基于滤波器设计的水听器测量信号幅度修正方法

黄聪，朱伟锋，王晓熔

中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

0 引 言

水听器可以将水下声信号转化为电信号，是水声学中不可或缺的测量传感器。水听器的接收灵敏度表示水听器接收声压与输出电压的转换比例，由于制作工艺的限制，水听器对不同频率信号的敏感程度存在一定差异，即水听器在不同频点上的灵敏度存在起伏［1-4］。

目前，声学采集设备一般通过设置固定的参考灵敏度进行声电转换计算。当接收单频信号时，可以通过计算水听器在该频点的实际灵敏度与参考灵敏度的差值，直接将测量信号乘以相应的幅度修正系数。当接收水下宽带信号时，由于水听器在不同频点上的灵敏度与参考灵敏度存在差异，将导致测量信号与实际信号出现偏差，所以需要根据水听器的灵敏度曲线进行幅度修正。由于宽带信号包含多个频点，且每个频点的修正幅度不同，所以无法直接利用单频信号的修正方法。目前，主要基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的频域处理方法进行宽带信号修正，即把每个频点的频域信息乘以修正系数，再进行反傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），从而得到时域信号。由于傅里叶变换是一种分块处理方法，需要一定的时间积累［5-6］，所以实时性不足；同时，经过反傅里叶变换之后，各分块的时域信号不连续，将导致相位信息发生畸变，故需通过滑窗的方式替换分块连接处的失真数据，这将增加系统的运算量和复杂程度。

为了克服傅里叶变换分块处理的时间积累缺点，本文拟提出一种基于滤波器设计的水听器测量信号幅度修正方法，通过有限长单位冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器对测量信号进行时域滤波，即可获取准确连续的水下声信号。该方法具备实时性好、相对误差小、运算量低等优点，可为水听器测量信号的幅度修正提供参考。

1 水听器各频点的灵敏度起伏

本文以B&K8105 型标准水听器作为水下声信号的接收设备，标准水听器的技术规格书中通常仅给出了部分频点的灵敏度值，如图1 中的离散点圈所示。本文将灵敏度值按照一定的频率间隔进行插值，即可得到更为详细的灵敏度曲线，如图1 中的插值曲线所示。由插值后的灵敏度曲线可知，整个接收带宽内的水听器灵敏度起伏在10 dB 以上。

图1 水听器的灵敏度曲线Fig.1 Sensitivity curve of hydrophone

假设实际的声学信号为s(n)，信号形式为线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM），频带为10～150 kHz，长度为50 ms。利用水听器进行接收时，设定采集器的参考灵敏度为-209.4 dB，采样频率为400 kHz。假设采集的测量信号为r(n)，其时域波形如图2 所示。由于水听器各频点的实际灵敏度与参考灵敏度存在差异，这将导致测量得到的宽带信号与实际信号存在偏差，所以需要进行幅度修正。

图2 实际信号和测量信号的对比Fig.2 Comparison between actual and measured signals

2 基于傅里叶变换的幅度修正

基于傅里叶变换的幅度修正即是对测量信号进行时频转换，将每个频点的频域信号乘以修正系数，再进行反傅里叶变换，即可得到时域信号，具体步骤如下。

首先，将采集设备设定的参考灵敏度值M̂ 与水听器的灵敏度曲线M(fk)相减，计算各频点需要修正的幅度值A(fk)，计算公式为

式中：fk为测量信号带宽的离散化频点，其中k=1，2，…，K，为频点数量；F 为水听器的接收频段。

然后，对测量信号r(n)进行时域分块，每块信号ri(n)的长度均为N 个采样点，再进行傅里叶变换，即可得到频域信号Ri(f)。其中i=1，2，…，I，为时域分块的数量。分别对每个频点的信号进行幅度修正，即可得到修正后的频域信号͂(fk)。

对图2 中的测量信号进行幅度修正，设定分块信号的长度为1 024 个采样点，修正后的时域信号和误差如图3 所示。可以看出，进行幅度修正之后，各分块在信号的起始端和末端出现了较大偏差，导致了拼接处的信号失真，故无法获得连续的时域信号。究其原因，经过离散傅里叶变换得到的频域信号Ri(f)是在频域采样的离散序列，对其进行幅度修正，就相当于在有限个离散频点上进行A(fk)的加权，这等效于在频域上加载不同幅度的矩形窗。当进行反傅里叶变换到时域之后，就相当于进行了带通滤波，故将导致时域信号r͂(n)在起始端和末端出现相位畸变。

图3 基于傅里叶变换的修正信号Fig.3 Amplitude correction based on FFT

为了克服修正信号在分块连接处的畸变缺陷，可以通过重叠滑窗［7-8］的方式替换畸变信号，如图4 和图5 所示。对测量信号进行N/2 个采样点的重叠滑窗：第1 组为测量信号r（n），作为奇数分块；第2 组为除去前N/2 个采样点的测量信号rd(n) ，作为偶数分块。基于傅里叶变换进行幅度修正，得到的修正信号分别为r͂(n)和r͂d(n)；分别截取每个分块的中间信号进行拼接，即可得到替换后的信号。

图5 滑动窗分块方式的流程图Fig.5 Flow chart of blocked mode by sliding window

利用重叠滑窗的方式，对图2 中的测量信号进行幅度修正，结果如图6 所示。由图可知，通过重叠滑窗可以替换分块连接处的畸变信号，且修正信号与实际信号的相对误差为0.5%。然而，该方法的本质仍然是基于傅里叶变换的分块处理，需要一定时间的积累，所以无法获取真正连续的时域信号，同时重叠滑窗将增加系统的运算量和复杂程度。

图6 滑动窗分块方式的修正信号Fig.6 Correction signal based on blocked mode by sliding window

3 基于滤波器设计的幅度修正

3.1 水听器灵敏度的滤波特性

由于水听器各频点的接收灵敏度存在起伏，所以水听器测量得到的声学信号已经对实际信号进行了滤波处理，滤波器的幅频特性即为水听器的灵敏度曲线。为了获取准确连续的时域信号，需要在保证相位不变的基础上对测量信号进行幅度修正。

鉴于FIR 滤波器良好的线性相位［9-10］（图7），可以考虑将水听器的灵敏度修正转换为FIR 滤波器的设计问题。图7 中：T1为信号延迟；Ts为采样延迟；h =［h1，h2，…，hL］，为滤波器系数，其中L 为滤波器的长度（无量纲）。本文将每个频点需要修正的幅度值A(fk)作为期望的幅频响应，通过设计满足幅频特性的FIR 滤波器，对测量信号r（n）进行时域滤波，从而获取连续的时域修正信号r͂(n)。

图7 FIR 滤波器示意图Fig.7 Sketch of the FIR filter

3.2 FIR 滤波器设计

假设FIR 滤波器系数为h，长度L=2x+1，其中x 为整数。滤波器的长度越长，设计精度就越高，但其时延将越长，运算量也越大，可以根据实际精度需求来调整滤波器的长度。假设测量信号的采样率为fs，延迟Ts=1/fs，则FIR 滤波器的频率响应H(fk)为

式中，［0：L-1］=［0，1，…，L-1］，为横向量。

将幅度修正值A(fk)作为期望的幅频响应，由于FIR 滤波器存在(L-1)/2 个采样点的群时延，则FIR 滤波器期望的频率响应Hd(fk)为

将设计频率响应H(fk) 逼近期望频率响应Hd(fk)，其准则为约束信号带宽内所有设计频点的误差总和ξk最小，即

式中：fk∈FPB和fm∈FSB分别为关注频段和非关注频段的离散频点，其中FPB为关注频段，FSB为非关注频段，m=1，2，…，K，为频点数量；λ(fk)和λ(fm)均为各离散频点的加权系数；Hd(fm)为非关注频段的期望频率响应；γm为非关注频段幅频响应的最大值上限。

本文将利用二阶锥规划方法［11-13］对式（7）的约束条件进行解算，设计出满足期望频率响应的FIR 滤波器，再通过时域滤波实现测量信号的幅度修正，其流程如图8 所示。

图8 基于滤波器设计的幅度修正流程图Fig.8 Flow chart of amplitude correction based on FIR filter design

3.3 仿真分析

本文设计的滤波器长度L=513，采样频率fs=400 kHz，关注频段为1 Hz～160 kHz，非关注频段为160～200 kHz。利用二阶锥规划方法设计FIR 滤波器的系数，其幅度频率响应和相位频率响应分别如图9 和图10 所示。

图9 幅度频率响应Fig.9 Amplitude-frequency response

图10 相位频率响应Fig.10 Phase-frequency response

采用该FIR 滤波器对水听器测量的LFM 信号和宽带噪声进行时域滤波，修正后的信号和误差如图11 和图12 所示。由处理结果可知，通过FIR滤波器对测量信号进行时域滤波之后，可以获取真正连续的修正信号。

图11 基于滤波器设计的LFM 信号修正Fig.11 LFM signal correction based on FIR filter design

图12 基于滤波器设计的宽带噪声修正Fig.12 Wide-band noise correction based on FIR filter design

LFM 信号和宽带噪声经过幅度修正之后，其相对误差随滤波器长度的变化曲线如图13 所示。由处理结果可知，修正信号的相对误差随滤波器长度的增加而减小：当滤波器长度为129 时，修正信号的相对误差为0.4%；当滤波器长度为257 时，修正信号的相对误差仅0.3%。

图13 相对误差随滤波器长度变化曲线Fig.13 Variation of relative error with respect to the length of filter

4 结 语

本文提出了一种基于滤波器设计的水听器测量信号幅度修正方法，可以将测量信号的幅度修正问题转化为FIR 滤波器的设计问题。通过设计出满足幅频特性的滤波器系数，再对测量信号进行时域滤波，即可得到准确连续的宽带修正信号。该方法仅需对测量信号进行时域滤波，从而克服了傅里叶变换分块处理需要时间积累的缺点，在确保获取准确修正信号的同时，也保证了良好的实时性。