5G 通信中的极化码在高阶调制下的应用

石 旭,李晓磊,周 林,2∗,贺玉成,2

(1.华侨大学 厦门市移动多媒体通信重点实验室,福建 厦门 361021;2.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西 西安 710071)

0 引言

2009 年,Arikan 利用信道极化原理,提出了极化编码方案[1]。 极化码作为目前唯一一类可以在理论上实现二进制输入离散无记忆信道(Binary-input Discrete Memoryless Channels,B-DMC)容量的编码方案,凭借编译码低复杂度的优点,已经成为编码调制、记忆信道及窃听信道[2]等领域的研究热点。 高阶调制作为一种提高频谱有效性的实用方案,是无线通信发展的必然选择。 为了满足5G 通信系统高频谱效率和低端对端时延的特点[3],极化码联合高阶调制技术方案已经在移动通信系统中得到广泛应用。 樊婷婷等人分析比较了极化码的无编码调制系统在QPSK 和16QAM 两种调制方式下的误比特率性能[4];章新城等人将高阶调制系统中极化码的构造问题转化为二进制输入信道下码的构造问题[5];贾晓彤等人提出了移位均衡的高阶调制算法[6],用来均衡高阶调制下映射到星座图中各比特之间的性能差异。

本文采用5G 标准中的极化权重[7](Polarization Weight,PW)方法对极化码进行构造,将极化码推广到高阶调制系统。 在AWGN 信道模型下,采用5G 移动通信中的16QAM 和256QAM 两种调制方式,在逐次消除(Successive Cancellation,SC)译码算法下对不同码长和码率的极化码性能进行比较分析。

1 极化码的基本原理

极化码是一类基于信道极化现象的线性分组码,信道极化包括信道组合和信道分解两部分[8]。信道组合对应于极化码编码过程,信道分解思想则应用于SC 译码算法。 将N 个B-DMC 信道W 进行信道组合与信道分解操作,可以得到N 个不完全相同的比特信道容量值。 随着码长N 的增大,会产生极化现象[9],即一部分比特信道的容量趋近于“1”,称为无噪信道;其余比特信道的容量则趋近于“0”,称为全噪信道。 极化码则是利用信道极化原理,使用一定的方法对信道进行可靠性估计,挑选出无噪信道和全噪信道,分别用来传输信息比特uA和固定比特uAC(一般为0),实现信息的可靠传输。 其中,A 为信息比特索引号集合; AC为固定比特索引号集合。

1.1 极化码的构造原理

常用于计算比特信道可靠性的方法有巴氏参数法[1]、密度进化法[10]和高斯近似法[11],通过这些方法构造的极化码序列依赖于构造所用的信噪比。 因此,在5G 标准化进程中,华为公司提出了基于PW的构造方法。 PW 法是基于极化码生成矩阵的固定行重提出的[7,12],与具体信道无关。 极化码的构造使用PW 法选取信息位,通过计算极化重量值挑选出K 个比特信道传输信息位,剩余N - K 个比特信道传输固定位(一般为0)。 其中,N 表示极化码的码长,K 表示信息位长度。

1.2 极化码编码原理

极化码作为一种(N,K) 线性分组码,其编码方法[13]表示为：

式中,N 为码长,K 为信息位个数, GN为生成矩阵,=(x1,x2,…,xN) 为编码比特序列,=(u1,u2,…,uN) 为信息比特uA与固定比特uAC的混合序列。

生成矩阵GN表示为：

式中,BN表示比特反转操作,BN=RN(I2⊗BN/2) ,其中B2,I2为二维单位矩阵,RN为置换矩阵,即将输入向量= (t1,t2,…,tN) ,经过RN操作,输出向量为= (t1,t3,…,tN-1,t2,t4,…,tN) ,表示F 的n 次克罗内克积,

1.3 极化码译码原理

1.3.1 SC 译码

为方便计算,式(4)可以由以下2 个子式递归计算：

因此，高校在大学生生涯规划指导中应紧密结合思想政治教育，变思政课程为课程思政，积极创新思政教育新模式，切合大学生的自主意识，充分调动学生的主动性、参与性，将教学重点与学生的兴趣点有机结合起来，以学生喜闻乐见的方式呈现出来，让学生易于接受。有的高校采用生动的展板方式，组织学生辩论赛，组织学生拍摄微电影，借助微信平台创建特色栏目，如江南大学的宝哥说，内容诙谐幽默，深受学生喜爱。同时把思政教育层面扩展开来，学生并不是只在思政课上接受思想政治教育，全校的每一位教职工都应肩负起学生思想政治教育的责任与重担，把思政教育贯穿于课堂、宿舍、实验室等学校里的任何一个角落，与心理辅导、学生管理有机结合。

在服从高斯正态分布N(0,σ2) 的AWGN 信道模型下,SC 译码算法的初始值设置为：

1.3.2 SCL 译码

SC 译码算法在实际译码中,实现的是当前译码路径的最优解,导致在码长有限时,产生错误译码传递。 为此,Tal 等人提出了逐次消除列表(Successive Cancellation List,SCL)译码算法[15]。 通过牺牲计算复杂度,在译码时保留L 条路径,计算L 条路径的路径度量值,选出其中路径度量值最大的一条作为最终的译码结果,其中,L 代表搜索路径宽度。当搜索宽度L=1 时,SCL 译码算法退化为SC 译码算法。

译码过程中,每条路径l 的度量值计算公式如下：

1.3.3 CA-SCL 译码

循环冗余校验辅助的逐次消除列表(Cyclic Redundancy Check Assisted Successive Cancellation List,CA-SCL)译码算法[16]是在SCL 译码算法的基础上采用CRC 校验方法,以获得更高的译码性能。

在通信系统的发送端,极化码编码器的输入序列是由加入CRC 校验信息的信息比特和固定比特按照特定的信道可靠度排序组成的待编码序列,经过编码器、调制器,送入信道;在接收端,极化码译码器对解调后的LLR 值进行递归计算,得到每条路径的度量值,选出有最大L 条路径度量值的译码序列依次进行CRC 校验,若存在一条路径通过CRC 校验,则将此路径作为最终译码器的结果输出;若L 条路径均没有通过CRC 校验,则选取有最大路径度量值的一条路径作为最终的译码结果输出。

2 极化码的高阶调制系统

2016 年,3GPP 标准化定义了5G 中的三大应用场景[17]：增强移动宽带(eMBB)、高可靠低时延通信( Ultra Reliable Low Latency Communications,URLLC)和大规模机器通信(massive Machine Type Communications,mMTC)。 其中,极化码作为eMBB场景下控制信道的编码方案,与高阶调制相结合[18],以实现信息的高效、可靠传输。 极化码的高阶调制系统模型如图1 所示。

图1 极化码的高阶调制系统模型Fig.1 High order modulation system model of polar codes

在发送端,信源产生信息序列,将信息比特和固定比特按照PW 法挑选出的可靠信道与不可靠信道的索引号进行比特混合,得到矢量序列= (u1,u2,u3,...,uN) ,经极化码编码后得到编码序列= (x1,x2,x3,...,xN) ,M = 2m进制调制器将矢量长度为N 的比特序列转化为矢量长度为N/m的符号序列= (t1,t2,…,tN/m) 。 本文采用基于Gray 映射的16QAM 和256QAM 两种调制方式,即调制星座图中,相邻4 bit(16QAM)或相邻8 bit(256QAM)映射为星座图中的一个点,点坐标用实部和虚部表示(tre,tim) ,且星座图上相邻两点间只存在一个比特的差异。 调制器输出的符号矢量= (t1,t2,…,tN/m) 经过AWGN 信道传输,接收端解调器接收到符号矢量= (r1,r2,…,rN/m) 。首先对矢量序列进行软解调,通过计算比特后验概率值,得到长度为N 的LLR 序列= (y1,y2,y3,...,yN) ;然后极化码译码器对N 个LLR 值进行SC 译码,得到译码估计比特序列= (u^1,u^2,,...,u^N) 。

3 仿真结果与分析

本文将基于极化码的高阶调制系统与LDPC码[19]、卷积码[20]的高阶调制系统性能进行对比,得到如图2 所示的BER 曲线。 仿真中极化码和LDPC码的码长均为256,码率为0. 5,卷积码参数为(2,1,5),调制方式均采用基于Gray 映射的16QAM调制。 在AWGN 信道模型下,极化码采用CA-SCL译码算法,其中搜索宽度L=32;LDPC 码经过置信传播译码算法,最大迭代次数设置为50;卷积码采用维特比译码算法。

由图2 可以看出,在短码方案上,极化码相比卷积码有明显的性能增益;且在误码率为10-5时,极化码对比LDPC 码约有1 dB 的性能增益。

图2 16QAM 调制下不同编码方案的性能对比Fig.2 Performance comparison of different coding schemes under 16QAM modulation

为评估极化码在高阶调制下的性能,本文基于AWGN 信道模型,在16QAM 和256QAM 两种调制方式下,使用SC 译码算法,通过计算误码率来分析极化码的性能。 图3 和图4 分别为在16QAM 和256QAM 调制下,极化码码长N 为256,512,1 024,码率为1/3,1/2 时的性能仿真图。

由图3 和图4 可以看出,在相同调制方式下,相对于码长N= 256、码率R=的极化码,N=1 024,R =的极化码展现出优异的性能。 当调制方式为16QAM, 码 率 R =, BER = 10-4时, 码 长N = 1 024 的极化码比N = 256 的极化码约有0.75 dB 的增益。 这是因为在同等码率的情况下,极化码码长越长,信道两极分化现象越明显,其译码性能越好。 当调制方式为256QAM,码长N=1 024,误码率为10-5时,码率为1/3 的极化码比R=的极化码有1.75 dB 的增益。 这是因为在码长固定的情况下,R 越小,传输的信息比特就越少,所需高可靠性的比特信道占总比特信道的比例小,更容易实现信息的无差错传输。

图3 16QAM 调制下不同码长、码率的极化码性能对比Fig.3 Performance comparison of polar codes with different code length and code rate under 16QAM modulation

图4 256QAM 调制下不同码长、码率的极化码性能对比Fig.4 Performance comparison of polar codes with different code length and code rate under 256QAM modulation

4 结束语

在5G 标准化的进程中,极化码作为控制信道的编码方案,与高阶调制技术相结合,以实现信息的可靠传输。 本文建立了极化码的高阶调制系统,在极化码的构造方面采用不依赖于特定信道的PW法;译码方面,采用SC 译码算法,以减小译码复杂度;选用5G 通信中的16QAM 和256QAM 两种调制方式,在AWGN 信道模型下对不同码长、码率的极化码进行研究分析;并且在短码长度上,将极化码与同码率的LDPC 码以及卷积码相比较,也体现出较好的性能增益。 结果表明,极化码作为短码方案,不仅在纠错方面体现出良好的性能,还能提高信息传输速率,从而为5G 移动通信创造更好的传输条件。基于高阶调制下极化码的良好性能,极化码的应用有望推广到更高阶次的调制方式,提高频带利用率,以实现6G 全球网络通信的无缝覆盖。