初中生数学问题提出能力的表现和启示——以北京市某区初中教育质量综合评价数学测试为例

李亚玲

（北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心）

随着时代的发展，人们对自主创新能力更加的重视，问题提出能力成为数学教育研究和实践领域的重要概念.从90年代起，NCTM（美国数学教师委员会）把数学问题提出作为数学课程的目标之一.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）也在原有分析问题和解决问题的基础上，提出培养学生发现和提出问题的能力.在学术界，关于问题提出能力的讨论也广泛多元.从教师和学生是否能够提出重要的数学问题、问题提出的认知过程、问题提出能力和问题解决能力的关系、问题提出与创造性能力的培养、数学课程中的问题提出活动形式、问题提出活动与技术、问题提出活动对学生成绩的影响，这些主题成为研究数学问题提出能力的学者关注的焦点，也将人们对数学问题提出能力的理解引向深入.

在实际的数学学习中，学生的问题提出能力处于怎样的水平？不同的群体之间是否存在差异？学校之间的表现是否不同？为了回答这些问题，作为一次有益的探索，笔者所在的北师大项目组在“北京市某区初中教育质量综合评价”纵向追踪项目（以下统称“项目”）的数学学科监测中，将问题提出能力维度作为一个调查角度，分析学生在问题提出维度的表现，希望为推动基础教育质量评价改革、全面提升教育质量提供支持，并积累证据.本文将从测试的基本情况、学科的测试框架、整体测试结果，以及学生在问题提出维度的表现和启示等方面来展开介绍.

一、测试简介

初中数学测试的目标是通过基于我国数学课程标准的测试，对地区数学教育质量进行综合评价，并基于数据分析和评估，提出针对性的改进建议，从而为学生提供安全和健康的教育环境.

1.测试对象、方式与时间

根据项目的要求，初中数学测试的对象是北京市某区义务教育阶段2017年入学的初中生.2018年4月，全区35所中学的5 142名七年级学生参加了本次测试，采用纸笔的方式进行测试.

对于参加测试的全体学生，我们主要考虑了地域和性别两个群体变量.特别说明的是，在地域层面，全区分成三个区域：区首府、农村和开发区.这两个变量下不同群体的分布情况如图1和图2所示.

图1

图2

2.测试工具的编制原则

数学学科测试的内容和认知水平标准都基于课程标准，数学测试工具的编制严格按照中国基础教育质量监测协同创新中心的测试工具编制流程完成.从测试专家队伍的组建，到测试框架、命题指南和双向细目表的编制，再到试题的征集、研磨、预测、外审等，初中数学项目组都严格遵循科学原则.在试题属性方面，从试题类型的安排，试题的难度、信度和效度的分析，到具体试题的修改完善，都基于证据进行分析.

二、学科测试框架

1.内容领域

为确保评价是基于我国数学课程与教学而进行，评价的内容框架依据《标准》确定.相对于其他领域，“综合与实践”领域并非严格的独立于其他分类，而是将相关能力和数学活动经验的考查融入到整套试题中.学生需要综合运用已有的知识和经验，经过自主探索，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系.

因此，初中数学测试项目的内容框架主要确定为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个部分.考虑到此次测试中，概率统计为七年级学生未学习的内容，因此没有涉及（测试时，实际数学内容为所有参加测试的学生的共同学习内容，考虑到不同学校采用不同的教材和进度，故“统计与概率”部分没有涉及）.

2.能力维度

《标准》提出，在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.其中各个学段内容安排的目的是为了培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力.

本次测评将义务教育阶段考查的学生的数学能力进一步聚焦，通过学生在这些能力方面的发展，来反映初中阶段学生整体的数学学习状况.本次测评中主要关注的能力有运算能力、推理能力、问题解决能力和问题提出能力.

运算能力主要是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力.推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的能力，既包括从特殊到一般的推理，如归纳、类比，又包括从一般到特殊的推理，主要是演绎推理.问题解决能力是个人综合运用数学知识和方法等解决问题的能力.

问题提出能力是指学生能够从给定的数学图表或者数学表达式等纯数学的表征形式当中，结合自己的生活经验提出数学问题，并且这些数学问题可以用当前的数学表达式来解决的能力.

三、测试工具的质量评估

数学学科整卷信度为0.9，测试工具达到了较高的信度水平.与此同时，项目组运用Mplus7软件，对测试卷的结构效度进行了分析，数学试卷的拟合指数（TLI）为0.842，近似误差均方根（RMSEA）为0.038，比较拟合指数（CFI）为0.864，试题具有较好的结构效度.试题的整体难度为0.71，并且试题整卷难度分布合理.

四、整体测试结果

在学科整体上，项目组对学生的数学成绩的总体分布、不同内容维度、不同能力维度的表现进行了分析；同时，项目组也分析了学生在不同群体的表现，图3和图4是这些结果的分别呈现.

图3

图4

从图3和图4可以看出全区和不同地域学生在数学学科上得分的平均水平和得分分布的离散程度.

从图5可以看出，测试地区男生和女生在数学学科上得分的平均水平和得分分布的离散程度.

图5

如上所述，七年级数学学科测试主要从内容和能力两个维度来考查学生的数学学业质量水平.图6和图7是全体学生在这两个维度的表现.

图6

图7

在数学学科整体，从不同地域上看，全区七年级学生的数学学业表现存在差异.开发区和区首府地区的学生数学学业表现均好于农村地区.全区七年级男生和女生的数学学业表现也存在一定的差异.整体来看，女生略好于男生.

从内容维度来看，学生的代数学习表现略好于几何学习，但是代数的后5%的学生分数更低，也就是说，学困生的代数成绩表现更值得关注.

从能力维度来看，学生在运算能力方面表现最好，其次是推理能力.学生的问题提出能力最弱，50分位数为281分.学生问题提出能力整体水平都不高，95%的学生的问题提出能力的得分在338分以下，值得关注.

作为我们重点关注的问题提出能力，接下来将从学生在问题提出能力的总体、不同群体、不同学校等方面分析学生在提出能力方面的表现.

五、学生在问题提出维度的表现及启示

1.学生在数学问题提出维度的整体表现

下面对七年级学生在数学学科问题提出维度上的表现进行深入分析.

（1）全体学生在问题提出维度上的得分分布.

图8给出了全区学生在数学学科问题提出维度的得分分布.

图8

从图8可以看出，学生在问题提出能力的表现不是正态分布的，约50%的学生的分数在250～300之间.低分的学生极少，高分的学生的比例也很低.

（2）不同群体学生在问题提出维度的表现.

从图9可以看出，全区不同群体学生在问题提出维度上得分的平均水平和得分分布的离散程度.

图9

从不同地域来看，学生在数学问题提出能力的表现存在明显差异.区首府的学生和开发区的学生表现较好，农村地区学生的问题提出能力表现明显弱一些，值得关注.75%的农村学生的问题提出的分数在300分以下.

如图10，从不同性别来看，男生和女生问题提出能力的分布不同，男生问题提出能力的中位数为300分左右，女生的中位数为282分，也就是说，50%的女生的问题提出能力的分数在282分以下，女生在问题提出维度低分段的比例高于男生.

图10

（3）不同学校学生在问题提出维度的得分分布.参加此次测试的学校一共有35所，分析这些学校在问题提出维度的表现，结果如图11所示.

图11

分析发现，在问题提出能力整体不高的背景下，15所学校的表现显著高于全区平均值，约占学校总数的43%，另外有3所学校的表现显著低于全区平均值，约占9%，剩下的学校的表现和全区大致相当，不同学校之间的表现差异显著.

2.学生在问题提出维度的主要表现

（1）相比其他几个能力，学生的问题提出能力整体表现偏弱，值得关注.

在这次测试中，主要考查的数学能力有四个，分别是运算能力、推理能力、问题提出能力和问题解决能力.数据表明，学生在这四个能力的平均分分别为303，298，282，284，其中问题提出能力最低，值得关注.

（2）从不同地域来看，学生在数学问题提出能力的表现存在明显的差异.

从地域来看，区首府和开发区的学生表现相当，明显好于农村地区的学生.数据表明，区首府、农村地区、开发区的学生在数学问题提出能力方面的均分分别是298.79，287.80和298.46，农村地区的学生的表现最弱.同时，进一步分析发现，75%的农村地区学生的问题提出的分数在300分以下，低于另外两个地区的平均值.

（3）从不同性别来看，男生的问题提出能力和女生表现相当，但是问题提出能力低分段中女生比例更大.

男生和女生在数学问题提出能力的平均分分别为294.93和293.79，表现相当.实际上，如果给一些对比的结果，这个结果会显得更有意思.我们对比分析不同性别的学生在不同能力的表现的差异，结果如图12所示.

图12

从图12可以看到，女生的运算能力和推理能力好于男生，但是在问题提出这个维度没有优势.

3.启示

（1）作为学生数学能力的一个重要方面，问题提出能力的培养需要更加重视.

重视基础知识和基本技能是我国数学教育的传统，所以中国的学生历来也有基本功扎实的特点.这一点在一些国际大型测试的结果中也有体现.爱因斯坦指出，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧的问题，却需要创造性和想象力，而且标志着科学的真正进步.实际上，在《标准》修订时，在原有分析问题和解决问题的基础上，提出了培养学生发现和提出问题的能力，这是一个进步，体现了时代的要求.从这次测试的结果来看，在考查的四个能力上，学生的运算能力和推理能力表现都要优于问题提出能力.因此，问题提出能力值得我们进一步关注.在教学中，教师要创设平等的课堂氛围，发挥学生的主体性，保护好学生的好奇心，培养他们敢于质疑、敢于提问的学习习惯，培养学生的独立意识与批判精神.

（2）特殊群体的问题提出能力值得重点关注和分别培养.

在问题提出能力的整体表现较弱的背景下，不同群体呈现出差异：从不同地域来看，农村学生的问题提出能力表现最弱.因此，农村地区的数学课堂要充分重视对学生问题提出能力的培养.与此同时，在课堂中，数学教师要特别关注女生的问题提出能力，鼓励她们大胆地提出问题，多给她们沟通和交流问题的机会.