教材例题功能的挖掘和实施——以全等三角形的判定例题为例

浙江省杭州市富阳区银湖中学 陈 斌

教材例题是经过教育专家队伍对教学内容的系统研究、反复挖掘、系统探究的基础上设置的。教师要根据教材的特点和教材例题的设置，从学生的实际出发，在充分契合学生的兴趣和教材的特点的基础上，创设能有效地调动学生学习参与的情境，让学生在情境体验的驱动下，展开对例题情境的充分体验和感知，在对例题的充分观察、深入思考、深刻挖掘的过程中，实现对知识点和系统等的科学理解和把握。接下来本文就以《全等三角形判定》例题为例，谈谈如何充分挖掘教材例题的功能，开展有效的教学实施。

一、探究合作，激发学生学习兴趣

生活化的教学情境和教材例题的结合，能够使学生在具体的问题分析和思考的过程中，主动地将问题和自己的距离与自身认识的陌生感降低，激发学生学习参与的兴趣。特别是几何教学，我们要建立在学生的知识经验基础之上，通过动手合作，激发学生的学习兴趣。

1.创设情境，探究引入

例如在探索三角形全等的过程中，为了验证“两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”这一判定，为了激发学生的兴趣，教师利用生活化的教学情境导入。

引例：一块三角形的玻璃不小心被摔成三块，只需带上其中一片玻璃，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道他应该带哪一块吗？

在问题情境的驱动下，学生必然会自觉地展开对全等三角形判定的主动探究和认识实践。教材例题就在契合问题情境的基础上，给出了相关的问题解析的方法和途径。学生通过小组讨论，知识迁移，认为可以通过作图的实践来验证。在此基础之上，我们马上呈现教材的合作学习，通过几何直观探索两个三角形全等的条件，从而得出全等三角形“ASA”的判定定理，教师马上进行几何语言的归纳：在△ABC 中和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，则△ABC ≌△A'B'C'。

2.引例的功能

同学们通过对例题的认识和理解，能够在对问题的有效探究的基础上，达到对问题的形象把握。而“角边角定理”在对例题的挖掘和理解的过程中，不断清晰和明了，同学们的认识过程也必然在对“角边角”的形象理解和体验的过程中，得到生动形象的学习效果。

（1）在生活化的学习情境中，学生的学习兴趣被有效地调动起来，因而在问题探究的过程中，能够通过对教材例题的主动挖掘和探究，实现对三角形的全等判定定理的深刻理解和体验。

（2）合作探究促进学生能力的发展。在探究活动中，学生通过猜一猜、画一画、叠一叠等方式直观地验证结论，从而归纳出数学解决问题的一般方法，即猜想——验证。

3.教学实施的效果

通过这一过程的教学，学生明确了数学是来源于生活并服务于生活，通过小组合作探究，激发了学生的学习兴趣，培养了数学逻辑思维能力。几何课的设计达到了乐学、合作的育人目标，有效地为几何教学活动的开展做好铺垫。

二、类比教学，培养学生逻辑思维能力

几何教学要类比，研究对象虽然改变了，但研究的套路不变。几何问题的理解需要同学们对问题进行全方位、多角度的思考和分析，帮助学生全面地打开思路，开阔学生的视野，活跃学生的思维。

1.动手操作，设计例题

我们可以制作两块三角形的纸板，通过对称、平移、旋转构造不同的图形。根据学生摆放图形，我们进行归纳，主要有共线型问题和共顶点问题。

例1：如图1，已知∠A=∠FCB，AC=BD，∠EBA=∠D，求证：△ABE ≌△FCD。

变式1：如图2，∠B= ∠C，∠A= ∠D，CE=BF，求证：△ABE ≌△FCD。

变式2：如图3，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，CE=BF，求证：△ABC ≌△FDE。

例2： 如 图4， ∠1= ∠2， ∠C= ∠E，AC=AE， 求 证：△ABC ≌△ADE。

思考，通过刚才的摆一摆，你能出一道题目吗？

图1

图2

图3

图4

2.例题的功能

教师在教学实施的过程中，结合例题的特点，展开恰如其分的教学实施，引导学生展开具体而生动的学习探索实践，引导学生在对问题的充分理解和把握的过程中，有效地开展思维训练，在有效地激发学生的认识动机的基础上，使学生的知识能力和水平得到有效提升。

（1）充分挖掘学生的分析能力、逻辑思维能力。在几何的教学中，我们不仅要知其然，而且要知其所以然。我们以例题为示范，逐步形成几何分析的一般方法。

（2）有效归类，类比教学。几何教学中，题目变了，但是研究的方法和套路不变。在教学过程中，我们要有效地进行方法的归纳、题目的归类，便于学生能力的培养。

（3）培养学生自我创新能力。通过例题的示范、学生对图形的变换，学生可以自我设计题目，从而有效提升学生的能力。

3.教学实施的效果

同学们通过举一反三的方法，从而掌握一类题的解决办法。在此基础上，教师利用思维训练，进一步对问题进行提问和思考，进一步展开对问题的举一反三、一题多问的理解和探究，在丰富的思维训练的过程中，实现同学们对三角形的全等判定的全面理解和体验。类比全等三角形的教学方法，我们可以归纳出几何学习的一般方法。

三、动态研究，充分挖掘题目信息和结论

在数学问题的学习实践中，问题越形象，同学们的学习兴趣就越浓厚，他们对学习过程的参与程度就越高，对问题的理解和挖掘的程度就越透彻。教师在教学设计的过程中，通过利用丰富的现代化教学媒体，将原本枯燥、抽象、无趣的教学例题与形象生动、直观立体的动画素材联系起来，让同学们在视觉化的学习效果的驱动下，展开对三角形的全等判定的形象理解和认识体验的过程，在同学们对动画素材的生动理解体验的过程中，学习效果将得到有效提升。

1.例题呈现

（1）如图5，P 是∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB 于点B，PC ⊥AC 于点C。求证：PB=PC。（2）根据以上信息，你能得到什么结论？参考图形写出这个结论的几何表示形式。（3）如图6，AB ∥CD，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点P，且与AB 垂直。求证：PA=PD。

2.功能的挖掘

在此题的设计中，教师利用动态的媒体素材，将原本刻板生硬的图例通过边框的变化颜色、突出效果、角的放大和缩小等立体形象地展示出来，在动态化的认识效果的驱动下，更进一步提高学生对三角形全等判定的生动理解和认识体验，在直观媒体效果的驱动下，同学们形象地认识到三角形全等的判定中“角角边”各指代什么内容，应当如何证明三角形全等，三角形全等又能够得出哪些结论等。

3.教学实施的效果

图5

图6

在这一例题的讲解中，教师操作几何画板，当P 点在角平分线上变动时，PB=PC 始终相等，从数的角度结合图形理解几何，实现了数形结合，而且让学生充分挖掘题目的信息，并为拓展题的解决提供策略，有效培养了学生的逻辑思维能力。

总之，在初中数学教材例题的设置上，利用教师对教材内容的科学理解和把握和对学生的科学分析和理解，在对教材例题的全局把控、系统分析的基础上，展开有计划、有步骤、有目的的教学实施，让同学们在对问题的形象生动的探究过程中，实现对问题的有效理解、深入挖掘、系统掌握。