写水平的降低而降低．

表11 不同数学书写水平组之间的差异性描述

从表12可知，=3.636，对应的值0.039<0.05，因此在0.05显著性水平下不同数学书写组的学业成绩同样有显著差异．

表12 不同数学书写水平学生学业成绩的差异性分析

表13表明：C学校数学书写高水平组与低水平组差异显著，中水平组与高水平组、低水平组差异不显著，这与前两类学校的研究结果一致．

4 讨论与思考

通过A、B、C三类不同学校的一致性结果，可以发现：随着数学书写水平的降低，学生的数学学业成绩也相应降低，因此可以尝试通过提高学生的数学书写水平来提高学生的学业成绩．

表13 不同数学书写水平组之间的多重比较分析

注：*均值差的显著性水平为0.05．

4.1 学生问卷统计结果与分析

4.1.1 学生数学书写的现实表现

对回收的117份有效学生问卷用Excel进行数据统计，所得结果如表14．

表14 学生问卷第1和第2题

从表14可以看出，67.3%的学生曾因为书写不规范而在以往的数学测试中失分，其中51.8%的学生偶尔这样，13.6%的学生经常这样，还有1.8%的学生几乎每次考试都会因数学书写不规范而失去本该获得的分数．

在解题过程中，83.6%的学生都有过这样的体验：心里大概清楚某道题的解答，但是无法将解题过程顺利进行到最后一步．其中69.1%的学生偶尔这样，12.7%的学生经常这样，而1.8%的学生总是这样．这可能是由于在平时的教学中，由于时间太少，关注结果甚于关注过程，学生认为只要明白大体思路就是真的弄懂了问题．殊不知，那些知识和方法如蜻蜓点水般在头脑中跳过，没有留下深刻印象，长此以往，也就只能记个大概了．

从图3可以看出，对于解题步骤的书写，只有5.5%的学生是非常满意的，75.5%的学生基本满意．另外，分别有17.2%和1.8%的学生对自己的解题步骤是比较不满意甚至是非常不满意的．

以上数据透露出以下信息：高中学生数学书写的现实表现不容乐观，书写水平一定程度上拉低了学生的学业成绩，但同时也预示着提升空间的存在．近一半的学生或多或少可以通过数学书写提高自己的数学学习成绩．而且从第19题的学生回答可以看出，学生惯常的数学书写活动局限于：做习题、订正习题、抄题目、做试卷……其形式单一，而且仅仅将书写作为一种表达工具，没有思维活动的加入，甚至有些学生的回答是：无、从来没有……这说明在数学书写方面需要教师给予更多的重视和指导，最好是有价值的规范书写，这是值得教师在教学中认真研究的问题．

图3 学生问卷第3题

4.1.2 数学解题的习惯

数学需要理性思考，需要经历一系列观察、比较、猜想、归纳的过程．在高中数学学习过程中，数学解题占了学生数学学习生活的绝大部分时间，因此拥有良好的解题习惯有利于提升数学成绩．但是很多学生拿到一道试题，粗读一遍就开始着手解决，往往没有真正弄清楚题目的含义，认为某种方法具有可行性便毫不犹豫地写下去，即便方法很繁琐也不在乎，只要结果对了，就不去考虑其它可以使解题过程简化的方法，造成书写的盲目、混乱与繁琐．通过学生问卷第4题的数据可知，12.7%的学生总是这样，50.9%的学生经常这样，30.9%的学生偶尔这样，只有5.5%的学生从不这样．这表明高中学生还缺乏良好的解题习惯，思考太少，动手太快，成为解题步骤书写不良的主因．

4.1.3 学生对数学书写的态度和认知

第5~11题主要考察学生对数学书写的态度和认知，根据学生对数学书写的重视程度依次给4个选项进行赋分：选A记为4分，选B记为3分，选C记为2分，选D记为1分，7道题目总分为28分．通过频率分析可知：学生数学书写的价值认同感较弱，近45%的学生认为数学书写对于自己的数学学习不太重要，对于思维的发展也没有明显作用，因此他们不太注重数学书写，也不愿意通过“多遍书写”来提升自己的数学解题书写能力．

4.1.4 学生对数学教师书写水平的评价

分析学生问卷第12~17题可知，学生对数学教师的书写水平认可度较高，59.1%的学生认为自己数学教师的板书（语言、符号、图形、逻辑等）非常符合规范的数学书写，36.4%的学生认为一般符合；在课堂教学中，85%的教师会对作业或试卷书写的不规范情况进行及时和集体的纠正，其中45.5%的老师总是能做到，40.9%的老师经常这样；对于个别数学书写极其困难的学生，74.5%的教师会进行单独指导．学生能认识到自己教师对数学书写规范的重视，但是另一方面，由于高中阶段的学习时间比较紧，67%的学生觉得课堂上的书写时间不充足，这或许就是同一个教师培养出来的学生，他们的数学书写水平却有着明显差异的原因．

4.2 不同学业成绩学生的数学书写差异性分析

前已提及：不同数学书写水平的学生在数学学业成绩上是有差异的，尤其是高数学书写水平组和低数学书写水平组．那么在数学学业成绩不同的情况下，学生的数学书写成绩是否存在显著性差异呢？

为了研究这一问题，首先根据学生的数学学业成绩对学生进行分组，根据图2中各个学校学生数学学业成绩的均值，以均值的1.1~1.2倍为界限值，高于这一界限值的为数学学业成绩“高水平组”，低于均值的为数学学业成绩“低水平组”，其他的为数学学业成绩“中水平组”．

从表15可知，=3.915，对应的值0.028<0.05，因此在0.05显著性水平下不同数学学业组的书写成绩有显著差异．

表15 A学校不同数学学业成绩数学书写水平的差异性

从表16可知，=1.609，对应的值0.214>0.05，不能拒绝原假设，因此在0.05显著性水平下不同数学学业组的书写成绩没有显著差异．

表16 B学校不同数学学业成绩下数学书写水平的差异性

从表17可知，=1.937，对应的值0.162>0.05，不能拒绝原假设，因此在0.05显著性水平下不同数学学业组的书写成绩没有显著差异．

表17 C学校不同数学学业成绩下数学书写水平的差异性

综合以上数据，可以发现：

（1）只有A学校表现出了差异性，B、C学校的学生在数学学业成绩不同的情况下没有显著差异．

（2）并不是每个数学学业成绩好的学生数学书写成绩都高，他们的数学书写也存在不规范现象；同样，数学学业成绩不是很好的学生，模仿能力可能很强，在对常规题目的求解过程中严格按照教师和例题的答题步骤，其书写成绩反而可能比较高．

数学书写与数学学业成绩之间具有相关性，不同数学书写水平与其数学学业成绩存在显著差异，但是不同数学学业成绩与其数学书写水平则不一定存在显著差异．由此可以推测：提高学生的数学书写水平，一定程度上可以提高学生的数学学业成绩．

但是从学生问卷又可以看出：教师的书写绝大部分是符合规范的，因此可以认为数学书写更大程度上与学生自身因素相关，比如学生的书写意识、习惯和方法等．

5 研究结论及思考建议

5.1 研究的主要结论

通过学生问卷、作业的调查和统计软件的数据分析，得到了以下结论．

（1）高中学生对数学书写的价值认同感不足．认为数学书写对数学学习没有多少帮助，因此他们经常因为书写不规范被扣分．导致学生数学书写水平不佳的原因主要有：自身的错误意识；长期的解题习惯；作业量大，学生忙于应付；教师教学中的“赶进度”行为对书写的淡化与忽视．

（2）数学书写和数学学业成绩存在相关性．不同数学书写水平的学生其数学学业成绩存在差异性，但是不同数学学业成绩学生的数学书写没有差异性，也就是说数学书写可以促进数学学业成绩的提升．

（3）教师书写的榜样作用没有得到应有的发挥．教师的书写基本符合规范和标准，教师的数学书写理论上对学生的数学书写有着潜移默化的作用，但是这种作用在教学时间紧凑、教学内容繁重的高中数学课堂得不到很好的体现．

5.2 思考与建议

结合教师问卷中所提的意见，明确良好的数学书写应符合以下几点要求：表述正确无错误；书写简洁不赘述；逻辑清晰有条理；布局合理有秩序．

培养良好的数学书写习惯可以从以下几个方面进行．

（1）提升学生的书写意识．内因是事物发展的根本原因，让学生认识到数学书写的重要性是促使其行动的有利因素，通过摆事实和优劣对比，端正其对书写的认知．

（2）扶正学生的书写习惯．及时肯定学生书写到位的地方，进行班级展示，这样既能鼓励表现好的学生，也能激励书写不规范的学生以此为榜样进行调整；采取必要的惩罚措施，对习惯性犯错的学生进行个别指导．

（3）重视教师的示范作用．将教师的规范书写保持下去，同时针对高中数学课堂教学内容的特点，进一步明晰那些特别要注意的书写规范，反复强调数学符号语言的正确性和数学推理步骤的逻辑性．

（4）确立适量的书写作业．过多的书写作业量会使学生疲于应付，降低书写的质量与效率．因而，应当精选作业，适当控制作业量，让学生能静下心来，有充分的思考问题、书写表达的时间，从容地进行书写方能使学生有的放矢，写出水平．

（5）重视同学之间的书写影响．群体间的互相影响至关重要，可以发挥书写榜样的作用，首先分小组挑选书写规范的学生，让该学生负责本小组成员的书写检查指导；到达一定水平后，可以尝试同桌间互相点评的形式，找出书写优劣的问题所在，达到随时矫正的书写效果．

当然，以上关于数学书写的结论还属于粗线条的描述性研究，多半属于外部观察的结果，研究过程中没有对学生数学书写的心理活动进行测量或者诊断，也缺少对典型数学书写个案的跟踪研究，这也是需要后续进一步研究的问题．

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Research on Mathematical Writing Situation of High School Students

YAN Bi-you1, NING Lian-hua2, ZHAO Jing-ya2

(1. Nanjing Teaching Research Office, Jiangsu Nanjing 210001, China;2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

Mathematical writing was a manifestation of mathematical cognition and mathematical thinking, which played an important role in mathematics learning. It was necessary to do research on mathematical writing situation of high school students and try to find out how mathematical writing influences students’ mathematical academic performance. Based on questionnaire survey, academic performance and homework of high school students, several conclusions were obtained: high school students didn’t had enough recognition of the value of mathematical writing; correlation between mathematical writing and mathematical academic performance was slightly complicated; teachers’ writing didn’t set a good example. In order to develop good habits of mathematical writing, teachers should increase students’ awareness of writing, enhance students’ study habits, pay attention to demonstration teaching, establish appropriate amount of writing, pay attention to the influence of writing among students.

high school students; mathematical writing; mathematical academic performance; difference analysis

2019-09-08

国家社科基金教育学一般项目——中学生学科核心素养的评价研究（BHA170150）

严必友（1964—），男，江苏溧水人，特级教师，主要从事教育教学管理、数学教育研究．赵静亚为本文

．

G632

A

1004-9894（2019）06-0010-06

严必友，宁连华，赵静亚．高中学生数学书写状况的调查研究[J]．数学教育学报，2019，28（6）：10-15．

[责任编校：周学智、陈隽]