论高中数学教学中学生解题能力的培养
2020-01-11郭国权
郭国权
【摘要】数学知识点具有抽象性较强的特点，学生在理解的时候具有一定的难度.为了强化学生的数学素养，教师需要注重培养学生的数学解题能力，强化学生的逻辑引导.本文通过具体分析高中数学教学中学生解题的现状，并根据实际情況提出学生解题能力培养的策略，以促使学生形成良好的解题思维.
【关键词】高中;数学教学;解题能力
引 言
在高中数学课堂的教学过程中，为了培养学生的解题能力，教师需要指导学生掌握正确的解题方法，加强学生的逻辑引导，注重学生的解题思维训练[1].然而，当前高中学生在解题过程中还存在着一些问题，不利于学生解题水平的提升.
一、高中学生的数学解题现状
通过对当前高中学生的数学解题现状进行分析，我们发现部分学生在数学解题方面依然存在着短板，这制约了学生数学解题能力的提升.
（一）单一的解题思维
当前大部分高中学生在数学解题的过程中始终保持单一的解题思维，尚未对题目进行深入的分析，常常只是采用自己会的解题方法进行解题，并未思考是否还有其他的解题方法[2].例如，一个关于“三角函数”的例题，因三角函数所涉及的公式较多，且都是正弦、余弦、正切等关系式的转化.部分学生在解答三角函数习题时偏向使用正弦定理来解题，所以在每次练习这种题目的时候总是先试着应用正弦定理;有的同学则更喜欢使用余弦定理.这样对于学生而言，只需要掌握一种解题方法即可.虽然一些数学练习题可用正弦定理或者是余弦定理来解题，但不同的解题方法所用的解题时间和解题难度是不尽相同的.同时，部分学生在解题的过程中喜欢使用顺向思维，这也是一种单一解题思维的体现，在一定程度上影响了学生解题能力的培养.
（二）缺乏总结整理能力
由于高中的学习压力较大，部分学生在日常学习过程中会抱怨数学作业过多，尚未对作业进行整理归纳.但是，学生在对数学作业进行整理的过程中能够加深对数学知识点的认知，而部分学生尚未真正认识到整理数学作业的作用，甚至缺乏整理作业的态度[3].例如，在数学课堂中，常常是以老师为主导，学生只是被动地听讲，而在课堂之后并未做任何的笔记，或者是老师在讲解完练习题之后，学生只是简单地将正确的答案记录在题干旁边，并未将解题的过程记录下来.学生在课后未对所学的数学知识点进行总结和归纳，这样一来，学生在之后遇到同一个类型数学题目的时候也很容易出现错误，难以真正提高数学解题能力.
二、高中数学教学中学生解题能力的培养途径
教师通过全面了解当前高中数学教学中学生解题能力培养存在的问题，并根据实际情况采取多元化的教学策略，注重学生的解题能力培养，对强化学生数学核心素养具有非常重要的意义.
（一）强化审题，养成仔细审题的习惯
审题失误是当前学生在数学解题过程中出现错误的一个非常重要的原因.因此，为了有效提升学生的数学解题能力，教师在数学课堂的教学过程中需指导学生认真审题，准确把握审题的技巧，深入理解数学题内的每一个条件和问题，再提出解题的正确方案.例如，在解答函数y=x2+7[x∈（0，∞）]的极值时，部分学生在审题的过程中则容易漏掉x∈（0，∞）的部分，从而导致答案错误.出现这种情况的主要原因就是学生在长时间的解题过程中对题目描述认知不正确，所以常常在看到与自己做过的相似题目时，很容易被自己的认知经验带入而忽略了题目中不同的描述内容.因此，教师在讲解这类习题的时候，应提醒学生认真审题，尤其是自己做过或者是感觉相似的数学练习题，需注意题目中所描述的约束条件，逐步培养仔细审题的习惯，避免因审题不当而导致解题出现错误.同时，教师在布置随堂检测题时，可选取描述相似但约束条件不同的题目，逐步培养学生良好的审题习惯，这样学生才能避免因审题不当而导致解题出错.
（二）及时纠错，收集易错题型
学生在解题过程中得出错误答案是较为常见的，而学生出现错误的原因除了审题不正确，还有就是学生尚未掌握某一题型的解题思路[4].因此，针对这种情况，教师需要对学生进行针对性辅导，让学生找出自己掌握不全面的知识点，并对这些知识点进行强化训练.同时，学生还可以将自己在练习过程中容易出现错误的题目收集起来，总结归纳这些题型的解答技巧，以便自己能够更加准确地掌握这些不熟练的知识点.例如，在学习“圆与方程”的内容时，其涉及圆和方程两个概念，而圆的知识点是学生在数学课堂学习过程中接触较少的，方程则是学生理解的难点.因此，学生在这个章节内容的学习过程中存在着很多的问题，这样不利于高中学生解题能力的提高.其中，针对这类题型解答中出现的错误，教师可制作纠错本.纠错的内容主要涉及“圆与方程”的习题中学生很容易出现错误和不理解的题，以及一些重难点、出错率高的题，并让学生将具体的解答过程罗列出来.如有方程（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，试求圆的圆心是什么.详细的题目解答过程如下，即方程（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，将其化解之后得出：x2+x+y2+2y-10=0，再进行配方之后得出x+122+（y+1）2=454，则圆心为-12，-1.当教师将圆心写出来之后，能够在一定程度上避免知识点被遗忘，并能够巩固学生对圆心知识点的认知和理解.另外，在学生将具体的解答过程列出之后，教师再对解题过程出现错误的原因进行深入分析，以此避免学生在后面的解题过程中再出现同样的错误.这样，学生可在错误纠正的过程中不断分析和总结，将空缺的知识填补完成，便能够最大限度地提高数学解题水平.
（三）注重梯度练习，掌握解题方法
教师在数学课堂的教学过程中采取针对性的辅导策略，根据不同学生的学习能力和知识水平进行指导，能让不同层次的学生更加准确地掌握解题方法.通常数学知识点都是前后联系的，所以基础水平较差的学生很难跟上教师的教学进度，导致学生无法准确理解这些数学知识点.因此，对于数学水平和基础较差的学生，教师应该紧密结合这部分学生的数学认知水平，指导学生进行梯度式训练，通过制定单独的辅导方案，让学生在逐步掌握所学的内容之后，再慢慢跟上教师的教学进度.对于数学成绩优异的学生，教师需制定高难度的教学方案，让这部分学生的数学解题能力真正得到提升.
（四）采取一题多解，培养学生的发散思维
数学所涉及的题目求解方法通常有多种，所以教师在讲解数学习题的过程中，应该尽量从多角度来讲授，引导学生从不同的角度来思考.这样不但能够培养学生的发散思维，还能够让学生更加深入地掌握数学课程中所涉及的多个知识点.
例如，在解答-4<4x-2<8时，可采用下列两种方法：一种是分类讨论法.当采用这种方法讨论4x-2≥0时，4x-2的范围则变成了0≤4x-2<8，以此得到答案12≤x<5[]2;然后，再进行4x-2<0这种情况的讨论，4x-2的范围则变成了-4<4x-2<0，从而得到答案-12 （五）引导学生举一反三，锻炼学生的解题能力 素质教育对数学教学的要求不断提高，学生不但需要具备解决问题的能力，还需要具备举一反三的能力，以此来加深对数学知识点的认知和理解，促进全面发展.通常教师在培养学生数学解题能力时，需鼓励学生从多元化的角度思考，积极采用不同的方法来进行数学问题解答，这样便能够真正实现一题多解的效果.例如，在“解三角形”这部分内容的教学过程中，教师则可以让学生采取不同的方式来解答.例如，在解答正弦定理的相关问题时，教师可让学生灵活地应用余弦定理和正切定理来进行题目转换，而学生在正弦定理、正切定理转换的过程中能夠更加准确地掌握应用三角形的相关知识点解答问题的方法，从而更加深入地理解所涉及的知识点. 应用知识转换进行解题的方法，不仅适合数学课堂教学，还适合学生解答课后练习题，帮助学生找到正确的解答方法，让学生能够更加熟悉数学知识，强化学生的数学思维，这样便能够让学生的数学解题能力真正得到增强. （六）促进数学思维发展，增强学生的解题能力 抽象性是数学知识的一个最大特点，这在一定程度上增加了学生学习数学的难度.因此，在培养高中学生数学解题能力的过程中，教师需引导学生准确把握抽象的数学知识，注重锻炼学生的抽象思维，让学生明确数学题目中各个条件的关系，以便能够找到正确的解答方法[5].例如，已知函数f（x）=aex-ln x-1.证明：当a≥1e时，f（x）≥0，而这道题便能够根据指数函数的值域展开分析，当a≥1e时，f（x）≥exe-ln x-1， 设g（x）=ex[]e-ln x-1，得g′（x）=ex[]e-1[]x，当0 教师在指导学生进行多次训练之后，便能够让学生将抽象的数学思维转化为自己可理解的具体思维，帮助学生的数学分析能力发展，以此达到增强学生数学解题能力的目的. 结 语 总之，在新课程深化改革的背景下，强化学生数学解题能力培养是教师非常重要的任务.因此，教师要在高中数学课堂的教学过程中引导学生认真审题，准确把握解题的方法和技巧，注重学生的数学逻辑锻炼，帮助学生形成良好的解题思维.教师通过强调数学理论知识与实践内容相结合，指导学生认真审题，养成仔细审题的习惯，针对易错题型进行总结归纳，强化梯度练习和一题多解，以此来锻炼学生的发散思维，从而有效地提高学生的数学解题能力. 【参考文献】 [1]李荣华.论高中数学教学中学生解题能力的培养策略[J].中学课程辅导：教师通讯，2019（7）：173. [2]谢加爱，黄静.论新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2019（6）：125. [3]卞小伟.高中数学教学中学生解题能力的培养研究[J].数学学习与研究：教研版，2019（1）：124. [4]王锋田.变式教学，助力高考：高中数学复习阶段学生解题能力的提升[J].数学大世界（中旬），2019（4）：69. [5]袁广玲.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[J].考试周刊，2018（17）：93.
