操作，给小学数学高阶思维增加更多灵动——以苏教版三年级“两、三位数乘或除以一位数”教学为例

江苏省如皋市吴窑镇江中小学 吴元梅

教育家赫尔巴特说，就小学数学而言，在所有比较确定的认知里，计算是它们的敲门砖。同时，“计算”在小学数学教学中也是一个重要环节，无论是在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”，还是“综合与实践”，都离不开计算的内容。学生的计算能力不仅直接影响学生数学学习的整体水平，也影响他们的数学学科素养能力。计算教学必须从算理开始，而算理的理解是计算教学中的重点、难点，只有理解了计算的道理，才能“创造”出多种计算的方法，进行正确、灵活、巧妙的计算。巧用实物操作助力，让学生经历摆、思、分、析、算、悟的过程，进而突破算理理解这一难点。

一、巧用实物，激发学习兴趣

小学生有一个特点就是“好动”。教师善于利用这一点，在计算教学中尽量让学生“动”起来，从而不断调动学生的学习兴趣。以往的计算教学都是教师先讲计算法则，学生依照计算法则生搬硬套，对算理的理解不够透彻，影响了灵活计算，让计算教学显得枯燥乏味，学生不感兴趣，渐渐地也就开始厌烦计算，对数学学习逐渐失去了热情。若教师能在计算教学时借助实物，让学生动起来，亲自去“做”数学，他们的积极性与主动性就会得到提升。如在教学口算20×3 时，教师可以这样提问：“20×3，你能用小棒摆一摆吗？”学生顿时充满好奇，手与脑都用起来，兴致瞬间上涨。

二、巧用实物，自主理解算理

心理学家皮亚杰说，小学生的思维是从动作开始的，在教学过程中，如果切断动作与思维的联系，他们的思维就得不到发展。在计算教学中，教师可巧用小棒，让学生在操作的过程中理解算理，掌握算法，发展思维。如在教学口算20×3 时，通常有以下三种方法： 20×3=20+20+20=60；2 个十乘3 得6 个十，6 个十是60；2×3=6,20×3=60。其中，对第二种方法的理解是重点，也是难点，是整十数、整百数乘一位数口算的主要方法，更是第三种算法的基础，如只凭老师口头讲解，学生很难理解，最简单易行的方法就是借着实物摆一摆、想一想、说一说，效果事半功倍。教学时，让学生用小棒摆一摆。如图所示：

学生先摆2 捆小棒，每捆10 根，表示20，再摆3 个2 捆表示20×3，这样学生就很容易知道3 个2 捆就是6 捆，也就是6 个十，即60。在整百数乘一位数的口算教学中，如200×3，也可以让学生先摆2 大捆小棒，每大捆里有10 个10 小捆，每小捆10 根，学生看着自己所摆的小棒，就能自然而然地想到有3 个2 百，就是6 个百，6 个百就是600 等等。学生通过简单的小棒操作，自主理解了整十数、整百数乘一位数的算法。

三、巧用实物，迁移推导算理

小学生数学能力的培养包括计算能力的培养，计算能力不能光靠机械、重复地训练，以达到熟能生巧的程度，而是要能够举一反三，适应千变万化的具体情况，正确地、熟练地、灵活地、巧妙地进行计算。要达到这个程度，就得理解算理，学会迁移。如教学口算60÷3 时，有了20×3 的铺垫，对60÷3 的算法，学生借助小棒很容易将算理推导出来，即6 个十除以3，得2 个十，就是20。又如，教学46÷2时，让学生通过小棒操作，探索算法。如下图所示：

学生先摆4 个十（4 捆，每捆10 根），再摆6 个1（6 根），除以2，就是把4 捆小棒平均分成2 份，再把6 根小棒平均分成2 份，显然地，他们最后会将两次分得的结果进行合并。这个过程就为学生接受除法竖式计算奠定了一个感性的基础。所以当进行竖式计算时，学生就会在头脑中闪现分小棒的情形，就能理解2 为什么要写在商的十位上。可想而知，只有学生动手、动脑，并自主参与获取知识的全过程，他们才会深刻地、牢固地发展学习能力。

四、巧用实物，深化理解算理

多年的教学经验表明,笔算教学应把重点放在算理的理解上。一般的思维流程是，根据算理,把握计算法则,然后再以计算法则去指导计算。如教学52÷2 时 ，在竖式计算中，“余下1 个十，怎样算”是教学中的重点和难点。通过摆小棒，建立表象，帮助学生突出重点、突破难点。

学生在操作过程中获得“先把4 捆平均分成2 份，每份2 捆，再把余下的1 捆和2 根合成12 根，平均分成2 份”的经验，这为理解抽象的算理“余下的1 个十与个位上的2 合起来继续除”提供了体验上的支撑。学生对算理的理解需要一个过程，动手操作让这个过程变得短暂又轻松，因为它把抽象的知识变成看得见的现象，使学生更容易接受。可见，教师要善于利用实物，让学生动手操作，并在操作中探究，在探究中形成技能。

总之，在数学计算教学中，教师要善于巧用实物，让学生在操作中自己去探索、去发现，进而真正地在“做”中“学”数学。唯有如此，才会让枯燥乏味的计算学习变得生动有趣，才会提升学生的计算能力以及数学素养。