高等数学在线课程建设探索与实践

冯 洁 赵 旭

（1.齐齐哈尔工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161005；2.齐齐哈尔市实验中学，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

随着互联网时代的进一步发展，各种课程平台的建设日趋完善，打破了传统教学模式，从技术层面推动了课堂教学革命，提高了课程教学质量。高等数学作为本科院校的一门基础课，其课程改革的成效势必影响应用型人才培养质量。高等数学课程为专业服务，其课程知识抽象、推理性强、计算复杂，在日常生活中应用较少，对于基础较为薄弱的学生而言，在课堂上有限的时间内学懂、学透课程内容是较为困难的。如何深化高等数学课程内涵建设，做好课程改革工作，是摆在教师面前迫切需要解决的问题。高等数学在线课程的建设，使教学由课堂延伸到课外，让学生真正动起来、忙起来。在线课程使高等数学知识模块化，也便于进行课程运行管理与科学评价，切实提升学生学习效率。

一、在线课程设计

高等数学在线课程的优点在于学生可以随时随地学习知识。而为了吸引学生主动学习，教师要注重课程设计［1］。在课程设计过程中，教师要从在线课程的运行规律出发，始终围绕以学生为中心的教育教学理念，坚持以学生发展为中心，以学生学习为中心，以学习效果为中心［2］。

（一）基于学生发展的反向课程设计

传统的教学设计是从课程的一般教学目标出发的，将不同的知识细化为每节课的教学目标，教师根据教学知识确定教学方法，学生随着教师的引导，确定学法，最终给予评价。这种教学设计忽略了学生的主体地位，不利于调动学生学习的主动性。高等数学在线教学课程设计过程中，需要关注学生的学习效果。因此，教师必须从学生发展出发，结合成绩评价项目和就业需要进行课程设计。学生为了取得好成绩，就会考虑如何学习，教师根据学生学习状态，确定教法，从而达成教学目标。

（二）构建科学合理的高等数学知识脉络体系

高等数学在线课程建设不是简单地将知识点录制成视频，而应根据学生就业需要重构教学内容。因此，高等数学教师应重新梳理课程知识点，从课程学习者的角度构建课程单元。梳理知识脉络时，应注重基础知识、分析思考、拓展提升三个层次，结合学生的专业背景，分门别类地将相关知识整理到一个模块下，丰富实践应用部分的内容，体现因材施教。

二、在线课程实施

在线课程的实施强调师生互动，教师积极参与在线课程的运行与管理，推送合理的教学计划，推荐慕课视频，针对视频提出问题，精心准备讨论的主题和问题，合理布置作业，进行组织评价等。

（一）教师要整体把握高等数学的线上教学

首先，教师要通过线上平台向学生推送整个学期的教学计划，让学生对教学过程有整体了解。其次，每次线上教学前，教师须提前将相关慕课视频、资料推送给学生，引导学生做好预习，教师推送的预习内容除了课本知识外，还应包括相关拓展知识，如背景知识、相近知识，让不同基础的学生对高等数学知识进行感知和理解，满足不同学生的需要［3］。

（二）转变身份，变教师为“教练”

在课程教学过程中，教师的主要任务不是如何教，而是帮助学生更好地理解知识、应用知识，让学生在学习过程中从被动位置转换到主动位置，让学生成为学习的主体，创造性地开展学习，促进学生发挥潜力。高效的获取知识方式是让学生与已有知识或经验产生联系，由具体到抽象，通过类比加深理解，将散落的知识点构建为知识群落，建立点与点的联系。知识的巩固记忆和检索提取应通过练习来完成，穿插练习、间隔练习可以帮助学生更好地主动检索、用知识导图形成知识体系，从而帮助学生又快又好地掌握基础知识。因此，在课前、课中和课后可采用“自学—研讨—反馈”模式进行在线教学，通过“闯关式游戏化学习”充分发挥教师的引导作用。教师根据学生实际情况，通过教学平台发布学习任务。在每个环节设计任务点，学生完成该任务点的练习任务才能“过关”进行下一环节学习。只有以学生为中心，才能真正发挥学生学习的主观能动性，让学生真正参与到教学中来。

（三）区别层次，合理训练

教师应科学合理地对学生开展刻意训练。初级训练涉及基本的概念、原理、定理等，可通过对比一些相关、相似或容易混淆的概念，采用线上抢答等方式强化学生对概念的理解和掌握程度；中级训练可以展示部分易错习题，引申定理的应用，学生可通过弹幕等方式提问，教师通过后台大数据分析，及时了解学生学习的难点，有针对性地予以解答；高级训练要考虑实际问题的解决，例如，教师向土木工程、水利工程专业的学生讲解定积分相关理论后，可结合水利工程任务，设置工程施工项目作业。鼓励学生应用定积分化整为零的思想，计算河流、湖泊等河床横断面水的平均深度，并以此用作河流测流、工程设计或施工的一个依据。学生可应用专业知识测量出河面在某处的宽度、河床的横断面形状和河床的最大深度h，应用灌溉管理学知识，近似计算河床、渠道的过水断面面积，再运用定积分中值定理计算该处河床的平均深度 ，进而测流，最终完成工程施工项目的设计。

三、在线课程考核

由于在线课程与传统课堂教学方式不同，因此不能用传统的考核方式对学生进行评价。在线课程的考核应充分考虑线上实际教学效果，根据学生在线学习的具体情况，设定合理的考核要素，建立完善的考核评价体系。高等数学在线课程考核可采用多种方式，如随堂抢答、在线测试、主题讨论、项目作业和学习反思评价［4］。各考核方式侧重点不同。

（一）随堂抢答

这种考核方式简单便捷。教师根据线上教学内容，对基本概念和基本理论进行随机抢答测试，主要检验学生对本节课教学内容的掌握程度。抢答问题以基本教学内容为主，如学习导数时，抢答的内容可以是导数公式的记忆、简单的公式的应用、基本初等函数或简单函数的求导结果等。这些问题都是最基本的问题，较为简单，学生能从抢答中体会到学习的成就感。

（二）在线测试

高等数学在线课程完成一个章节的学习后，教师可将本章节相关的问题整理为选择题、填空题、计算题，并添加到试题库中，采用类似驾校“科一”考试的测验方式，要求学生在限定时间内进行线上测试。学生抽到的试卷是教学平台在线试题库随机抽取组建而成的，题目不同，难度相近，可以较好地反映出学生近期的学习状态。同时，教师可根据后台数据分析本班学生对相关知识点的掌握情况，对于记不住、学不会的知识点，可在后期教学中重点讲解。

（三）主题讨论

主题讨论可以分为两个部分。第一，教师将教学内容与专业紧密结合，抛出能够用本节课内容解决的专业问题，引导学生根据现有的专业知识，结合高等数学学习的新内容进行讨论。在组织讨论的过程中，教师要充分启发、开拓学生的数学思维，使高等数学课程教学目标真正服务于专业人才培养目标。例如：机械设计制造及其自动化专业的学生学习曲率知识后，教师发布的讨论主题可以为：若想打磨某个抛物线形状的机器表面，抛光的工具是一个圆面，那么，这个圆面的半径为多少时可以使打磨效率最高。第二，将课后作业中学生普遍遇到的问题发布到讨论模块中，在解决问题的过程中，使学生内化、巩固相关知识。

（四）项目作业

项目作业主要考核学生对高等数学知识综合应用的能力。教师可根据学生的学习情况，一个学期设置一次项目作业。项目作业要尽可能多地涵盖数学知识，在考查学生对知识掌握情况的同时，体现了高等数学服务于专业、服务于生活。项目作业可以小组为单位，发挥集体的力量完成。学生通过查找资料、组内讨论、应用数学建模的方式构建适合的数学模型，撰写解决问题的方案。教师在检查完各组项目作业后，应在线上展示作业完成情况。

（五）学习反思评价

每个学期末，教师应组织学生进行线上教学评价，要求学生梳理本学期的收获，总结归纳自己的学习成果，并形成知识思维导图。这种评价方式能够检测出学生本学期的学习态度，展现学习效果，同时为教师对学生学习状态评分奠定了基础。

结语

高等数学线上教学形式多样，MOOC、同步SPOC、异步SPOC等方式能较好地引用名校、名师线上教学视频资源及优质教学资源。使用中国大学MOOC平台、智慧树等线上教学平台能打破时间、地域限制，使高等数学的教学更具时效性。为了充分利用线上教学平台拓展高等数学教学的深度与广度，广大一线教师要不断提高信息化教学模式的应用意识［5］，探索教学模式与教学方法改革，真正提升高等数学教学有效性。