关于高职高等数学函数连续性的教学策略的探究

魏小红

【摘要】函数是高职高等数学教学中重要的组成部分，是学生所学高等数学的重点知识.函数连续性是高职高等数学教学中的一个基本概念.注重并不断强化函数连续性教学对于提高高职高等数学的教学质量具有十分重要的作用.在实际教学中，教师要创新其教学方式，注重数学思想与函数知识的有效结合，从而提高学生的数学知识水平，培养学生的数学核心素养，促进学生综合能力的全面提升.由于函数连续性是学生较难理解与掌握的知识点之一，所以数学教师需要了解函数连续性学习的难度，并实施有效的教学策略，从而使学生的理解与掌握质量与效率大幅度提升.我经过多年的教学实践知道，采用反例教学法，分析函数图像，可使学生有效理解函数连续性.

【关键词】高职;高等数学;函数;连续性;教学策略

高职高等数学中的函數连续性是学生必须要深度掌握的知识点，原因是此知识点关系着学生对一元函数微积分、导数、定积分等概念的理解程度.学生在学习函数连续性时，由于此知识点较为抽象，无法深刻理解此知识点，无法有效把握连续性的本质，从而使数学能力的成长受到了严重的阻滞.基于函数连续性的概念对高职学生数学学习的重要性，在讲解函数连续性时，高职数学教师必须加强对学生的引导，努力让学生更好地把握函数连续性的本质特征，并指导学生有效掌握函数连续性的学习方法.同时，数学教师还需要运用有效的教学策略解决学生学习过程中存在的困难，从而使函数连续性高质量、高效率地被学生掌握.

一、高职学生无法掌握函数连续性的因素分析

（一）学生缺乏抽象概括能力

学习高等数学的过程中，对于学生的抽象概括能力有较强的要求.抽象概括能力是学生学习与内化知识的思维过程.抽象概括就是能够抽出事物的本质属性并将其有效连接起来.函数连续性的概念是通过抽象概括而形成的，所以学生在具体的学习中只有经过抽象概括，才能从根本上把握函数连续性的本质和规律.由于高等数学具有较强的抽象思维，所以学生需要具备抽象的理解数学概念的能力.多数高职学生不会学习，并在高等数学函数连续性的学习中表现出缺乏抽象概括能力的特点.所以，数学教师要根据学生的这一特点，改变教学策略，培养学生的抽象概括能力.

（二）学生不适应极限思想与方法

由高等数学的知识构建可知，高等数学知识内容是建立在极限理论基础之上的，且以极限作为研究函数的工具，所以，在研究函数时所运用的思维方式是从“静态”转变成“动态”.所谓极限思想是数学学习中一种重要的数学思想，其不仅能够反映出数学知识的本质，同时还能够有效实现形象思维向抽象思维的转化.由于学生在学习时需要运用极限思想研究函数的动态特性，因此，在学习函数连续性数学知识的过程中，学生需要不断适应并掌握相应的极限思想与方法，这样不但可以提高其抽象思维能力，而且有助于其更好地掌握学习函数连续性的思想和方法.但是，实际教学中，纵观高职学生认知水平可知，学生对极限思想与方法完全不适应，这样不仅不利于函数连续性教学的有效提升与发展，而且会导致学生由于对极限思想这种重要的思想方法的缺失，对其今后的数学学习以及能力的培养都会产生负面的影响.

（三）简化教材

函数连续性是对函数知识的进一步讨论，同时连续性是初等函数的重要性质.高职《高等数学》教材是根据高职学生的特点进行编写的.教材内容呈现“必需、够用”的特点，理论难度与知识内容进行了简化.例如：教材中的“函数连续性”内容，只给出了概念，而缺乏必要的例证.高职数学学习中简化的教学内容使学生在阅读概念时，很难把握函数连续性的基本概念，无法理解实质含义，导致其对函数连续性的理解不够深.

（四）教学方式缺乏创新，学生的学习兴趣不高

由于高等数学函数连续性教学本身具有很强的抽象性和复杂性，所以学生学习起来存在一定的难度.但是很多实际教学中，数学教师仍然是简单地将课本知识传授给学生，缺乏教学方式的创新与改革，同时在教学过程中没有考虑高职学生的学习特点，没有激发学生的学习兴趣，也忽视了学生理解应用和综合素质的培养，从而从一定程度上阻碍了函数连续性教学水平的提升.

二、函数连续性的教学策略

（一）抓住本质特征

对于函数连续性的简单理解，即如果一个函数的图像可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续函数.高等数学函数连续性教学中，数学教师需要通过有效事物或者生活中的实例将函数连续性的本质特征体现出来，然后再帮助学生在对本质特征有所把握的基础上，通过生活中事物的现象让学生直观感知连续的概念，逐渐增强学生对函数连续性的认识程度.客观世界中各种物质、现象的连续变化反映在数学上就是函数的连续性.教师可以应用生活中的实例，如温度的变化、植物的生长、四季的变化、物体运动路程的变化、金属丝加热或冷却时长度的变化等，让学生了解连续性.教师还可以利用现实中的变化帮助学生对实际生活中的现象进行抽象理解，再反映在函数关系上，此过程只能培养学生初步抽象能力.所以，教师还需要进一步帮助学生加深对连续性的理解，比如植物生长到一定的高度后，大家一般认为植物的高度不会再变化，但实质上植物每天都在不停地变化着，变化过程从未间断过.如果从函数关系角度分析，上述现象可以表明函数自变量在某一个区间连续变化时，变量也会产生连续变化.教师引入生活实例进行教学，可以让学生有效掌握函数连续性的本质，使其理解能力大大提高.

（二）函数连续性的研究方法

函数连续性反映出了现实的客观物质世界中存在的连续动态变化现象.教师在传授函数连续性知识时，要引导学生掌握和理解函数连续性的研究方法，比如需要引导学生先掌握函数在一点处开始连续.在教学中，教师可以引用生活中的实例，如弹簧在受到弹力的作用下会连续地进行收缩，如果运用外力往一边扯，连续性的收缩就会被迫停止，从而使学生明白函数连续性.同时，教师还可以让学生观察函数图像，使学生明白某一函数曲线上有一动点能够沿着这一函数曲线顺畅移动则说明该函数连续.这样的分析过程可以使学生能够快速理解：曲线上的一个点可以决定函数某个区间上的连续性，从而有效培养学生掌握函数在一点上的连续性.

（三）函数连续性定义

数学概念的形成是通过对客观现象的探索与分析，从而总结出的结论.数学教师在传授函数连续性概念时，可以再现研究情景，让学生了解概念形成的过程，让学生了解概念形成的背景.如果教师依然采取以往“灌输式”的教育方式，把概念讲解完成后并要求学生记忆，这会使学生的抽象概括能力无法有效提升.教师在传授函数连续性知识时，还可以运用多媒体技术把生活实际中的有关连续性的事例展现给学生.函数连续性的定义存在两种形式：一是如果函数在某一领域存在定义，当自变量的增量无限趋近于零时，所对应的增量也无限趋近于零，函数在此点连续;二是如果函數在某一领域存在定义，函数某点处的极限存在，且极限等于函数在该点处的函数值，则函数在这个点处存在连续性.函数的连续性是建立在极限概念基础上的.函数连续性概念的学习能够为以后微积分的学习做铺垫，具有承上启下的作用.函数在一点连续必须满足三个条件，比如函数f（x）在点x=x0处连续，应该满足：（1）函数f（x）在x=x0处有定义;（2）函数 f（x）在x=x.处的极限存在;（3） 函数f（x）在x=x0处的极限值等于这一点的函数值.学生只有充分了解函数在一点连续需要满足的条件，才能得出函数在这一点连续的定义.每个版本的教材给出的两个定义具有顺序不同的特点，教师只需要让学生理解函数在某点的连续性，且必须要满足条件即可.

例如，以函数第二个定义为例，考查函数y=x2-1[]x-1在x=1点处的变化.

从图像可知，此函数图像是直线y=x+1去掉了点（1，2），从图像可知，此函数在x=1处被阻滞，切断了连续性，分析原因可知，是由于函数在此点无定义.从此过程可知，函数在无定义的情况下，连续会被中断，不再产生连续.举例不仅可以体现出函数连续性的实质，还可以引导学生充分把握函数连续性的定义.

（四）把握函数连续性的整体概念

函数连续性的学习，不能只局限于将函数连续性的概念定义成某一点的连续，同时还要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义以及其具体性质，这样才能真正体现出函数连续性的概念.高职数学函数连续性的概念具有完整性，这就需要数学教师在实际教学中，要引导学生学习函数在区间上的连续，促使学生建立完整的函数连续性概念.教师要根据在一点连续的定义来定义在一个开区间内连续的定义.数学教师要通过有效的教学方式，引导学生能够通过区间是由点组成的，进行概念的顺应，得出函数在区间上连续的概念，从而有效把握函数连续性的整体概念.

例如，如果函数f（x）在某一开区间（a，b）上每一点处连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）上连续，或f（x）是开区间（a，b）上的连续函数.f（x）在开区间（a，b）上的每一点以及在a点处左限存在等于f（a）的情况，在b点处右极限存在等于f（b）的情况，这样就可以通过函数在区间点之间的连续，定义函数在闭区间[a，b]上也是连续的.函数的定义域若是连续的，数学教师要以函数在一点的连续性为基础，引导学生把握函数连续性的整体概念.

三、提升函数连续性教学质量的策略分析

对于高等数学函数连续性的教学，教师除了必要的基础概念教学，还需要针对具体的教学内容，不断创新实际的教学方式，从而激发学生学习函数连续性的兴趣，提高学生学习的自主性与积极性.数学教师要以学生的实际学习能力为基础，不断丰富教学内容，引入生活中常见的事物作为教学案例，强化学生的抽象概括能力，加深学生对于极限思想的应用水平，同时结合多媒体等信息技术手段，将函数连续性教学的抽象化变得具体化，优化教学过程，这对于实现教学目标以及提升学生的数学素养都具有良好的推动作用.数学教师要针对函数连续性的具体应用，不断改革数学教学模式，充实和调整教学内容，进而提高教学的实效性.

四、结束语

总而言之，高等数学中的函数连续性知识是高职学生掌握起来难度较大的知识点，且影响着其他知识的理解和学习.数学教师需要针对难点制订教学策略，运用生活实例了解函数连续性并引入函数连续性知识，使学生的理解能力与掌握能力大幅度提升.在具体的函数连续性教学过程中，数学教师不仅要合理应用反例以及图像进行相关函数连续性知识和概念的教学，还要针对学生的具体学习情况，改善并创新教学方式，通过有效的教学手段不断提高学生的抽象概括能力，以及强化学生对于极限思想的把握与运用，进而不断提高学生对于函数连续性概念了解的完整性，提高高职高等数学的教学有效性.

【参考文献】

[1]罗韵蓉.浅谈函数的连续性与间断点的教学体会[J].科学咨询（教育科研），2009（2）：62.

[2]于洁.关于高职数学函数连续性的教学[J].职业教育研究，2012（4）：114-115.