极化码混合自动请求重传技术综述

王 炜,戴金晟,牛 凯,许 进

(1.北京邮电大学 “泛网无线通信”教育部重点实验室,北京 100876;2.中兴通讯股份有限公司,广东 深圳 518055)

0 引言

极化码[1]是一种目前已知的能够被严格证明达到二进制输入无记忆信道容量的编码方法。 极化码通过编码将N 个独立信道先进行信道合并操作再进行信道拆分操作,得到N 个相互依赖的极化子信道。 当码长N 趋于无穷大时,一部分子信道的信道容量会趋于1,另一部分子信道的信道容量会趋于0。 通过在信道容量为1 的子信道上传输信息比特,在信道容量为0 的子信道上传输冻结比特,并采用复杂度为O(NlogN) 的串行抵消(Successive Cancellation,SC)译码算法,可以达到信道容量。

在通信时延不敏感的通信系统中,混合自动请求重传(Hybrid Automatic Repeat Request,HARQ)是一种常用的链路自适应技术。 通过将纠错码技术与重传技术相结合以提高链路的吞吐率。 HARQ 方案主要有2 种,一种是蔡司合并(Chase Combining,CC)HARQ,发送端每次重传时都发送与初传时相同的码字,接收端则将新接收到的信号与之前接收到的信号进行软信息合并,根据合并后的接收信号软信息进行译码;另一种是增量冗余(Incremental Redundancy,IR)HARQ,发送端每次发送均采用不同的信道编码,接收端则将新接收到的信号与之前所有接收到的信号组合起来,视为是对一个码长更长、码率更低的码进行译码。 它们在实际系统中被广泛采用。

对于极化码,文献[2]提出了CC-HARQ 方案,并给出了吞吐率的界。 文献[3-4]提出了一种贪婪搜索算法,利用一个短极化码作为重传比特来寻找凿孔集合。 文献[5]提出了一种极化码的IRHARQ 方案,涉及编码比特的选择性传输和重传以及未编码消息比特的传输。 与CC-HARQ 相比,IR-HARQ 可以获得更好的吞吐率性能。 然而,CCHARQ 方案相比较IR-HARQ 方案具有更低的复杂度。 这是因为使用IR-HARQ 需要一些额外的信令(例如需要将重传编号传送给接收器),并且IRHARQ 方案需要更大的缓冲区。 此外,CC-HARQ方案由于每次重传都是相同的,所以CC-HARQ 方案更容易与其他技术相结合,如编码调制和空时编码。 此外,IR-HARQ 方案的比特选择算法的复杂度是比较高的,因为必须进行多次可靠性评估,特别是对于较长的代码。

文献[6]提出了具有增量冻结(Incremental Freezing,IF)的极化码HARQ 方案,其中使用较低码率的极化码对早期传输中的部分不可靠比特进行编码和重传。 接收器首先解码最新接收的代码块,并在解码前一个接收块时,将标记出下一次的相应位为已知比特。 IF-HARQ 可以证明在时不变信道上是一种不定速率容量可达的编码方案,但由于各传输之间的信道独立性没有得到充分利用,其在有限码长和过衰落信道上的性能有待进一步提高。

文献[7]提出一种基于极化矩阵扩展的IRHARQ 传输方案——极化扩展HARQ(Polar Extension HARQ,PE-HARQ)方案。 PE-HARQ 方案可以生成任意数量的编码比特来进行重传。 为了充分利用长码的编码增益,在每次请求重传时构造一个扩展极化码,总是选择K 个最可靠的比特信道来携带信息。 该方案首先在下三角结构的基础上对极化矩阵进行扩展,以增大每次重传的码长。 通过联合解码多次传输,可以实现与直接生成的极化码相同的性能。 然而它对每次传输的速率适配方案的选择有一定的限制,例如重传必须使用凿孔方案来进行速率适配。

极化码具有良好的理论优势,已列入5G 移动通信的控制信道编码标准。 为满足6G[8]数据传输的高可靠、高吞吐率需求,基于极化编码的新型HARQ 方案能够显著提高无线传输性能,满足未来移动通信系统需求[9]。 本文旨在归纳总结满足6G高可靠、高吞吐率传输需求的极化编码HARQ 技术原理与方案。

1 极化码的基本原理

给定一个二进制离散无记忆信道(B-DMC),X,Y 为输入集合和输出集合。 信道转移概率为W(y| x) ,x ∈X,y ∈Y。 其中输入集合X 为{0,1} ,输出集合Y 是任意的。 生成矩阵,其中BN是置换矩阵。 在文献[1]中,码长为N =2n,n = 1,2,3,…,核矩阵F 为：

F⊗n为核矩阵F 的n 次Kronecker 幂。

将N 个独立的基本B-DMC 信道W 通过信道组合,使得将N 个独立的基本B-DMC 信道转化为新的信道WN：XN→YN,其中N = 2n,n ≥0。 再将信道拆分可以得到N 个对称二进制信道, i = 1,2,…,N,信道转移概率为：

2 极化码速率适配方案

HARQ 极化码要求速率适配,即编码的码率可以通过改变码长而进行灵活配置,发送的比特可以随期望的码率进行灵活选取。 因此,在信道动态变化时,HARQ 极化码比针对W：X →Y 最差信道设计的固定码率的极化码具有更高的效率。 而Arıkan 提出的极化码的码长需要满足2 的整数次幂的条件。

在实际应用中,要传输K 个数据位,所需的码长M 并不总是2 的幂次方,速率匹配用于将母码的长度从N 调整为系统所需的码长M。 在3GPP 标准[12]中,速率匹配方案分为重复(repetition)、凿孔(puncturing)和缩短(shortening)3 类。

重复：当N ≤M 时应用的重复,通过复制编码比特的M - N 位,并将其附加到码长为N 的母码码字后,形成长度为M 的序列,接收器接收到信息并将相同编码比特的对数似然值(Log-Likelihood Ratio,LLR)相加,并将得到的长度为N 的LLR 向量馈送给解码器。 某位b 的LLR 定义为：

凿孔：当N ＞M 时应用凿孔[13]方案,其中长度为N 的码字的N -M 比特不通过信道发送。 接收器将对应于这些未传输位置的LLR 值设置为零。

缩短：凿孔的特例[14]。 利用极化码结构,选择N - M 个合成信道固定为零比特,并进行编码,使得编码比特的N - M 恒为零。 然后,K 个数据位通过其余M 个信道中最可靠的K 个信道进行传输。 在这种情况下,不需要发送这些N - M 个零值编码比特,并且接收机可以在解码时确知这些位置的信息为零,直接将相应的LLR 设置为+ ∞。

速率匹配后,信道的可靠性发生了变化,因此应相应地调整最优信息集合A。 然而,在HARQ 过程中,一旦在第一次传输时确定集合A,就没有机会改变它。 因此,这些现有速率匹配方案不能直接应用于HARQ 传输。

3 极化码主流HARQ 方案综述

极化码HARQ 方案主要分为基于蔡司合并机制的HARQ 与基于增量冗余机制的HARQ 两大类,本节对各种主流的极化码HARQ 方案的原理与优缺点进行详细阐述。

3.1 基于蔡司合并的HARQ 方案

基于凿孔速率适配极化(Rate -Compatible Punctured Polar,RCPP)[13]的蔡司合并(Chase Combining,CC)HARQ 传输方案[2]如图1 所示。

图1 极化码CC-HARQ 传输方案编译码图Fig.1 Coding and decoding of polar-coded CC-HARQ scheme

信息比特序列uA进行极化码编码得到编码码字,经过凿孔之后得到凿孔极化码码字,并将凿孔极化码码字通过信道进行传输。 接收端进行接收并译码,如果接收端译码失败的话,将通过反馈信道返回NACK 信号,要求发送端进行重传。 发送端将再次传输凿孔后编码码字,接收端接收到信号后,会将此次接收到的LLR 序列与之前各次传输接收到的LLR序列相加进行再译码。 传输过程将一直持续下去,直到译码成功或者达到系统允许的最大传输次数T。

3.2 基于增量冗余的HARQ 方案

3.2.1 增量冗余HARQ 方案

基于凿孔速率适配极化码[13]的增量冗余(Incremental Redundancy,IR)HARQ 传输方案[5]如图2所示,与CC-HARQ 方案类似,信息比特序列uA进行极化码编码得到编码码字,经过凿孔之后得到凿孔极化码码字,并将凿孔极化码码字通过信道进行传输。 接收端进行接收并译码。 IR-HARQ 方案与CC-HARQ 方案不同的地方在于,送入发送端缓存的数据并不是凿孔后的编码序列,而是信息序列一部分待重传的信息序列。 若接收端译码失败,则通过反馈链路返回NACK 信号,则选择信息比特集合uA中通过高斯近似计算出的最容易出错的某些比特,不进行任何编码、直接送入信道进行重传,用重传的译码信息去辅助初传的译码。

图2 极化码IR-HARQ 传输方案编译码图Fig.2 Coding and decoding of polar-coded IR-HARQ scheme

3.2.2 增量冻结HARQ 方案

文献[6]提出一种极化码增量冻结HARQ 方案,这是一种增量冗余的编码方式。 极化码Incremental Freezing(IF)HARQ 传输方案是基于极化码信道极化的特性,其传输方案的示意图如图3 所示。IF-HARQ 传输方案每次重传时都使用与初传相同的极化码编码,但是码率更低。 在重传时将前几次传输时位于可靠度较低信道上的一部分信息比特放在重传容量更可靠的信道上进行传输。 这些重传位在之前的传输中就变成了动态的冻结位,重传的译码结果可以用来检验之前传输的译码器,可以提高传输的可靠性。

极化码IF-HARQ 传输方案为不定速率容量可达的。 初始传输可以使用具有很多的信息位和很少的冻结位的高码率极化码来进行传输。 如果此次传输无法解码,则发送的信息位太多,冻结的信息位太少。 第一次传输时,在发送的信息比特中不太可靠的信道上发送的信息比特会在将来的传输中被重新传输。 通过从未来的传输中解码这些比特,这些比特对应于之前传输的位相当于是被冻结位,从而允许对第一次传输中发送的其余信息比特进行解码。因此,这种方案可以称为增量冻结,因为未来的传输中将会冻结在先前传输中发送的越来越多的信息比特。

图3 极化码IF-HARQ 传输方案编译码Fig.3 Coding and decoding of polar-coded IF-HARQ scheme

极化码IF-HARQ 传输方案可以证明容量可达,其原因就在于极化码的嵌套属性。 极化码的嵌套属性是在较差的信道条件下,信息信道集合一定为较好的信道条件下信息信道集合的子集。 在信道条件不变的条件下,每次重传都比之前传输的可靠性要高,译码成功的概率越大。

该方案主要研究了在未知信道条件下的容量可达的不定速率极化码的构造方法以及理论依据。 在初传时传输高码率的极化码,利用极化码的嵌套属性,在重传时利用按照良好信道条件构造的极化码的好极化信道来传输部分比特。 仿真结果表明该方案容量可达,同时由于速率可变,是一个具有灵活性的极化码方案,其思想可以供极化码HARQ 系统作为参考。 而该方案的缺点在于在重传次数有限的情况下,在利用较低码率的极化码做重传时,产生了比较多的冗余,导致吞吐率比较低下。

3.2.3 极化扩展HARQ 方案

文献[7]提出一种基于极化矩阵扩展的自适应增量冗余HARQ 传输方案,即极化扩展(Polar Extension)HARQ 方案。 PE-HARQ 方案可以生成任意数量的编码比特来进行重传。 为了充分利用长码的编码增益,在每次请求重传时构造一个扩展极化码,总是选择K 个最可靠的比特信道来携带信息。该方案首先在下三角结构的基础上对极化矩阵进行扩展,以增大每次重传的码长。 信息比特信道是根据由扩展码计算的比特信道可靠性进行更新,而不是根据较短码计算更新的。 为了提高比特信道的可靠性,一些信息比特从较短码的部分分配到扩展部分,重传的信息位值是从先前传输中的信息位复制得到的,它们之间建立了一对一的奇偶校验(Parity Check,PC)关系。 重传编码比特可以与先前发送的编码比特串接以形成码率较低的、码长较长的极化码。 该方案既具有长码的编码增益,又具有多重传输的分集增益。 仿真结果表明,与CC-HARQ 方案相比,该方案具有额外的编码增益。

PE-HARQ 传输方案如图4 所示,该方案最关键的一步是扩展码长,并重建一个低码率的极化码。扩展极化码时,首先恢复先前的凿孔位。 如果需要更多位,则应扩展母码长度。 在重构极化码时,可以采用DE-GA 或其他算法确定扩展部分的新信息位集和原始部分的冗余(不可靠信息)位,将冗余位复制到新信息位,然后将冗余位作为PC 冻结位处理。在解码器侧,基于SC 解码顺序,新的信息比特将在冗余比特之前被解码,并且将解码信息比特值作为相应位的冻结比特值。 这意味着所有信息位都在最可靠的位信道上。

图4 极化码PE-HARQ 方案编译码图Fig.4 Coding and decoding of polar-coded PE-HARQ scheme

3.3 极化码的HARQ 方案性能对比

CC-HARQ 方案在BI-AWGN 信道上的吞吐率如图5 所示。 RCPP 码的信息块长度K=1 024,采用SC算法进行译码。 最大传输次数T = 6,其配置如表1所示。 图中给出了基于速率适配的凿孔turbo 码(RCPT)、速率适配的不规则重复累积码(RCIRA)的HARQ 方案的吞吐率曲线和IR-HARQ 方案性能。

图5 AWGN 信道CC-HARQ 方案吞吐率Fig.5 Throughput of CC-HARQ scheme over AWGN channel

表1 AWGN 信道上的CC-HARQ 配置表Tab.1 Configuration of CC-HARQ over AWGN channel

如图5 所示,CC-HARQ 方案比turbo 码和LDPC码的IR-HARQ 方案的效果稍差。 在低SNR 情况下,极化编码CC-HARQ 相比较turbo/LDPC 编码IRHARQ 的性能损失约为1.0 dB。 随着SNR 的增加,该方案与turbo/LDPC 编码方案的性能差距变小。 当SNR 大于4.0 dB 时,该方案比turbo 编码方案具有更好的吞吐率。 在高信噪比情况下性能优势的一个原因是RCPP 码的码长可以在仅1 bit 的步进中精确地调整。 利用准确的BLER 值和吞吐量边界,极化编码方案可以得到很好的优化。 虽然turbo 码的性能很难评估,但是turbo 码的候选码速率的选择通常被限制在一个有限大小的集合内。 在低SNR 和高SNR 两种情况下,turbo 编码方案都很难进行优化。 与极化编码IR-HARQ 方案相比,极化编码CC-HARQ 方案遭受轻微的性能恶化,其中IR-HARQ 方案受益于额外的编码增益,但CC-HARQ 的复杂度要低。

PE-HARQ 方案的性能如图6 所示,为QPSK调制的AWGN 信道的误块率(BLER)性能。 采用QUP 作为速率适配方法,采用DE-GA 算法计算各比特信道的可靠性。 SC list(SCL)解码器的列表大小为32 的极化码BLER 性能。 在初始发送时,以1/2 的码率发送具有1 024 个信息位(包括24 个CRC 位)的极化码。 在每次重发时,产生并发送1 024 个增量编码比特,其码率分别为1/3,1/4,1/5,直到1/8 的码率,对应于7 个传输。 值得注意的是,每次重传中产生的新信息比特信道的数目与码长、码率和比特信道可靠性排序方法等密切相关。在本次仿真中,新信息比特信道在所有6 次重传中的百分比分别为11.3%,0.5%,3.4%,0%,0%,0%。需要注意的是,随着编码率的提高,会产生更多的新的信息比特通道,从而带来更多的编码增益。 由此可见,该方案对所有的传输都表现出稳定的性能。

图6 极化码的HARQ 方案性能图Fig.6 BLER performance of polar-coded HARQ

由于在AWGN 信道中,CC-HARQ 只能获得传输增益,因此当码长增加一倍时,其在第一次传输中的重传性能增益应为3 dB。 由图6(a)可以看出,与CC-HARQ 和IF-HARQ 相比,PE-HARQ 方案可以获得稳定的附加编码增益。 例如,当码长是第一次传输的2 倍时,第3 次传输的性能增益为3.9 dB,这意味着在CC-HARQ 上获得了0.9 dB 的额外编码增益。 此外,在图6(b)中还可以观察到,PE-HARQ方案在具有55.6 Hz 多普勒频率的ETU 衰落信道中获得了额外的编码增益。

4 极化码HARQ 关键技术与未来研究方向

4.1 极化码HARQ 方案对比

共介绍了4 种主流极化码HARQ 方案的基本原理,这几种极化码HARQ 方案机制的优缺点对比如图7 所示。

图7 主流极化码HARQ 方案优缺点对比Fig.7 Comparison of advantages and disadvantages of mainstream polar-coded HARQ schemes

极化码CC-HARQ 每次重传的都是同一个码字,因此更容易与其他信号处理技术(如调制、多天线传输等)进行组合,实现简单。 与CC-HARQ 方案相比,IR-HARQ 方案可以获得额外的编码增益,吞吐率更高,且实现灵活。 但是CC-HARQ 方案相比IRHARQ 方案复杂度较低一些,所需要的存储空间也较小,在译码器缓存、译码时延、反馈链路负荷以及与其他技术的兼容性等方面具有一定的优势。

极化码IF-HARQ 传输方案是经典IR-HARQ 方案的改进,IF-HARQ 方案每次重传都会对重传比特再次进行极化码编码,提高了重输的可靠性。 极化码IF-HARQ 方案在重传过程优先选择低可靠比特进行重传,并利用了极化码子信道的嵌套性质,具有比较高的系统吞吐率。 由于速率可变,它是一个具有灵活性的极化码方案。 在码长趋近无限时,极化码IFHARQ 传输方案可以严格证明渐进容量可达。

极化码PE-HARQ 方案是IR-HARQ 方案的进一步改进,可以提高有限码长下的传输性能,相对于IF-HARQ 方案在有限码长下进一步提高编码增益,提升吞吐率。 但该方案编码过程需要额外的模二加操作,造成复杂度增加。

4.2 未来研究方向展望

目前,极化码HARQ 在实用化过程中还有以下几个问题需要解决：

① 通用构造问题：目前的主流方案均基于GA或序列(如Polarization Weight,PW)构造,GA 在线实时计算复杂度高,序列构造无法感知信道动态变化特性。 因此,需要研究一种“半离线半在线”式的通用编码构造方案,降低计算复杂度的同时与信道特征形成一定耦合,综合GA 与序列构造的优势。

② 自解码特性设计问题：实际HARQ 传输过程要求接收端在初传信道质量很差的同时可以单独依赖重传数据包进行解码得到全部信源数据,称之为HARQ 的自解码(self-decoding)特性。 目前,主流的几类IR-HARQ 方案均没有考虑自解码特性的设计,有待后续研究。

③ 联合译码问题：接收端如何高效利用重传信息与初传信息进行联合译码是HARQ 中一直待改进的方向,在极化码HARQ 中继续有待研究。

④ 与调制、多天线等信号传输技术的联合设计问题：极化码可以在“信道极化”思想下与各种信号处理技术进行联合优化,获得显著性能增益。 由此,极化码HARQ 与其他信号处理技术的联合设计是未来主流研究方向之一。

5 结束语

未来的B5G 及6G 对移动通信系统的可靠性和频谱效率有着更高的要求,对编码调制技术提出了巨大的挑战。 总结了基于极化编码的链路自适应技术框架,介绍了几种典型的极化码HARQ 技术方案。 对各种方案的优势与不足进行了综合对比和分析,相较于传统HARQ 方案,这些基于极化编码的新型HARQ 方案能够显著提高无线传输性能,满足6G 移动通信系统需求。 最后对极化码HARQ 的未来研究方向进行了展望,总结了实用化过程中几个主要的待解决问题。 由此可见基于极化码的HARQ传输技术不仅有着优越性能,可以满足未来移动通信系统的需求,还拥有广阔的应用前景。