论高等数学数值逼近解题思路和应用

2020-01-10

科教导刊·电子版 2020年35期

（潞安职业技术学院山西·长治 046204）

0 前言

高等数学作为高校学生生涯过程中的重要学科，学生能够在数学学习中养成一种科学的思维习惯，从而对事物进行理性、客观地分析，提升学生的问题解决能力。然而培养学生的解题能力是一项复杂、系统的教学工作，学生的解题能力不仅关系着学生的学习态度、学习方法，也关系着教师的教学理念和教学能力。帮助学生树立探究意识和探究习惯。在数学学习中，学生往往会因为没有具体的解题方法、找不到解题的思路而对数学学习产生困惑，使学生对数学学习失去兴趣，影响学生的未来成长和进步，甚至对数学学习产生畏难的心理。久而久之对数学学科产生抵触和排斥的情绪，造成数学学习质量的下降。数值逼近的解题思路应用于高等数学中去，使学生能够在数学学习过程中养成一种良好的行为习惯，有利于激发学生的数学兴趣和数学潜力，从而提升数学学习质量，为以后的数学学习奠定基础。

1 在教学中融入数值逼近解题思路的必要性

数值逼近的解题思路也就是教师在教育教学过程中，要帮助学生将实际遇到的数学问题，抽象成为数学模型运用。对于高等数学来说，数值逼近解题思路培养的过程就是进行数学化的一个过程，是学生在学习过程当中获取到的某种带模型意义的数学教学过程。学生良好的数学思维模式，有利于其养成良好的数值逼近解题思想。数值逼近解题思路的培养可以经过长期的训练养成，进一步发散学生的数学思维方式。作为教师，首先要做的就是在高等数学的教课中，使学生的兴趣得到激发，从而使数值逼近的思想深入学生心中。在此基础上，更好地在实际生活中应用，最终帮助学生对数学的解题能力有着全面深入的认知。

2 数字逼近解题思路对教学的影响

众所周知，所谓的数值逼近方法就是创新的解题手段，它的优点在于对高数中一些复杂的计算过程进行简单化，同时学生在对数学难题解决时，有利于激发学生学习的乐趣，并对教学产生深刻的影响。下面从三方面进行具体的介绍。

2.1 教师和学生共同进步提升

在传统的高等数学的教学过程中，家长和老师更加注重学生的成绩进步，把学生的应试教育成绩作为了评判学生好坏的唯一标准，显然这是有失偏颇的。探究性学习下的高等数学教学就是要引领和启发学生的创新、合作以及独立思考能力，在进行数学教学中，使学生在锻炼自身能力下进行学习，并和教师在同一个角度来思考问题，通过数字逼近的解题思路，教师对学生引导。在获取知识的同时，也促进学生探究能力的发展。

2.2 节省学生精力和主动学习

高数一般出现在大学中，大学是学生学业最后的时期，当然也是比较繁忙的。加上学习科目增多，使很多的学生在学习过程中力不从心，学习压力较大，另外由于学习时间有限不能兼顾所有的学科，从而打击了学生的学习热情，甚至产生厌学的现象。为了避免以上现象的发生，要以数值逼近解题思路为基础，建立一个高效的课堂结构，使学生的每一节课都能够充分的使用，减轻学生的课业压力，使其主动学习，通过节省更多的时间和精力有利于学生学习到更多的知识。

2.3 重视学生的综合能力提升和发展

就目前而言，我国仍然是以应试教育为主，所以在教学过程中，对学生的考试成绩更加的注重，而对学生的综合素质织培养较为忽视，从而产生了很多“分数高、能力低”的学生。长久下去，这种现象的加剧不能够适应我国未来对综合人才培养的需要，所以教师在进行高等数学教学时，就要更加注重学生的数字逼近解题思路的培养，除了对重点的知识讲解以外，还要重视培养学生的逻辑思维能力，帮助学生树立正确的数学素养和人生观、世界观和价值观。在数学教学时，还要根据课堂内容来引导学生提问和思考，培养学生善于发现问题的思维方式，从而提高学生的整体综合素质。

3 数值逼近解题思路在高数课堂教学中的应用

3.1 设立问题情境，激发学生的解题兴趣

一些学生在高数学习阶段，总是感觉这个方面比较的难学，成绩无法提高。其实在学习数学知识中，并没有形象中的那么困难，只是学生在思想中对数学的恐惧，才造成学习数学困难的假象。逼近解题思路应用于高等数学当中是非常重要的一项内容。主要体现出主体性原则，从根本上来说，就是通过设置问题情境模式，使学生能够拥有对数学探究的热情，激发学生对数值逼近强烈的兴趣。

例如，在高等数学x、y变量的问题情境模式教学过程中，教师要依据教学过程中的实际情况，构建教学情境，这样一来，就容易激发学生对变量关系探究的热情，从而使学生能够深入体会数学数值逼近解题思路应用的重要性。函数实际是对两个变量间的有效关系，在函数的变化过程当中，出现了变量x与y，针对x当中确定的数值，y通常情况下都可以出现与之对应的内容，这种情况下，y是x的函数，这个过程中，这x、y两种变量，分别就会被称作自变量与因变量。从高等数学的教学阶段来看，主要的教学目标是利用实际情境当中出现的两个变量对应关系，促进学生抽象思维能力的提升；利用变量间对应关系的深入分析，我们能够发现在实际数学教学情景中出现的变量和它们之间的对应关系，并确定数学当中的因变量或自变量，有效增加学生对数学习题的解题思路和热情。

3.2 开发数学生活游戏情境，培养学生的数学问题意识

数学学习本身是一门与生活联系度非常高的知识学科，尤其是高等数学，其中的知识对于学生来说更加抽象，很难理解。教师在教学中可以引导学生根据生活中的情景和实际问题来学习数学知识。同时也要积极地挖掘能够利用的生活资源，利用生活教学中的事实和例子，来加深学生的学习印象，引导学生发现数学就在身边，发现数学学习与生活实际的关联。通过数学知识与生活实际的关系，学生能够养成一种积极的数学思维，从而培养学生的数学问题意识，增强学生的主观能动性。将数学、生活、游戏三者结合在一起，使数值逼近的解题思路得到学生的喜爱，能够积极地投入到数学学习当中，深切地体会到该思路培养的重要性。

3.3 在数学课堂讲解的过程中，要渗透数学数值逼近解题思想

教师在数学课程中深入讲解数学概念，可以有力地渗透数值逼近思想：应用题教学当中，数学数值逼近解题思想的应用。数学应用题当中结合实际情况的题目在逐年增多，利用数学运算，来体现出数学事物的变换规律，建模方法更科学，数学结论应当更加可靠。因此，在实际应用题目讲解过程中，需要进行一些基础知识的扩展，同时加以应用，利用数学数值逼近解题的方式来实际解决问题。第一，在分析解答应用题的过程中，审题时，就要对题目的本质情况进行深入挖掘，发现当中的一些数学规律。第二，依据一些原有的条件对数学习题进行有效求解。第三，依据数值逼近体现出来的一些规律，展开科学预估。高等数学中，数值逼近思维是数学知识同实际应用的全面结合，同时也将数学理论综合体现出来，还对数学能力的提高有着较大的帮助。基于此，这就要求需要高数教师在数学教育教学中，开拓学生的视野，促进学生能全面提升数学思维能力。

在微分法的课堂教学中，作为高等数学数值逼近方法中解决问题的一种重要方法。在高等数学解题过程中，教师可以用微分的形式解决问题。例如，已知扇形的一半是100cm，现在扇形角是30°，然后扇形角减小到10，扇形半径不变，仍然是100cm，这种情况下扇形的面积是多少？它比原来的地区变化了多少？教师可以用微分的形式向学生讲解解题程序，可以有效地提高学生解决高等数学数值逼近解题的兴趣，提高高等数学教学质量。

3.4 多人合作，寻找数学学习方式

在数学学习中，每一个学生都是学习过程中的主人，因此教师要认清自己在教学中的角色，引导和帮助学生自主完成数学学科的探究和思考，从而提升学生的自主意识和主观能动性。数学本身是一种探究性的知识学科，学生在学习过程中很容易受到主观思想的束缚而具有一定的思想狭隘性，因此在教学中，教师可以运用多人合作的教学方式开展教学，通过多人小组合作的方式，学生能够感受到更多思想、想法的碰撞和延伸，进而延伸自己的思维和思想格局，提升学生的数学素养和探究精神。

例如在进行“几何”的教学中，教师可以让小组进行研究和谈论，看一看，几何算式的特点，找一找结果和题目之间的特点。在探讨的过程中，教师可以向学生提出要求，首先要求学生进行独立地思考，尽可能更全面地找到他们之间的关联性和特点；然后每一位同学进行思路和语言表达的整理，整理完成后再进行小组间的交流；之后，由小组成员轮流进行阐述和探讨；最后小组成员对问题和答案进行整理，准备全班的汇报。

通过多人合作的小组交流探究方式，学生的学习积极性也会提升，通过每个人不一样的想法交流，学生能够在此过程中寻找到与他人合作的乐趣和意义，同时为以后的数学学习奠定良好的思维基础，从而提升数学学习质量。