公理化方法重建布朗运动理论

【摘要】布朗运动是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程，其理论不仅在概率论与随机过程中占有相当重要的地位，而且也是自然科学、工程技术和社会科学各学科研究动态随机现象的重要数学工具.本文指出了现有布朗运动理论体系不完整、缺少样本轨道性质论述的理论缺陷，使用公理化方法从空间和时间两个维度重建了布朗运动理论，演绎推导出了布朗运动随机变量和样本轨道性质，从而可全面、系统地阐明布朗运动现象、特征及規律.

【关键词】布朗运动;维纳过程;样本轨道

一、引 言

布朗运动是物理学中的一个著名现象.1827年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动.后来人们发现，这是一种广泛存在于自然、工程和社会等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等.1905年，爱因斯坦首先使用概率方法对布朗运动进行了定量研究，为随机过程基础理论的发展奠定了基础.维纳在1923年将爱因斯坦的布朗运动物理模型抽象为数学模型，为其他学科研究动态随机现象提供了重要数学工具，因此布朗运动也被称为维纳过程.

由于宏观物理现象只与微观粒子的统计规律有关，因此爱因斯坦并没有研究单个布朗粒子的运动规律，这样导致布朗运动理论缺少样本轨道性质描述.本文使用公理化方法从空间和时间两个维度重建了布朗运动理论，可全面、系统描述并揭示布朗运动的现象、特征及规律.

上述维纳过程定义存在下述三个缺陷：

（1）维纳过程仅从状态空间定义了布朗运动随机变量的统计特性，没有定义和描述布朗运动样本轨道随时间演变的特征及规律，不能全面反映布朗运动的全过程.

（2）用时间函数符号X（t） 表示随机变量，容易与样本轨道混淆.数理金融学用随机变量X（t）描述金融资产价格随时间的变化过程，导致研究对象发生错位，使整个学科陷入严重的范式危机.

（3）维纳过程是归纳总结出的数学定义，而不是依据概念和公理演绎推导出的逻辑知识体系.

八、结 论

本文指出了现有布朗运动理论缺少单个布朗粒子运动规律描述的理论缺陷，使用公理化方法从空间和时间两个维度重建了布朗运动理论，演绎推导出了布朗运动随机变量和样本轨道的模型及性质，可全面、系统地阐明布朗运动的现象、特征及规律.本文证明了在微观上表现出随机性和不可预测性的布朗运动，在宏观上具有总体的确定性和稳定性，同时也验证了一个哲学命题：随机性和确定性是对立统一的关系，随机性是确定性的表现形式，确定性存在于随机性之中.

【参考文献】

[1]郝柏林.布朗运动理论一百年[J].物理，2011（1）： 1-7.

[2]杨静、龙正武.布朗运动的启示[M].北京：科学出版社，2015.

[3]张太荣.统计动力学及其应用[M].北京：冶金工业出版社，2008.

[4]高宏.数理金融学的范式危机与变革[J].时代金融，2019（8）：59-60.